171. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными.

При решении систем тригонометрических уравнений используются обычные приемы решения систем уравнений и формулы тригонометрии.

Пример. Решить систему уравнений

Решение. Положим . Тогда получим систему Из первого уравнения этой системы Подставив найденное выражение вместо во второе уравнение системы, получим:

Если

Итак, мы получили две пары решении:

Так как , то нам остается решить две системы уравнений

Из уравнения находим Из уравнения находим

Значит, решения системы имеют вид

Из уравнения находим Из уравнения находим . Значит, решения системы

имеют вид

Замечание. При решении систем тригонометрических уравнений существенно использование различных обозначений для параметра в записи решений первого и второго уравнений системы. Иными словами, если в первом уравнении системы при записи решения в качестве параметра использована буква то для второго уравнения эту букву уже использовать нельзя — в рассмотренном примере для этой цели использовалась буква