46. Перпендикулярность плоскостей.

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если какая-либо плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

На рисунке 139 изображены две плоскости которые пересекаются по прямой а. Плоскость 7 перпендикулярна прямой а и пересекает При этом плоскость 7 пересекает плоскость а по прямой с, а плоскость — по прямой причем с т. е. по определению

Т. 2.13. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны (признак перпендикулярности плоскостей).

На рисунке 140 плоскость проходит через прямую т. е. по Т. 2.13 плоскости и а перпендикулярны.

Т. 2.14. Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Пример. Треугольник с прямым углом и катетом принадлежащим плоскости а, образует с этой плоскостью двугранный угол, равный 45°. Найти расстояние от вершины В до плоскости а, если см и (рис. 141).

Решение. По условию см, поэтому, обозначив по теореме Пифагора из получим откуда

Из точки В проведем (рис. 141), соединим Е и С. По теореме о трех перпендикулярах так как Следовательно, — линейный угол двугранного угла (п. 48), равного по условию 45°. В имеем 90°, поэтому (по теореме Пифагора), откуда см.