17. Равнобедренный треугольник.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

В треугольнике (рис. 50) АВ = СВ, значит, равнобедренный с основанием

Т. 1.18. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Т. 1.19. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный (обратная теореме Т. 1.18).

Т. 1.20. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Можно также доказать, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой. Аналогично биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонн им.

Пример. В треугольнике угол D равен 90°. На продолжении стороны отложен отрезок (точка D лежит между точками А и С) (рис. 51). Доказать, что треугольник равнобедренный.

Решение. В треугольниках и известно, что — общая сторона, 90°. Следовательно, по двум сторонам и углу между ними Из равенства треугольников следует, что , т. е. равнобедренный.