1. Ориентировочно к $\gamma$-излучению относят электромагнитные волны, длина которых значительно меньше межатомных расстояний, т. е. $\lambda \ll 10^{-8}$ см. В современных ускорителях получаются $\gamma$-кванты с энергией $\mathscr{E} \sim 20$ ГэВ, т.е. с длиной волны $\lambda=2 \pi \hbar c / \mathscr{E} \approx 6 \cdot 10^{-15}$ см $=$ $=0,06$ Фм. Для практических приложений наибольший интерес представляет область от десятков килоэлектронвольт до $200-300$ МэВ.

Теория прохождения $\gamma$-квантов в веществе ${ }^{1}$ ) есть проблема квантовой электродинамики, а потому здесь мы не можем ей касаться. Отметим только, что пучок $\gamma$-квантов поглощается веществом за счет электромагнитных взаимодействий. Однако по сравнению с заряженными частицами $\gamma$-кванты не имеют электрического заряда. По этой причине они не подвержены влиянию дальнодействующих кулоновских сил. Взаимодействие $\gamma$-кванта с электроном ограничено областью, линейные размеры которой порядка комптоновской длины волны электрона,

1) Изложенное в этом параграфе в равной мере относится к рентгеновскому излучению эквивалентной энергии.

т. е. порядка $10^{-11}$ см. Поэтому, проходя через вещество, $\gamma$-кванты сравнительно редко сталкиваются с электронами и атомными ядрами. Зато эти столкновения, как правило, сопровождаются резкими изменениями направления движения $\gamma$-квантов, что выводит их из пучка. Вторая особенность $\gamma$-квантов состоит в том, что они, как безмассовые частицы, могут двигаться только со скоростью $c$. Они не могут замедляться, а могут только либо поглощаться, либо отклоняться в сторону, либо порождать пары частица – античастица.

Таким образом, $\gamma$-кванты выбывают из пучка, как правило, в результате единичных актов столкновения с электронами или атомными ядрами вещества, через которое они проходят. Для $\gamma$-квантов нельзя ввести понятие пробега аналогично тому, как это делается для тяжелых заряженных частиц, испытывающих ионизационное торможение в веществе. Число $\gamma$-квантов, выбывающих из моноэнергетического пучка при прохождении слоя вещества толщиной $d x$, пропорционально $d x$ и интенсивности пучка, падающего на этот слой. Поэтому с расстоянием $x$ интенсивность параллельного моноэнергетического пучка $\gamma$-квантов должна убывать экспоненциально:
\[
I(x)=I(0) e^{-n \sigma x},
\]

где $\sigma$ – полное эффективное сечение ослабления (поглощения и рассеяния) $\gamma$-квантов на атоме, а $n$ – число атомов поглотителя в единице объема. Величина $\tau=n \sigma$ называется линейным коэффициентом поглощения $\gamma$-квантов. Вместо нее удобнее пользоваться массовым коэффициентом поглощения $\mu=\tau / \rho$. Если расстояние $x$ выражать в граммах на квадратный сантиметр, то формулу (82.1) можно переписать в виде
\[
I(x)=I(0) e^{-\mu x} .
\]

Основными процессами, выводящими $\gamma$-кванты из параллельного пучка, являются фотоэфект, эффект Комптона и рождение электронно-позитронных пар.
2. Фотоэффект уже рассматривался в § 2. Однако там речь шла преимущественно о фотоэффекте с поверхности металлов. Здесь же нас интересует главным образом фотоэффект на атомах среды, в которой распространяется пучок $\gamma$-квантов.

Свободный электрон принципиально не может поглощать и испускать $\gamma$-квант, так как в противном случае было бы нарушено одновременное выполнение законов сохранения энергии и импульса (см. §1, п. 5). При фотоэффекте же на электроне атома вся энергия и импульс падающего $\gamma$-кванта передаются электрону и атомному остатку. Поэтому электрон должен быть обязательно связан. Кинетическая энергия $\mathscr{E}_{\mathrm{e}}$, которую получает освободившийся электрон, определяется соотношением
\[
\mathscr{E}_{\mathrm{e}}=\mathscr{E}_{\gamma}-I_{i}
\]

где $I_{i}$ – энергия ионизации той оболочки, с которой был вырван электрон (под $i$ надо понимать $K, L_{\mathrm{I}}, L_{\mathrm{II}}, L_{\mathrm{III}}, \ldots$ ). Энергией отдачи, которую приобретает атом, точнее, образовавшийся ион, ввиду ее малости мы пренебрегаем.

Ясно, что фотоэффект с $i$-й оболочки невозможен, если $\mathscr{E}_{\gamma}<I_{i}$, так как по своему смыслу кинетическая энергия $\mathscr{E}_{\text {е }}$ существенно положительна. Если же $\mathscr{E}_{\gamma}>I_{i}$, то естественно ожидать, что с возрастанием $\mathscr{E}_{\gamma}$ вероятность фотоэффекта должна убывать, так как при этом электрон становится все менее и менее связанным и его поведение должно приближаться к поведению свободного электрона. Опыт и теория оправдывают это ожидание.

На схематическом рис. 145 показан ход эффективного сечения фотоэффекта на атоме $\sigma_{\phi}$ в зависимости от энергии падающего $\gamma$-кванта $\mathscr{E} \gamma$. При очень больших $\mathscr{E}_{\gamma}$ сечение $\sigma_{\phi}$ мало. С уменьшением $\mathscr{E}_{\gamma}$ оно возрастает, но при $\mathscr{E}_{\gamma}=$ $=I_{K}$ внезапно резко падает. Это падение происходит потому, что при $\mathscr{E}_{\gamma}<I_{K}$ вырывание электрона с $K$-слоя атома становится невозможным. После этого падения с дальнейшим уменьшением $\mathscr{E}_{\gamma}$ снова начинается возрастание $\sigma_{\phi}$, пока не наступит новое резкое падение на $L$-слое.
Поскольку этот слой состоит Рис. 145 из трех близко расположенных оболочек $L_{\mathrm{I}}, L_{\mathrm{II}}, L_{\mathrm{III}}$, на кривой $\sigma_{\phi}=\sigma_{\phi}\left(\mathscr{E}_{\gamma}\right)$ появляются три зубца, изображенные на рис. 145. После прохождения слоя $L$, при дальнейшем уменьшении $\mathscr{E}_{\gamma}$ опять происходит увеличение $\sigma_{\text {ф }}$, пока не будет достигнут слой $M$ и не произойдет соответствующее ему резкое падение $\sigma_{\phi}$, и т. д. При $\mathscr{E}_{\gamma}<0,2$ МэВ эффективное сечение фотоэффекта падает с ростом энергии приблизительно как $\mathscr{E}_{\gamma}^{-7 / 2}$, а при $\mathscr{E}_{\gamma}>0,5 \mathrm{MэB}-$ приблизительно как $\mathscr{E}_{\gamma}^{-1}$. При этом, когда $\mathscr{E}_{\gamma}>I_{K}$, основную часть (около $80 \%$ ) в сечение $\sigma_{\phi}$ вносит вырывание электронов из $K$-слоя (для $Z>60$ ). Вероятность фотоэффекта растет с ростом $Z$ приблизительно пропорционально $Z^{n}$, где $n$ заключено между 4 и 5 . Такая сильная зависимость опять-таки объясняется тем, что в легких элементах электроны в атомах связаны слабее, чем в тяжелых. Поэтому фотоэффект особенно существен при взаимодействии $\gamma$-излучения с тяжелыми атомами.

С описанным ходом эффективного сечения $\gamma$-излучения мы уже встречались в § 48, когда говорили о поглощении рентгеновских лучей в веществе.

В области энергий порядка энергий связи электронов в атомных оболочках сечение фотоэффекта очень велико по сравнению с сечением при более высоких энергиях. Например, для алюминия $\sigma_{\phi} \approx 6 \cdot 10^{-18}$ см $^{2}$ при $\mathscr{E}_{\gamma}=1$ кэВ и $\sigma_{\phi} \approx 6 \cdot 10^{-25}$ см $^{2}$ при $\mathscr{E}_{\gamma}=$ $=0,1 \mathrm{M}$ э. Таким образом, фотоэффект является преобладающим механизмом поглощения при низких энергиях $\gamma$-излучения, а при высоких энергиях его роль становится ничтожной.
3. С увеличением энергии $\gamma$-квантов фотоэлектрическое поглощение отходит на задний план. Оно уступает место эффекту Комптона, разобранному в § 3. Эффект Комптона начинает играть существенную роль, когда энергия $\gamma$-квантов начинает превосходить энергию связи электрона в атоме. Когда энергия связи электрона в атоме мала по сравнению с энергией $\gamma$-кванта, электрон может считаться свободным, как мы и полагали в §3. Ослабление пучка $\gamma$-квантов в веществе, обусловленное явлением Комптона, приводит и к рассеянию $\gamma$-излучения (при этом оно выбывает из параллельного пучка) и к частичному уменьшению энергии $\gamma$-излучения (т. е. к поглощению) за счет передачи части энергии комптоновским электронам отдачи.

Сечение рассеяния мягких $\gamma$-квантов $\left(\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2} \ll 1\right.$ ) на электроне определяется классической формулой Томсона
\[
\sigma_{\mathrm{T}}=\frac{8 \pi}{3} r_{\mathrm{e}}^{2}=0,665 \cdot 10^{-24} \mathrm{~cm}^{2},
\]

где $r_{\mathrm{e}}$ – «лассический радиус электрона», т. е.
\[
r_{\mathrm{e}}=\frac{e^{2}}{m_{\mathrm{e}} c^{2}}=2,82 \cdot 10^{-13} \mathrm{cм} .
\]

Формула Томсона была выведена в § 10 (п. 2). Томсоновское, или классическое, рассеяние когерентно, т. е. происходит без изменения длины волны. Если условие $\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2} \ll 1$ не выполняется, то формула Томсона не справедлива. В этом случае надо пользоваться формулой Клейна-Нишины-Тамма (10.4), которую дает квантовая электродинамика. В отличие от томсоновского рассеяния, комптоновское рассеяние (при энергии $\gamma$-квантов, большей энергии связи электрона в атоме) некогерентно и происходит с уменьшением длины волны. Это уменьшение, как было выяснено в § 3 , одинаково для всех веществ.

Заметим еще, что вероятность комптоновского рассеяния на ядрах пренебрежимо мала, так как в этом случае роль «классического радиуса электрона» $r_{\mathrm{e}}$ играет величина $Z^{2} e^{2} / M_{\text {яд }} c^{2}$, а она в тысячи, десятки или сотни тысяч раз меньше, чем у электрона.
4. Гамма-кванты, если их энергия достаточно велика, взаимодействуют с веществом также посредством образования пар электрон позитрон. Не будем останавливаться на истории предсказания существования позитрона, которое теоретически было сделано Дираком, так как его первое толкование (позитрон – «дырка» в состояниях электрона с отрицательной энергией) пришлось оставить. Напомним только, что позитрон является античастицей по отношению к электрону. Он обладает той же массой, тем же спином, теми же по величине, но противоположными по знаку зарядом и магнитным моментом, что и электрон. Позднейшее развитие физики элементарных частиц, показало, что каждая элементарная частица, как правило, имеет свою античастицу.

Электрон и позитрон, сталкиваясь друг с другом, могут «исчезать», превращаясь в электромагнитное излучение. Этот процесс называется (не вполне удачно) аннигиляцией. При аннигиляции свободных электрона и позитрона не может появиться только один $\gamma$-квант, так как в противном случае нарушалось бы одновременное выполнение законов сохранения энергии и импульса. Это наиболее очевидно, если электрон и позитрон до столкновения находились в состоянии покоя. В этом случае суммарный импульс до столкновения равен нулю, тогда как импульс образовавшегося $\gamma$-кванта отличен от нуля. Но образование одного $\gamma$-кванта невозможно и в том случае, когда до столкновения электрон и позитрон двигались с различными скоростями.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть процесс аннигиляции в системе центра масс. В такой системе суммарный импульс до столкновения также равен нулю, а импульс образовавшегося $\gamma$-кванта по-прежнему отличен от нуля, так что заключение остается в силе. Но оно остается в силе и при рассмотрении процесса аннигиляции в любой системе отсчета, так как число образовавшихся $\gamma$-квантов от выбора системы отсчета не зависит. Таким образом, при аннигиляции электрона и позитрона должны возникать по меньшей мере два $\gamma$-кванта. Рассуждение, проведенное в обратном порядке, показывает, что свободно распространяющийся $\gamma$-квант не может породить пару, т. е. превратиться в электрон и позитрон. Но процесс образования пар может осуществляться и действительно осуществляется в электрическом поле атомного ядра. Как показывает квантово-механический расчет, согласующийся с опытом, превращение $\gamma$-квантов в электрон-позитронные пары происходит не внутри ядра, а около него в пределах области с линейными размерами порядка комптоновской длины волны электрона. Ядро воспринимает импульс отдачи, обеспечивая тем самым выполнение закона сохранения энергии – импульса, причем передача импульса отдачи ядру происходит посредством его кулоновского поля. Гамма-кванты могут рождать электрон-позитронные пары и в кулоновском поле электрона. (Возможно также рождение пар при столкновении двух $\gamma$-квантов.) Однако с наибольшей вероятностью происходит рождение пар $\gamma$-квантами в кулоновском поле ядра. Поскольку масса $\gamma$-кванта равна нулю, превратиться в электрон-позитронную пару он может только тогда, когда его энергия $\mathscr{E}_{\gamma}$ больше суммы энергий покоя электрона и позитрона, т.е. $2 m c^{2} \approx 1,02$ МэВ. Сечение $\sigma_{\text {пар }}$ рождения пары равно нулю, если $\mathscr{E}_{\gamma}<2 m c^{2}$. Таков действительно порог рождения пары, если оно происходит в электрическом поле тяжелой частицы атомного ядра, так как тяжелая частица уносит малую энергию. Если же пара рождается при столкновениях $\gamma$-квантов с электроном, то электрон получает энергию того же порядка, что и частицы пары. Поэтому в этом случае рождение пары возможно только при энергии $\gamma$-кванта, существенно превышающей $2 m_{\mathrm{e}} c^{2}$. В области энергий порядка $5 m_{\mathrm{e}} c^{2}<$ $<\mathscr{E}_{\gamma}<50 m_{\mathrm{e}} c^{2}$ теоретические расчеты в квантовой электродинамике для эффективного сечения $\sigma_{\text {пар }}$ образования пары на атомном ядре приводят к соотношению
\[
\sigma_{\text {пар }} \sim Z^{2} \ln \frac{\hbar \omega}{m_{\mathrm{e}} c^{2}} .
\]

По модулю сечение $\sigma_{\text {пар }}$ того же порядка, что и сечение тормозного излучения. При очень высоких энергиях величина $\ln \left(\hbar \omega / m_{\mathrm{e}} c^{2}\right)$ заменяется постоянной из-за экранирования поля ядра электронами атомной оболочки.

Таким образом, выше порога рождения пар сечение $\sigma_{\text {пар }}$ постепенно возрастает, а при очень высоких энергиях (порядка $1000 m_{\mathrm{e}} c^{2}$ ) практически стремится к постоянному пределу:
\[
\sigma_{\text {пар }} \approx 0,08 Z^{2} r_{\mathrm{e}}^{2} .
\]

Наоборот, сечения фото- и комптон-эффектов при высоких энергиях $\gamma$-квантов спадают практически до нуля. При увеличении энергии рождение пар становится сначала основным, а при дальнейшем росте энергии практически единственным механизмом поглощения $\gamma$-излучения в веществе.
5. Если ограничиться только тремя основными механизмами ослабления, рассмотренными выше, то при определении полного линейного коэффициента ослабления $\tau \gamma$-квантов в веществе надо принять во внимание, что в случае фотоэффекта и рождения пар рассеивающими центрами являются атомы, а в случае эффекта Комптона – электроны, которых в $Z$ раз больше, чем атомов. Поэтому
\[
\tau=n \sigma_{\text {ф }}+n Z \sigma_{K}^{e}+n \sigma_{\text {пар }},
\]

где $n$ – число атомов в единице объема вещества, а $\sigma_{\phi}, \sigma_{K}^{e}$ и $\sigma_{\text {пар }}-$ эффективные сечения фотоэффекта на атоме, эффекта Комптона на электроне и рождения пары на атомном ядре. Первое слагаемое в (82.8) преобладает при низких энергиях, второе – при средних (несколько мегаэлектронвольт), а третье – при высоких. Поэтому $\tau$ имеет минимум в области, где влияние комптоновского рассеяния наибольшее. Такой минимум особенно резко выражен для тяжелых элементов. В качестве примера на рис. 146 приведены кривые для свинца, которые наглядно показывают относительную роль всех трех рассмотренных нами механизмов ослабления в различных областях энергий $\gamma$-квантов.
6. Подводя итог последних трех параграфов, заметим, что заряженная частица, пролетая в воздухе, образует в среднем одну пару ионов противоположного знака на 33 эВ потерь. Например, $\alpha$-частица с энергией 5 МэВ образует в воздухе $5 \cdot 10^{6}: 33 \approx 150000$ пар ионов. Ионизационная способность заряженной частицы в других газовых средах примерно такая же, как и в воздухе. Гамма-кванты при прохождении через вещество передают свою энергию в основном электронам и, следовательно, вызывают ионизацию среды.

Приведем пример, иллюстрирующий это утверждение. Пусть электроны с энергией $\mathscr{E}_{\mathrm{e}}=1$ МэВ и $\gamma$-излучение той же энергии падают на поверхность алюминия. Экстраполированный пробег электро-
Рис. 146

на такой энергии может быть приближенно рассчитан по формуле $R\left(r / \mathrm{cm}^{2}\right) \approx 0,5 \mathscr{E}_{\mathrm{e}}(\mathrm{M}
i \mathrm{B})-0,1$.

При $\mathscr{E}_{\mathrm{e}}=1$ МэВ значение $R \approx 0,4 r / \mathrm{cm}^{2} \approx 0,15$ см. Средняя длина свободного пробега $\gamma$-лучей в веществе $\lambda=\frac{1}{n_{0} \sigma}$ (из формулы (82.1)) видно, что на пути $x=\lambda$ интенсивность $\gamma$-излучения уменьшается в $e$ раз). Для $\gamma$-квантов с $\varepsilon=1 \mathrm{M}$ э значения $n_{0} \sigma=0,165 \mathrm{~cm}^{-1}$ и $\lambda=6$ см. Но в отличие от заряженных частиц проникающая способность $\gamma$-квантов очень велика. При облучении заряженными частицами ионизуется лишь только тонкий поверхностный слой, а при облучении $\gamma$-квантами – вся толща вещества.