162. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Уравнение вида , где — переменные, а — числа, называется линейным; числа а и называются коэффициентами при переменных, с — свободным членом.

Графиком любого линейного уравнения которого хотя бы один из коэффициентов при переменных отличен

от нуля, является прямая; если , то эта прямая параллельна оси если , то эта прямая параллельна оси х.

Пример. Построить график уравнения .

Решение. Графиком этого линейного уравнения является прямая. Для построения прямой достаточно знать две ее точки. Подставив в уравнение вместо х значение 0, получим — откуда . Подставив в уравнение вместо у значение 0, получим , откуда

Итак, мы нашли две точки графика: Проведя через них прямую, получим график уравнения (рис. 74).

Если линейное уравнение имеет вид то могут представиться два случая:

в этом случае уравнению удовлетворяет любая пара потому графиком уравнения является вся координатная плоскость;

в этом случае уравнение не имеет решения, значит, его график не содержит ни одной точки.