73. График функции, заданной аналитически.

Пусть функция задана аналитически формулой Если на координатной

плоскости отметить все точки, обладающие следующим свойством: абсцисса точки принадлежит области определения функции, а ордината равна соответствующему значению функции, то множество точек есть график функции.

Например, графиком функции является множество точек вида т. е. точек, имеющих одинаковые координаты. Это множество точек есть биссектриса I и III координатных углов (рис. 8).

На практике для построения графика функции составляют таблицу значении функции при некоторых значениях аргумента, наносят на плоскость соответствующие точки и соединяют полученные точки линией. При этом предполагают, что график функции является плавной линией, а найденные точки достаточно точно показывают ход изменения функции.

Пример. Построить график функции

Решение. Составим таблицу некоторых значений функции:

Нанесем найденные точки на координатную плоскость (рис. 9, а). Соединив эти точки плавной линией, получим график (а точнее, эскиз графика) функции (рис. 9, б). Эта линия называется параболой. Вообще параболой

является график любой функции вида где (см. п. 111).