190. Синтетический метод доказательства неравенств.

Суть этого метода заключается в следующем: с помощью ряда преобразований выводят требуемое неравенство из некоторых известных (опорных) неравенств. Опорными неравенствами являются, например, такие:

Пример. Доказать, что , где — неотрицательные числа.

Решение. Используем здесь в качестве опорного неравенство Коши, составленное для неотрицательных чисел

Имеем Применив теперь неравенство Коши к числам также получим

Таким образом,

Равенство имеет место в случае, когда