1. В § 38 указывалось, что, согласно релятивистской квантовой теории Дирака, энергии водородных и водородоподобных атомов и ионов с одинаковыми квантовыми числами $n$ и $j$ должны точно совпадатъ независимо от того, каково значение квантового числа $l$. При заданном $j$ число $l$ может принимать значения $j-1 / 2$ и $j+1 / 2$ в зависимости от того, как ориентирован спин электрона. Так, главному квантовому числу $n=2$ (нижний терм водородной серии Бальмера) соответствуют три уровня $2 s_{1 / 2}, 2 p_{1 / 2}$ и $2 p_{3 / 2}$. Два первых уровня по теории Дирака должны совпадать, так как они имеют одно и то же квантовое число $j=1 / 2$.

Действительно ли совпадают уровни $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$ – этот вопрос пытались решить методами оптической спектроскопии, изучая тонкую структуру водородной линии $H_{\alpha}$, возникающую при переходах с уровней с главным квантовым числом $n=3$ на уровни с $n=2$. Однако результаты получались противоречивыми. Одни исследователи находили полное согласие наблюдаемой тонкой структуры с теорией Дирака, тогда как другие приходили к результату, что уровни $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$ смещены относительно друг друга приблизительно на величину порядка $0,03 \mathrm{~cm}^{-1}$ или около 1000 Гц. Эта величина примерно в 10 раз меньше расстояния между указанными уровнями и лежащим выше уровнем $2 p_{3 / 2}$. Трудность исследования тонкой структуры состояла в исключительной близости спектральных линий, обладавших довольно большой шириной. Наблюдавшееся небольшое несовпадение уровней $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$ лежало в пределах экспериментальных ошибок. Вопрос был решен в 1947 г. Лэмбом (р. 1913) и Ризерфордом (р. 1912) методами радиоспектроскопии. Ожидаемые смещения уровней $~ 1000$ Гц лежат в области сверхвысоких частот (СВЧ), где можно воспользоваться методами радиоспектроскопии, а последние позволяют обеспечить точность измерений до 1 Гц.
2. Идея опыта Лэмба и Ризерфорда основана на том, что возбужденный уровень $2 p_{1 / 2}$ является нестабильным, а возбужденный уровень $2 s_{1 / 2}$ – метастабильным. Время жизни на уровне $2 s_{1 / 2}$ примерно в $10^{8}$ раз больше, чем на уровне $2 p_{1 / 2}$. Действительно, радиационный переход с уровня $2 p_{1 / 2}$ на невозбужденный уровень $1 s_{1 / 2}$ с испусканием одного фотона разрешен правилом отбора $\Delta l= \pm 1$. Переход же с уровня $2 s_{1 / 2}$ на уровень $1 s_{1 / 2}$ запрещен, поскольку при этом $\Delta l=0$. Такой переход возможен только с испусканием двух фотонов, а потому он совершается примерно в $10^{8}$ раз медленнее, чем переход $2 p_{1 / 2} \rightarrow 1 s_{1 / 2}$. По сравнению с переходом $2 s_{1 / 2} \rightarrow 1 s_{1 / 2}$ переход $2 p_{1 / 2} \rightarrow 1 s_{1 / 2}$ происходит примерно в $10^{8}$ раз быстрее, т. е. практически мгновенно.

В опытах Лэмба и Ризерфорда молекулы водорода диссоциировались под действием высокой температуры в печи $K$ (рис. 84). В результате получался пучок атомов водорода в основном состоянии $1 s_{1 / 2}$, направлявшийся на металлическую пластинку (мишень) $P$, соединенную с гальванометром. Поскольку атомы пучка не были возбуждены, они не могли передавать энергию электронам мишени $P$. Вырывания электронов из мишени не происходило, и гальванометр не обнаруживал электрического тока.
Но часть атомов (примерно одну стомиллионную) можно было перевести в возбужденные состояния $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$, заставив пучок атомов пересекать электронный пучок Э. Возбуждение атомов производится ударами электронов, так что пра-
Рис. 84 вила отбора при излучении не действуют.
Энергия возбуждения составляет 10,2 эВ.

Атомы в состоянии $2 p_{1 / 2}$ на мишень $P$ не попадают, так как они практически мгновенно переходят в основное состояние $1 s_{1 / 2}$. На мишень из возбужденных атомов могут попасть только атомы в состоянии $2 s_{1 / 2}$. Энергию возбуждения они при столкновениях передают электронам мишени $P$, вырывая последние из мишени. Гальванометр начинает показывать ток, по величине которого можно судить о числе атомов в метастабильном состоянии $2 s_{1 / 2}$, попадающих на мишень.

Если теперь на пути пучка атомов водорода включить циклически меняющееся магнитное поле надлежащей частоты, то в случае несовпадения уровней $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$ начнутся вынужденные переходы между ними (см. § 42, п. 2). Они будут происходить с максимальной скоростью при резонансе, когда частота внешнего магнитного поля будет соответствовать разности энергий между рассматриваемыми уровнями. Перейдя из состояния $2 s_{1 / 2}$ в состояние $2 p_{1 / 2}$, атом почти мгновенно возвращается в невозбужденное состояние $1 s_{1 / 2}$. Поэтому число возбужденных атомов в состоянии $2 p_{1 / 2}$, попадающих на мишень, начинает убывать. Вместе с тем начинает убывать и ток через гальванометр. По минимуму тока можно определить резонансную частоту поля, а с ней и разность уровней $2 s_{1 / 2}-2 p_{1 / 2}{ }^{1}$ ).

Опыты Лэмба и Ризерфорда доказали, что уровни $2 s_{1 / 2}$ и $2 p_{1 / 2}$ не совпадают между собой. Разность между ними по частотам составляет для водорода $1057,90 \pm 0,06$ МГц. Эта разность (как и вообще разность между уровнями тонкой структуры с одинаковыми $n$ и $j$, но различными l) называется лэмбовским сдвигом. Взаимное расположение уровней $2 s_{1 / 2}, 2 p_{1 / 2}$ и $2 p_{3 / 2}$ с указанием расстояний между ними для водорода приведено на рис. 85. Лэмбовский сдвиг очень мал он примерно в 10 раз меньше расстояния между уровнями тонкой структуры $2 p_{3 / 2}$ и $2 s_{1 / 2}$. Тем не менее это очень важное явление, теоретически истолкованное в квантовой электродинамике. Последняя дает для лэмбовского сдвига в случае водорода $1057,91 \pm 0,01$ МГц, что находится в превосходном согласии с экспериментальным значением, приведенным выше. Столь же превосходное согласие получается для дейтерия и однократно ионизованных атомов гелия.
3. Заметим, что лэмбовский сдвиг позволяет судить о точности, с которой оправдывается

Рис. 85 закон Кулона на расстояниях порядка атомных $\left(10^{-8} \mathrm{cм}\right)$. Предположим, что истинный закон имеет вид $E \sim 1 / r^{2 \pm \gamma}$. Предположим далее, что $|\gamma|=10^{-9}$. Тогда вычисления привели бы к изменению лэмбовского сдвига $2 s_{1 / 2}-2 p_{1 / 2}$ на величину, бо́льшую существующей ошибки измерения. На основании этого можно заключить, что на атомных расстояниях $|\gamma|$ не может быть больше $10^{-9}$ (ср. т. III, § 6, п. 4). На самом деле отступления от закона Кулона при взаимодействии электрона с ядром начинаются тогда, когда включаются ядерные силы. Для случая же, когда у взаимодействующих частиц ядерные взаимодействия отсутствуют (электроны и позитроны), закон Кулона в настоящее время проверен на ускорителях со встречными пучками до расстояний $\sim 10^{-16} \mathrm{~cm}$.
1) Уровень $2 p_{1 / 2}$ оказался лежащим ниже уровня $2 s_{1 / 2}$. Поэтому возможны переходы $2 s_{1 / 2} \rightarrow 2 p_{1 / 2}$ и в отсутствие внешнего поля. Однако так как расщепление мало, а вероятность перехода пропорциональна кубу расстояния между уровнями, то эта вероятность крайне мала (соответствующее время жизни – порядка нескольких лет). Поэтому указанный переход можно не принимать во внимание.