70. Аналитическое задание функции.

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы где — некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

Пример , где . Область определения этой функции — луч . Чтобы найти значение функции в любой точке достаточно найти числовое значение выражения в выбранной точке. Функция задана аналитически.

Для аналитически заданной функции иногда не указывают явно область определения функции. В таком случае подразумевают, что область определения функции совпадает с областью определения выражения , т. е. с множеством тех значений при которых выражение имеет смысл.

Пример 2. Функция задана аналитически формулой Найти:

Решение, а) Чтобы найти , надо в всюду вместо подставить Получим:

Итак,

Пример 3. Найти область определения функции

Решение. Выражение определено при всех кроме того значения, которое обращает знаменатель в — это значение Значит, область определения функции состоит из всех чисел, кроме

Пример 4. Найти область определения функции

Решение. Выражение определено при тех х, при которых 10, т. е. при Значит, область определения функции — луч

Иногда функция задается на различных промежутках различными формулами, например:

Эта функция определена на отрезке [-1; 1]. Для вычисления значений функции нужно лишь точно определить, какой формулой следует воспользоваться для заданного конкретного значения аргумента. Например, если нужно вычислить

воспользуемся равенством и получим Если же нужно вычислить то воспользуемся равенством , получим .