1. Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект, к рассмотрению которого мы и перейдем.

В 1887 г. Генрих Герц (1857-1894) обнаружил, что освещение ультрафиолетовым светом отрицателъного электрода искрового промежутка, находящегося под напряжением, облегчает проскакивание искры между его электродами. Занятый в то время исследованиями электромагнитных волн, предсказанных Максвеллом, Герц не обратил на это явление серьезного внимания. Первые исследования явления принадлежат Хальваксу (1859-1922), Риги (1850-1921) и в особенности А.Г. Столетову (1839-1896).

Сущность явления, обнаруженного Герцем, состоит в том, что $n p u$ освещении ультрафиолетовыми лучами отрицательно заряженного металлического тела оно теряет отрицательный заряд. При освещении такими же лучами положительно заряженного тела потери заряда не наблюдается. Более того, если тело не было заряжено, то при освещении оно заряжается положителъно до потенциала в несколько вольт. После открытия электрона в 1897 г. Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) опытами самого Томсона, а также Ленарда (1862-1947) вскоре был найден удельный заряд $e / m$ для частиц, теряемых телами при освещении. Он оказался таким же, как и для частиц катодных лучей. Тем самым было доказано, что при освещении тела теряют электроны.

Явление вырывания электронов из вещества при освещении его светом получило название фотоэлектрического эффекта или, короче, фотоэффекта. Различают внешний и внутренний фотоэффект. При внешнем фотоэффекте электроны освобождаются светом из поверхностного слоя вещества и переходят в другую среду, в частности в вакуум. При внутреннем фотоэффекте оптически возбужденные электроны остаются внутри освещаемого тела, не нарушая электрическую нейтральность последнего. Для обоснования гипотезы фотонов основное значение имеет внешний фотоэффект, который преимущественно и рассматривается в этом параграфе. О внутреннем фотоэффекте и о его применениях будет сказано несколько слов в конце этого же параграфа.

Электроны, вырванные под действием света, называются фотоэлектронами. Фотоэлектрическими свойствами обладают как металлы, так и диэлектрики, а также полупроводники и электролиты, причем необходимым (но недостаточным) условием фотоэффекта является заметное поглощение используемого света в поверхностном слое освещаемого тела. Фотоэлектрический эффект вызывается не только ультрафиолетовыми лучами. Щелочные металлы – литий, натрий, калий, рубидий, цезий – весьма чувствительны к фотоэлектрическому действию и в видимой области спектра. А специальная обработка поверхностей этих и других металлов делает их способными испускать фотоэлектроны даже под действием инфракрасных лучей.
2. На рис. 1 показана принципиальная схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта. Фотоэлектроны, вырванные при освещении из катода, увлекаются приложенным напряжением к аноду и замыкают цепь. По скорости зарядки электрометра (вместо электрометра можно взять чувствительный гальванометр) можно определить силу электрического тока в цепи, а с ней и количество фотоэлектронов, достигающих анода в единицу времени. Опыты подобного рода в ранних исследованиях производились в газах. Но их лучше производить в вакууме, так как газ только осложняет явления, происходящие в поверхностном слое металла.

Фотоэффект с данного вещества сильно зависит от состояния его поверхности. Для получения однозначных результатов исследование этого явления необходимо производить в хорошем вакууме, предварительно тщательно очистив поверхность исследуемого тела. Перед помещением электродов в прибор материал, служащий катодом, подвергают перегонке в вакууме, а затем наносят тонким слоем на какуюлибо подложку.
Рис. 1
Рис. 2
Если при постоянных интенсивности и частоте падающего света менять напряжение $V$ между анодом и катодом, то зависимость фототока $I$ от $V$ представится кривой, схематически изображенной на рис. 2. Она называется характеристикой фотоэлемента, т. е. того прибора, в котором наблюдается фотоэффект. При увеличении напряжения характеристика переходит в горизонтальную прямую, которой соответствует максимальный ток. Он называется током насыщения. Насыщение достигается тогда, когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода, попадают на анод. Дальнейшее повышение напряжения не меняет силу фототока: она определяется только количеством ежесекундно вырываемых электронов.

Существование тока насыщения экспериментально было установлено А.Г. Столетовым. Им же было доказано на опыте, что mок насыщения строго пропорционален интенсивности падающего света, если только частота его остается постоянной. Точнее, ток насыщения пропорционален интенсивности поглощаемого света. Однако последняя в свою очередь пропорциональна интенсивности падающего света, а потому в формулировку закона и входит интенсивность того же света. Кроме того, закон пропорциональности Столетова строго соблюдается лишь при условии, когда ток насыщения образован только электронами, освобожденными светом со светочувствителъной поверхности тела. Для этого светочувствительная поверхность должна помещаться в вакууме. В газонаполненных приборах могут наблюдаться заметные отступления от простой пропорциональности. Такие приборы обычно чувствительнее вакуумных, так как в них к току электронов, освобожденных светом со светочувствительной поверхности тела, добавляется еще ток ионизации газа, наполняющего прибор. Поэтому газонаполненными приборами, если они применяются для измерений, надо пользоваться с осмотрительностью.
3. Можно было бы попытаться дать качественное объяснение фотоэффекта с волновой точки зрения. Свободные электроны, в изобилии имеющиеся в металле, удерживаются в нем задерживающим полем, существующим на границе металла. Работа выхода электрона из металла составляет несколько электрон-вольт. В электрическом поле световой волны свободный электрон приходит в колебания. Когда энергия колебаний сделается достаточно большой, электрон может преодолеть задерживающее поле и уйти за пределы металла. Если же электрон связанный, то все будет происходить аналогично, но зависимость энергии колебаний от частоты будет носить более сложный, резонансный характер.

Однако такое объяснение не согласуется с опытом. Кинетическая энергия колеблющегося электрона заимствуется от световой волны. Казалось бы, что энергия вылетевшего электрона должна быть тем больше, чем больше интенсивность падающего света. Но опыты Ленарда и многочисленные исследования других ученых показали, что максимальная скорость, с которой электроны вылетают из тела, от интенсивности падающего света совсем не зависит, а определяется толъко его частотой. (Предполагается, что материал тела и состояние освещаемой поверхности остаются неизменными.)

Другое резкое расхождение с опытом получится, если на основе приведенного объяснения оценить время возникновения фотоэффекта. Действительно, возьмем, например, электрическую лампочку мощностью $P=100$ Вт. Для простоты будем считать ее точечным и изотропно излучающим источником света. По классической волновой теории поток лучистой энергии распространяется от источника света непрерывно во все стороны. Пусть свет падает нормально на плоский фотокатод из цинка, расположенный на расстоянии $r$ от лампочки. Энергетическая освещенность, создаваемая лампочкой на фотокатоде, будет $P /\left(4 \pi r^{2}\right)$. Работа выхода электрона $A$ из цинка составляет около 3,74 эВ. Ясно, что для выхода электрона из металла энергия, накопленная им при вынужденных колебаниях, должна быть не меньше $A$. Максимальная энергия, которую может получить атом от излучения за время $t$, составляет $\mathscr{E}_{\text {макс }}=\left(P / 4 \pi r^{2}\right) \sigma t$, где $\sigma-$ поперечное сечение атома. Энергия, переданная электрону за то же время, меньше $\mathscr{E}_{\text {макс }}$. Но она должна быть не меньше $A$, чтобы электрон мог выйти из металла, т.е. $\mathscr{E}_{\text {макс }}>A$, а потому должно быть $t>$ $>\left(4 \pi r^{2} / \sigma P\right) A$. Среднее расстояние между атомами цинка найдется по формуле $d=\left(M / \delta N_{\mathrm{A}}\right)^{1 / 3}$, где $N_{\mathrm{A}}$ – постоянная Авогадро, $M$ молярная масса, $\delta$ – плотность цинка. Для цинка $M=65$ г/моль, $\delta=7$ г/см ${ }^{3}$, а следовательно, $d=2,49 \cdot 10^{-8}$ см. Сечение $\sigma$ можно оценить по формуле $\sigma \approx d^{2} \approx 6 \cdot 10^{-16} \mathrm{~cm}^{2}$. Если положить еще $r=$ $=1 \mathrm{~m}$, то получится $t \gtrsim 1,25$ с. Таким образом, по классической волновой теории фотоэффект должен протекать с запаздыванием. Если учесть, что фотоэлементы реагируют на значительно более слабые световые потоки, чем в нашем примере, то и запаздывание фотоэффекта может получиться много больше того, которое мы вычислили. Между тем опыт показывает, что фотоэфект протекает безынерционно, т. е. фототок появляется мгновенно – одновременно с освещением. Именно на такой безынерционности основаны практически все научнотехнические применения фотоэффекта.
4. Указанные трудности отпадают, если фотоэффект рассматривать с фотонной точки зрения. Взаимодействуя с электроном металла, фотон может обмениваться с ним энергией и импульсом. Такой процесс взаимодействия напоминает удар шаров, а потому его образно называют столкновением. Фотоэффект возникает при неупругом столкновении фотона с электроном. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а сразу – в результате единичного акта столкновения. Этим и объясняется безынерционность фотоэффекта.

Энергия поглощаемого фотона может затрачиваться на отрыв электрона от атома внутри металла. Оторванный электрон может взаимодействовать с атомом внутри металла, растрачивая энергию на тепло. Максимальной энергией вылетевший электрон будет обладать тогда, когда внутри металла он был свободен, т. е. не связан с атомом, а при вылете наружу не расходовал энергию на тепло. В этом случае кинетическая энергия электрона тратится только на преодоление задерживающих сил, действующих в поверхностном слое металла, т.е. на работу выхода. Предположим, что электрон получил кинетическую энергию при столкновении только с одним фотоном. Многофотонные процессы, которые будут рассмотрены в п. 9 , возможны, но при слабых интенсивностях света (линейная оптика) маловероятны. Тогда максимальная кинетическая энергия, которой будет обладать вылетевший электрон, определится формулой
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=h
u-A,
\]

где $A$ – работа выхода, а $m_{\mathrm{e}}$ – масса покоя электрона. Эта формула впервые была получена Эйнштейном и носит его имя.

Прежде чем анализировать формулу Эйнштейна, необходимо выяснить, как может «свободный электрон в металле» поглотить фотон. Не противоречит ли это утверждению, доказанному в конце предыдущего параграфа, согласно которому поглощение фотона свободным электроном несовместимо с законами сохранения энергии и импульса? На самом деле противоречия нет. Противоречие возникает из-за неудачной терминологии. «Свободный электрон в металле» в действительности не свободен. Он как бы заперт в ящике, вблизи стенок которого действует задерживающее поле. Фотон взаимодействует не только с электроном, но происходит взаимодействие обеих этих частиц с металлом в целом. При взаимодействии же трех тел законы сохранения энергии и импульса могут выполняться одновременно. Импульс фотона воспринимается как электроном, так и металлом, энергия же передается только электрону, так как масса металла может считаться бесконечно большой.
5. Из формулы Эйнштейна (2.1) вытекают два следствия, находящиеся в строгом согласии с опытом.
1) Максимальная кинетическая энергия вырванных электронов линейно зависит от частоты освещающего света и не зависит от его интенсивности. Интенсивность оказывает влияние только на количество вырванных электронов, но совсем не влияет на их максимальную кинетическую энергию. Любопытно, что тангенс угла наклона прямой (2.1) к оси частот $
u$ равен постоянной Планка $h$ (по оси абсцисс отложена частота $
u$, по оси ординат – максимальная кинетическая энергия электрона $m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2} / 2$ ). Это дает новый метод измерения постоянной Планка.
2) Существует низкочастотная граница (порог) фотоэффекта, т. е. такая частота $
u_{0}$, ниже которой фотоэффект не наблюдается. Она зависит от состава облучаемого тела и состояния его поверхности.

В самом деле, представим работу выхода в виде $A=h
u_{0}$, где $
u_{0}-$ положительная постоянная, и запишем формулу (2.1) так:
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=h\left(
u-
u_{0}\right) .
\]

При $
u<
u_{0}$ правая часть отрицательна. А это невозможно, так как левая часть существенно положительна. Следовательно, при $
u<
u_{0}$ фотоэффект невозможен. Частота $
u_{0}$ и есть низкочастотная граница фотоэффекта. Существование такой границы совершенно непонятно с волновой точки зрения.
6. Экспериментальная проверка формулы Эйнштейна и следствий из нее имеет громадное значение не только для теории света, но и для всей физики. Она производится путем снятия характеристик фотоэлемента, в котором падающий свет возбуждает электрический ток. Принципиальная схема установки приведена на рис. 1. Существенно, что фототок должен измеряться не только при положительных значениях разности потенциалов между анодом и катодом (ускоряющее поле), но и при отрицательных (замедляющее поле). Для повышения точности измерений прибор конструируют так, чтобы практически все фотоэлектроны, вырванные светом из катода, попадали на анод. С этой целью вместо плоского применяют сферический конденсатор, внешней обкладкой которого служит большая металлическая сфера, а внутренней – маленький шарик из исследуемого материала.

Фотоэлектрон, освобожденный светом, может претерпеть столкновение с атомом внутри поверхностного слоя металла. Из-за этого он может замедлиться и даже не выйти наружу. Приложенное электрическое поле способствует ускорению замедлившихся электронов и выходу их из металла. В этом причина, почему сила фототока возрастает с напряжением между катодом и анодом. Для проверки формулы Эйнштейна (2.1) надо измерить максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона, которой он обладает по выходе из металла. Такие измерения затруднены контактной разностъю потенииалов, весьма чувствительной к поверхностной обработке металла, а потому трудно контролируемой. Для исключения влияния контактной разности потенциалов на вольт-амперной характеристике фотоэлемента отмечают две точки: одну $A$, в которой ток обращается в нуль задерживающим полем; другую $G$, с которой начинается ток насыщения (см. рис. 2). Показания вольтметра, соответствующие этим точкам, обозначим через $V_{A}$ и $V_{G}$. Это есть именно показания вольтметра, а не разности потенциалов между анодом и катодом. К последним должна быть добавлена контактная разность потенциалов $V_{c}$ между теми же электродами. Полные разности потенциалов равны $V_{A}+V_{c}$ и $V_{G}+V_{c}$ соответственно.

При показаниях вольтметра меньше $V_{A}$ все электроны задерживаются и не достигают анода. Когда вольтметр показывает $V_{A}$, анода начинают достигать электроны с максимальной скоростью $v_{\text {макс }}$. Приравнивая энергии электрона в точках $A$ и $G$ характеристики, получим
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=-e\left(V_{A}+V_{c}\right),
\]

где $e$ – заряд электрона по абсолютной величине. (Тепловыми скоростями мы пренебрегаем, так как средняя энергия теплового движения $k T$ пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона $h
u$.) Когда же вольтметр показывает $V_{G}$, наоборот, даже электроны нулевой скорости начинают достигать анода, поэтому
\[
0=-e\left(V_{G}+V_{c}\right) .
\]

Из последнего уравнения находится контактная разность потенциалов: $V_{c}=-V_{G}$. Первое же уравнение определяет искомую максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона:
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=e\left(V_{G}-V_{A}\right) .
\]

Из уравнения $V_{G}=-V_{c}$ следует, что положение точки $V_{G}$ на вольтамперной характеристике фотоэлемента зависит только от контактной разности потенциалов, но не зависит от частоты $
u$ падающего света. Напротив, положение точки $V_{A}$ меняется с частотой $
u$, так как от частоты зависит максимальная энергия $m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2} / 2$, которой определяется величина $V_{A}+V_{c}$. При увеличении частоты характеристики будут смещаться влево, но абсцисса $V_{G}$ будет оставаться неизменной. Если характеристики строить в таком масштабе, чтобы на них ток насыщения всегда изображался ординатами одинаковой величины, то все они будут проходить через одну и ту же точку $G$.

В начале п. 6 было отмечено преимущество сферического конденсатора перед плоским. Теперь, после изложения идеи метода определения максимальной кинетической энергии фотоэлектрона, можно указать на другое преимущество. В случае плоского конденсатора для попадания фотоэлектронов на анод имеют значение не полные скорости их, а только составляющие, перпендикулярные к поверхности анода. Касательные составляющие приводят к тому, что характеристика фотоэлемента в точках $A$ и $G$ не пересекает горизонтальные прямые, а подходит к ним асимптотически. Это затрудняет определение положения самих точек $A$ и $G$. В сферическом же конденсаторе с малым внутренним шариком этого не получается, так как все скорости фотоэлектронов практически радиальные, т. е. нормальны к поверхности анода.

Точная экспериментальная проверка формулы Эйнштейна была впервые осуществлена Ричардсоном (1879-1959) и Карлом Комптоном (1887-1954) в 1912 г., а еще более тщательно Милликеном (18681953) в 1916 г. Обе работы подтвердили формулу Эйнштейна, хотя и были не совсем свободны от возражений. В наиболее чистых условиях проверка была произведена П.И. Лукирским (1894-1954) и С.С. Прилежаевым в 1926 г. Схема их установки приведена на рис.3. Прибор представлял собой сферический конденсатор, в котором создавался вакуум, с наружной обкладкой в виде слоя серебра, нанесенного на внут-
Рис. 3 реннюю поверхность сферы $S$ (с диаметром 11 см). Внутрен-

ней обкладкой служил шарик $N$ (с диаметром 1,5 см) из металла, с поверхности которого изучался фотоэффект. Чтобы шарик можно было легко заменять, он навинчивался на стержень, связанный со шлифом. Кварцевая изоляция устраняла возможность влияния ползучих зарядов со стекла. Шарик $N$ можно было освещать через отверстие $A$, закрытое кварцевой пластинкой. Свет поступал от ртутной дуги, предварительно пройдя через монохроматор $M$. Был изучен фотоэффект с металлов: Al, Zn, Sn, Ni, Ag, Cd, Pb, Cu, Pt. На рис. 4 приведены характеристики фотоэлемента для цинка ( $\lambda=230,2 ; 253,7 ; 313,0$ нм для кривых 1, 2, 3 соответственно). Для других металлов характеристики имели аналогичный вид. Все они построены в таком масштабе, в котором ток насыщения условно принят равным 100. При этом условии все кривые для одного и того же металла, но при различных длинах волн сверху пересекались в одной и той же точке, в которой они переходили в горизонтальные участки. Это находится в согласии с тем, что было сказано выше. Авторы получили для постоянной Планка значение $h=6,58 \cdot 10^{-27}$ эрг $\cdot$ с (если пересчитать их результат на современное значение заряда электрона).
7. Для рентгеновских лучей энергия светового кванта $h
u$ велика по сравнению с работой выхода $A$. Иными словами, частота $
u$ велика по сравнению с частотой $
u_{0}$ низкочастотной границы фотоэффекта. В этом случае в уравнении (2.1) величиной $A$ можно пренебречь и написать
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=h
u,
\]

или
\[
e V=h
u,
\]

где $e V$ – энергия электрона, выраженная через ускоряющее напряжение. Эта формула справедлива не толъко для прямого фотоэффекта, в котором энергия световых квантов переходит в кинетическую энергию электронов. Она относится и к обратному фотоэффекту, в котором рентгеновские кванты получаются за счет кинетической энергии электронов, бомбардирующих металл. Именно такой процесс происходит в рентгеновских трубках. В этом случае формула (2.5) определяет максимальную частоту, с которой могут испускаться рентгеновские лучи антикатодом при заданном напряжении на трубке. Существование максимальной граничной частоты подтверждается опытом. Это также говорит в пользу квантовой теории света.

При бомбардировке антикатода электроны тормозятся, из-за чего возникает так называемое тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается cnлouным, как и спектр видимого белого света. По этой причине сплошное рентгеновское излучение называется белым. Его спектральная интенсивность при различных напряжениях на трубке представлена кривыми на рис. 5 (для вольфрамового антикатода). В сторону длинных волн кривая интенсивности спадает полого, асимптотически приближаясь к нулю с увеличением длины волны. Напротив, со стороны коротких волн кривая интенсивности резко обрывается при некотором значении длины волны, называемой коротковолновой границей сплошного рентгеновского излучения. Эта граница определяется формулой (2.5), из которой следует
\[
\lambda_{\text {мин }}=\frac{h c}{e V}=\frac{12,40}{V} \AA \text {, }
\]

где напряжение на трубке $V$ измеряется в киловольтах. Коротковолновая граница не зависит от материала антикатода, а определяется толъко напряжением на трубке. Если увеличивать напряжение выше определенного предела, зависящего от материала антикатода, то на сплошное излучение накладываются узкие спектральные линии, составляющие так называемое характеристическое излучение антикатода. Но и в этом случае коротковолновая граница рентгеновского спектра существует и определяется прежней формулой (2.6). Существование такой границы является одним из наиболее ярких проявлений корпускулярных свойств рентгеновского излучения.
Измерение коротковолновой
Рис. 5 границы рентгеновского излучения дает один из методов точного определения постоянной Планка $h$. Для этого служит формула (2.6). Та же формула применяется для измерения длин волн очень жесткого рентгеновского и гамма-излучения.
8. До сих пор при рассмотрении фотоэффекта мы акцентировали внимание на корпускулярных свойствах света. Но фотонам свойственны также и волновые свойства света. Проявляются ли они в явлениях фотоэффекта? На этот вопрос следует ответить утвердительно. Волновые свойства проявляются в закономерностях так называемого ceлективного (т.е. избирательного) фотоэффекта. Обозначим через $I_{\lambda}$ силу фототока насыщения, отнесенную к единичному интервалу длин волн и к единице поглощенной лучистой энергии. Для фотоэффекта, называемого нормальным, величина $I_{\lambda}$ монотонно убывает с длиной волны, стремясь к нулю на длинноволновой границе $\lambda=\lambda_{0}$ (рис.6). Но если электрический вектор падающей волны не перпендикулярен
Рис. 6
Рис. 7

к плоскости падения, то у ряда металлов, особенно щелочных, на кривой $I_{\lambda}(\lambda)$ наблюдается резко выраженный максимум в определенной области спектра. У натрия, например, максимум лежит при $\lambda=340$ нм, у калия при $\lambda=435$ нм, у алюминия при $\lambda=215$ нм и т.д. (см. кривую на рис. 7 , относящуюся к сплаву калия и натрия). Вероятно, аналогичные максимумы существуют и для других металлов, но лежат далеко в коротковолновой области спектра, а потому труднодоступны для наблюдения. Фотоэффект, характеризующийся подобными максимумами на кривой $I_{\lambda}(\lambda)$, и называется селективным.

Максимум на кривой $I_{\lambda}(\lambda)$ для селективного фотоэффекта напоминает резонансный максимум при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Поэтому можно сказать, что электроны в металле при селективном фотоэффекте ведут себя так, как если бы они обладали собственными частотами, в окрестности которых и наблюдаются максимумы величины $I_{\lambda}(\lambda)$.

Другая особенность селективного фотоэффекта, в которой также проявляются волновые свойства света, состоит в том, что интенсивность фототока сильно зависит от поляризации падающего света и от угла падения. Селективный фотоэффект не наблюдается, когда электрический вектор падающей волны перпендикулярен $\kappa$ плоскости падения, а также при нормальном падении света. В обоих случаях в падающем свете есть составляющая электрического поля, касательная к границе металла, но нет нормальной составляющей. Явление происходит так, как если бы селективность фотоэффекта была обусловлена составляющей электрического вектора, нормалъной к поверхности металла. Нормальная составляющая более эффективна для вырывания электрона из метал-
Рис. 8
ла, чем касательная составляющая. В частности, селективность фотоэффекта выражена наиболее резко при скользящем падении поляризованного света, электрический вектор которого лежит в плоскости падения. Для иллюстрации высказанных утверждений на рис. 8 приведена зависимость $I_{\lambda}(\lambda)$ от $\lambda$ для различных поляризаций падающего света, а на рис. 9 – зависимость от угла падения. Рисунки относятся к тому же сплаву калия и натрия, что и рис. 7.
9. С изобретением лазеров появилась возможность экспериментировать с мощными пучками света и наблюдать нелинейные особенности фотоэффекта. Если интенсивность света достаточно велика, то электрон, прежде чем покинуть катод, может претерпеть столкновение не с одним, а с несколькими фотонами (многофотонный процесс). В этом случае вместо уравнения (2.1) следует написать
\[
\frac{1}{2} m_{\mathrm{e}} v_{\text {макс }}^{2}=N h
u-A,
\]

где $N$ – число столкновений электрона с фотонами. Длинноволновая граница фотоэффекта существует по-прежнему, но граничная частота определяется выражением $
u_{0}=$ $=A /(h N)$, т. е. уменьшается в $N$ раз по сравнению с однофотонным эффектом. Наблюдению такого многофотонного нелинейного эффекта длительное время препятствовало нагревание металла при лазерном освещении. Оно сопровождается термоэлектронной эмисси$e$ й, для которой, разумеется, длинноволновая граница не существует. Маскирующее влияние термоэлектронной эмиссии удалось устранить почти полностью применением сверхкоротких импульсов лазерного излучения длительностью $10^{-11}$ $10^{-12}$ с. Аналогично действует скользящее освещение фотокатода (угол падения $\approx 85^{\circ}$ ). Таким путем длинноволновая граница многофотонного фотоэффекта надежно зафиксирована при $N=2,3,4,5$ для различных металлов ( $\mathrm{Na}, \mathrm{Ag}, \mathrm{Au}$ и пр.), Рис. 9 ных металлов ( $\mathrm{Na}, \mathrm{Ag}, \mathrm{Au}$ и пр.), нии интенсивности света от 0,1 до а также полупроводников при изменении интенсивности света от 0,1 до $10^{3} \mathrm{MB}$. А исследование влияния поляризации света и угла падения на ток насыщения позволило установить, что многофотонный фотоэффект вызывается исключительно составляющей электрического поля, нормалъной к поверхности катода.
10. В заключение кратко остановимся на внутреннем фотоэффекme и на применениях фотоэффекта. Внутренний фотоэффект может происходить в полупроводниках и диэлектриках. Под действием света часть электронов из валентной энергетической зоны переходит в зону проводимости (см. т. III, § 100). Концентрация носителей тока внутри тела увеличивается – возникает фотопроводимость, т. е. повышение электрической проводимости тела под действием света. Перераспределение электронов по различным энергетическим состояниям может привести также к изменению внутреннего электрического поля в кристалле. Это ведет к появлению электродвижущей силы (фото-ЭДС) на границах двух различных полупроводников или полупроводника и металла при их освещении. Около границы образуется переходный слой, пропускающий ток только в одном направлении, т. е. обладающий вентильными свойствами (см. т. III, § 100).

Фотоэффект (как внешний, так и внутренний) используется в фотоэлектронных приборах, получивших разнообразные применения в науке и технике (в телевидении, космической технике и т.д.). Нашли широкое применение фотоэлементы с внешним фотоэффектом, т.е. двухэлектродные приборы, в которых падающая на поверхность катода лучистая энергия при внешнем приложенном напряжении между электродами превращается в энергию электрического тока. Электрическое сопротивление полупроводников падает при освещении; это используется для устройства фотосопротивлений. Возникновение фото-ЭДС при освещении приконтактной области двух различных соприкасающихся полупроводников используется в фотодиодах для непосредственного превращения лучистой энергии в электрическую. Фотоэлектронные умножители (см. т. III, § 103), усиливающие первоначальный фототок во много раз, позволяют регистрировать очень слабое излучение, вплоть до отдельных квантов.
ЗАДАЧИ
1. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из никелевого электрода, освещаемого ультрафиолетовым светом с длиной волны $\lambda=220$ нм. Работа выхода электрона из никеля $A=4,84$ эВ.
Ответ. $v_{\text {макс }}=c \sqrt{\frac{2}{m_{\mathrm{e}} c^{2}}\left(\frac{h c}{\lambda}-A\right)}=510 \mathrm{кm} /$ с.
2. Найти число электронов $N$, вырываемых светом в одну секунду из катода вакуумного фотоэлемента, если ток насыщения, протекающий через него при освещении, равен $I=5 \cdot 10^{-10} \mathrm{~A}$.
Ответ. $N=I / e=3,1 \cdot 10^{9} \mathrm{c}^{-1}$.
3. Вычислить длину волны $\lambda$ для длинноволновой границы фотоэффекта на цинке, если работа выхода электрона из цинка $A=3,74$ эВ.
Ответ. $\lambda=h c / A=330$ нм.
4. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при освещении цезиевого электрода монохроматическим светом оказалась равной $\mathscr{E}_{\text {макс }}=$ $=0,15$ эВ. Вычислить длину волны $\lambda$ света, применявшегося при освещении, если работа выхода электрона из цезия $A=1,89$ эВ.
Ответ. $\lambda=h c /\left(\mathscr{E}_{\text {макс }}+A\right)=600$ нм.
5. Уединенный медный шарик облучается ультрафиолетовым светом с длиной волны $\lambda=200$ нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона из меди $A=4,47$ эВ?
Ответ. $V=\frac{h c / \lambda-A}{e}=1,04$ В.
6. При каких длинах волн $\lambda$ облучающего света шарик в условиях предыдущей задачи заряжаться не будет?
Ответ. $\lambda \geqslant h c / \lambda=274$ нм.
7. Вакуумный фотоэлемент с катодом из молибдена освещается монохроматическим светом с длиной волны $\lambda=250$ нм. При наложении задерживающей разности потенциалов фототок уменьшается и обращается в нуль, когда она достигает значения $V=1,8 \mathrm{~B}$. Определить внешнюю контактную
разность потенциалов между молибденом и материалом анода, если работа выхода электрона из молибдена $A=4,27$ эВ.
\[
\text { Ответ. } V_{c}=\frac{h c / \lambda-A}{e}-V=-1,40 \mathrm{~B} .
\]

Отрицательный знак означает, что при контакте молибдена с материалом анода потенциал молибдена окажется ниже.
8. Определить наибольшую скорость электронов $v$ на аноде рентгеновской трубки, если минимальная длина волны сплошного рентгеновского излучения составляет $\lambda=0,1$ нм.
\[
\text { Ответ. } v=h / m_{\mathrm{e}} \lambda=7,3 \cdot 10^{3} \text { км } / \text { с. }
\]