функции
не пересекает ось абсцисс, значит, уравнение
не имеет действительных корней.
Часто уравнение
заменяют равносильным
затем строят графики функций
(если это проще, чем построение графика функции
и находят абсциссы точек пересечения построенных графиков.
Так, для решения уравнения
можно преобразовать уравнение к виду
затем построить графики функций
и найти абсциссы точек пересечения этих графиков.
Пример 1. Решить графически уравнение
Решение. Уравнение целесообразно переписать в виде
Теперь решение уравнения может быть сведено к нахождению абсцисс точек пересечения графиков функций
(рис. 68, а, б).
На рисунке 68, в построены в одной системе координат графики функций
Определяем абсциссы точек А и В пересечения этих графиков:
. Таким образом, заданное уравнение имеет два корня: —1; 2.
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Построим в одной системе координат графики функций
График функции
изображен на рисунке 69, а. Чтобы построить график функции
рассмотрим два случая: если
, то
и потому
если же
то
и потому
. Таким образом, запись
эквивалентна записи
График этой функции изображен на рисунке 69, б. На рисунке 69, в оба графика изображены в одной системе координат. Они пересекаются в двух точках с абсциссами
Это два корня данного уравнения.
С графическим методом решения уравнения
связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций
возрастает, а другая убывает, то уравнение
либо не имеет корней (рис. 70, а), либо имеет единственный корень (рис. 70, б).
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Легко заметить, что
— корень уравнения. Так как функция
возрастает, а функция
убывает, то других корней это уравнение не имеет (рис. 71).