Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. В магнитном поле каждый уровень энергии атома расщепляется на $2 J+1$ подуровней. Подуровни одного и того же уровня отличаются квантовыми числами $m_{J}$, определяющими проекции вектора $\mathbf{J}$ на направление магнитного поля. Расщепление спектральных линий, наблюдаемое в эффекте Зеемана, возникает в результате квантовых переходов между подуровнями различных расщепившихся уровней. Спонтанные переходы между подуровнями одного и того же исходного уровня маловероятны: их вероятность пропорциональна кубу расстояния между подуровнями. Кроме того, в случае одного валентного электрона такие переходы запрещены правилом отбора $\Delta L Но правила отбора относятся к радиационным переходам изолированных атомов. Вынужденные переходы, т. е. переходы под действием внешних силовых полей, могут происходить и тогда, когда эти правила не выполняются. Точно так же могут существенно увеличиться и вероятности соответствующих квантовых переходов, если атом поместить в надлежащее внешнее силовое поле. Именно это происходит с квантовыми переходами между подуровнями одного и того же уровня, расщепившегося в постоянном магнитном поле В. Они начинают осуществляться с заметными скоростями, если на поле В наложить поперечное слабое переменное магнитное поле. Цикл явлений и методов исследования, связанный с вынужденными переходами такого рода (по причинам, которые выяснятся в ходе изложения), называется магнитным резонансом. Итак, допустим, что частица с моментом количества движения $\mathbf{J}$ и магнитным моментом $\mathfrak{m}$ помещена в однородное постоянное магнитное поле В. Пусть эти моменты связаны соотношением $\mathfrak{m}=g \mathbf{J}$, где $g-$ гиромагнитное отношение. При этом предполагается, что за единицу $\mathbf{J}$ принимается постоянная Планка $\hbar$, а за единицу магнитного момента магнетон Бора $e \hbar /\left(2 \mu_{\mathrm{e}} c\right)=9,274 \cdot 10^{-21}$ эрг/Гс или ядерный магнетон $e \hbar /\left(2 \mu_{\mathrm{p}} c\right)=5,050 \cdot 10^{-24}$ эрг/Гс, в зависимости от того, обусловлен ли магнитный момент частицы электронами или атомными ядрами. Здесь $\mu_{\mathrm{e}}$ и $\mu_{\mathrm{p}}$ – массы электрона и протона соответственно. Поэтому ядерный магнетон в 1836 раз меньше электронного магнетона Бора. Если же гиромагнитное отношение выражать в абсолютных единицах, то его мы будем обозначать через $g_{\text {абс }}$ и писать $\mathfrak{m}=g_{\text {абс }} \mathbf{J}$. Таким образом, величина $g$ безразмерная, тогда как $g_{\text {абс имеет размерность }}$ величины $e / \mu c$. Например, для спина электрона $g_{\text {абс }}=e / \mu_{\mathrm{e}} c$, тогда как $g=2$. Спины ядер по порядку величины такие же, как и у атомов, и выражаются целыми или полуцелыми числами, тогда как ядерные магнитные моменты в тысячи раз меньше электронных. Для частиц разного рода величина $g$ может быть различной, но это обстоятельство сейчас не имеет значения. На частицу в магнитном поле действует вращающий момент $[\mathfrak{m B}]$, так что Это – уравнение волчка. В установившемся состоянии момент $\mathbf{J}$, а с ним и момент $\mathfrak{m}$ будут совершать вынужденную регулярную прецессию (рис. 75) с угловой скоростью Наложим теперь на поле В перпендикулярное к нему слабое магнитное поле $\mathbf{B}^{\prime}$, вращающееся вокруг B. Тогда прецессирующая частица подвергнется действию дополнительного переменного момента сил $\left[\mathfrak{m B}^{\prime}\right]$. Этот момент, в зависимости от его направления, будет менять угол между векторами $\mathbf{J}$ и В. Если скорость прецессии $\boldsymbol{\Omega}$ Принципиально это ничего не меняет, так как такое поле $\mathbf{B}^{\prime}$ можно представить в виде суммы двух полей одинаковой напряженности, вращающихся с одной и той же угловой скоростью $\boldsymbol{\Omega}$, но в противоположных направлениях. Из них поле, вращаюшееся против прецессии частицы, как выяснено выше, оказывает на нее быстро осциллирующее воздействие, не играющее роли в рассматриваемом явлении. Существенно только поле, меняющее угол между $\mathbf{J}$ и $\mathbf{B}$ все время в одну и ту же сторону, т.е. поле, вращающееся в том же направлении, что и прецессирующий вектор $\mathbf{J}$. Круговая частота $\Omega$, необходимая для получения магнитного резонанса, определяется формулой (42.1). При переходе к длинам волн из нее получаем Если магнитный и механический моменты частицы обусловлены электронами электронной оболочки атома, то магнитный резонанс называют электронным парамагнитным резонансом (ЭПР); если же атомными ядрами, то его называют ядерным магнитным резонансом (ЯМР). Различают также ферромагнитный, антиферромагнитный, ферримагнитный и диамагнитный (циклотронный) резонансы, о которых будет сказано в п. 10. Магнитный резонанс широко применяется для определения магнитных моментов атомов и атомных ядер, для изучения строения молекул и кристаллов и т.д. Для электронов спин равен $1 / 2$, так что $g_{\text {абс }}=e / \mu c$. При напряженности магнитного поля $B \approx 3 \cdot 10^{3}$ Гс формула (42.2) в этом случае дает Соответствующая частота u=\frac{c}{\lambda} \approx 10^{4} \text { МГц. } Это – частоты микроволнового диапазона ( $ В поле магнита $B$, поскольку проекции $\mathfrak{m}_{z}$ остаются прежними, траектории частиц будут такими же окружностями, но изогнутыми в противоположную сторону. При надлежащем поле магнита $B$ отклонения частиц, вызванные магнитом $A$, компенсируются магнитом $B$, и частицы попадут на детектор $D$. Две траектории такого типа изображены на рис. 76 . В этом случае детектор $D$ зарегистрирует максимум тока частиц. До сих пор предполагалось, что все магнитные поля постоянны. Наложим теперь на сильное постоянное поле В магнита $C$ поперечное к нему слабое радиочастотное магнитное поле $\mathbf{B}^{\prime}$, гармонически меняющееся во времени с частотой $\omega$. Такое поле будет вызывать вынужденные квантовые переходы частиц, в результате которых проекции $\mathfrak{m}_{z}$ некоторых частиц будут изменяться, а с ними изменятся и силы, действующие на частицы в неоднородном поле магнита $B$. В пространстве, занятом полем магнита $B$, частицы будут сходить со своих прежних траекторий и перестанут попадать в детектор $D$. Допустим сначала, что $\omega<\Omega$. Тогда с возрастанием $\omega$ интенсивность $N$ пучка частиц, попадающих в детектор $D$, будет убывать. При $\omega=\Omega$ наступает резонанс между колебаниями поля $\mathbf{B}^{\prime}$ и ларморовской прецессией частицы вокруг сильного постоянного поля В. Тогда интенсивность $N$ пучка попадающих на детектор частиц обращается в минимум. При переходе через резонансную частоту $\Omega$ с возрастанием $\omega$ будет возрастать и указанная интенсивность. Из формулы (42.1) следует, что резонанс наступает при или u=g \frac{e B}{4 \pi \mu c}, где под $\mu$ следует понимать массу протона (в случае ЯМР) или массу электрона (в случае ЭПР). Определив в минимуме частоту $ На опыте частоту радиочастотного магнитного поля $\mathbf{B}^{\prime}$ удобнее поддерживать постоянной, а напряженность сильного поля В плавно изменять в ту и другую сторону около некоторого среднего значения. С этой целью поле магнита $C$ модулируют с низкой частотой (50 Гц) с помощью модулирующих катушек, питаемых от сети городского тока. Об остроте получающегося резонансного минимума можно судить по экспериментальной кривой рис. 77 , полученной для ядер ${ }^{7} \mathrm{Li}$ (пучок состоял из молекул с компенсированными электронными спинами). По горизонтальной оси отложена напряженность «постоянного» поля $B$ в гауссах, по оси ординат – отно- Этот результат находится в хорошем согласии с теоретическим значением Таким образом, по квантовой электродинамике магнитный момент электрона Эта величина называется аномалъным магнитным моментом электрона. Метод молекулярных пучков применим только к нейтралъным частицам, что сужает область его применимости. Действительно, на частицу с зарядом $e$, движущуюся со скоростью $\mathbf{v}$, действовала бы сила Лорентца $(e / c)[\mathbf{v B}]$, которая вызвала бы сильное боковое смещение ее, и притом различное для частиц различных скоростей. Метод магнитного резонанса с использованием нейтральных молекулярных пучков отличается большой точностью. Важное достоинство этого метода состоит в том, что в нем воздействию радиочастотного поля подвергаются свободные частицы. Однако в экспериментальном отношении метод очень труден и требует, в частности, специальной вакуумной техники. Поэтому молекулярные пучки применяются сравнительно редко. Частица, магнитный момент которой ориентирован по полю, обладает меньшей энергией, чем такая же частица с магнитным моментом, ориентированным против поля. По формуле Больцмана в состоянии равновесия число первых частиц будет больше, чем вторых. Иными словами, нижние подуровни зеемановского расщепления окажутся заселенными больше, чем верхние. Оценим разность заселенностей подуровней при комнатной температуре $T=293 \mathrm{~K}$ в предположении, что магнитный момент частицы равен одному магнетону Бора, $\mathfrak{m}=9,27 \cdot 10^{-21} э р г / Г \mathrm{c}$, а $B=5 \cdot 10^{3}$ Гс. Если $n_{2}$ – число частиц на верхнем подуровне $\mathscr{E}_{2}$, а $n_{1}$ – на нижнем подуровне $\mathscr{E}_{1}$, то по формуле Больцмана так что Значит, разность заселенностей двух соседних подуровней составляет всего около $0,2 \%$ от заселенности одного из этих подуровней. Несмотря на столь ничтожную величину этой разности, она может проявиться макроскопически, поскольку число частиц на каждом подуровне весьма велико. При вынужденном переходе частицы с верхнего подуровня на нижний испускается квант энергии, соответствующий разности энергий этих подуровней. При переходах с нижнего уровня на верхний расходуется энергия радиочастотного поля. Спонтанные переходы с излучением энергии из-за их относительной редкости могут не приниматься во внимание. В результате поглощение энергии будет превалировать над излучением, несмотря на то, что вероятности прямых и обратных переходов одинаковы (см. т. IV, § 119). Такой разностный эффект достигнет максимума при совпадении частоты радиочастотного поля с ларморовской частотой прецессирующей частицы, т.е. при резонансе. В максимуме поглощения энергии радиочастотного поля вблизи ларморовской частоты и проявится магнитный резонанс. В результате преобладающих переходов частиц с нижних уровней на верхние энергии подуровней начнут выравниваться. Этому препятствуют релаксационные процессы, стремящиеся восстановить первоначальное равновесное состояние. Поэтому, чтобы магнитный резонанс был выражен достаточно резко, необходимо, чтобы период радиочастотных колебаний был мал по сравнению со временем релаксации, в течение которого восстанавливается равновесное состояние. В современных радиоспектроскопах частоту радиосигнала поддерживают постоянной, а магнитное поле В модулируют низкой частотой (50 Гц). Схема радиоспектроскопа показана на рис. 78. Электромагнит $N S$ питается постоянным током и создает сильное постоянное магнитное поле. Это поле модулируется катушками $K K$, питаемыми переменным током с частотой 50 Гц. Исследуемый образец $A$ объемом в несколько мм ${ }^{3}$ помещают в объемный Это проявляется в уменьшении добротности колебательного контура генератора и даже в срыве генерации. Высокочастотный сигнал, появляющийся во внешней цепи, индуктивно связанной с колебательным контуром генератора, детектируется и усиливается усилителем $Y$. Затем получается его развертка, совершенно так же, как при исследовании ЭПР.
|
1 |
Оглавление
|