43. Параллельные плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Т.2.5. Две плоскости параллельны, если одна из них параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости (признак параллельности двух плоскостей).

На рисунке 126 плоскость параллельна пересекающимся прямым а и лежащим в плоскости р, тогда по эти плоскости параллельны.

Т.2.6. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Т.2.7. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

На рисунке 127 изображены две параллельные плоскости , а плоскость у их пересекает по прямым а и Тогда по теореме 2.7 можно утверждать, что прямые а и параллельны.

Т.2.8. Отрезки параллельных прймых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

По отрезки изображенные на рисунке 128, равны, так как

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 129). Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости.

Градусная мера угла между параллельными плоскостями считается равной нулю.

Пример 1. Доказать, что углы с соответственно параллельными сторонами или равны между собой, или в сумме составляют два прямых угла.

Решение. На сторонах углов отложим

. Точки А и соединим отрезками Четырехугольник параллелограмм, так как у него стороны равны и параллельны. То же самое можно сказать и о четырехугольнике Из сказанного следует, что равно и параллельно равно и параллельно откуда равны и параллельны, следовательно, параллелограмм, поэтому

Рассмотрим Они равны по трем соответственно равным сторонам (Т.1.17). Отсюда следует, что Далее, как сумма смежных углов. Заменяя равным ему получим