179. Дробно-линейные неравенства.

Рассмотрим примеры решения неравенств.

Пример 1. Решить неравенство

Решение. Дробь положительна, если числитель и знаменатель ее имеют одинаковые знаки, т. е. либо оба положительны, либо оба отрицательны. Значит, мы получаем совокупность двух систем неравенств:

Из первой находим

Из второй находим

В итоге получили следующие решения заданного неравенства:

Пример 2. Решить неравенство

Решение. Имеем последовательно

Умножим обе части неравенства на —1, изменив при этом знак неравенства (см. Т. 6.3, п. 174). Получим:

Дробь меньше или равна нулю в двух случаях: 1) если числитель меньше или равен нулю, а знаменатель больше нуля; 2) если числитель больше или равен нулю, а знаменатель меньше нуля. Значит, мы получаем две системы неравенств:

Из первой находим

Из второй находим , т. е. система не имеет решений.

Значит, множество решений заданного неравенства есть промежуток