1. В 1958 г. было обнаружено резонансное поглощение $\gamma$-лучей, получившее название эффекта Мёссбауэра (р. 1929) — по имени ученого, который сделал это открытие. Явление это аналогично оптической резонансной флуоресценции. Оно состоит в том, что если возбужденный атом (или ядро) испустил фотон, то другой такой же, но невозбужденный атом (или ядро) способен с большой вероятностью его поглощать.

Для выяснения условий, при которых возможно резонансное поглощение $\gamma$-квантов (фотонов), надо принять во внимание, что в процессе испускания энергия возбужденного ядра передается не только $\gamma$-кванту, но и самому ядру — в виде кинетической энергии поступательного движения последнего, или энергии отдачи. Аналогично, при поглощении энергия $\gamma$-кванта идет не только на внутреннее возбуждение ядра, но и на сообщение ему поступательного движения. Допустим, что первое ядро до испускания, а второе до поглощения $\gamma$-кванта неподвижны. Тогда энергия испущенного $\gamma$-кванта окажется недостаточной, чтобы возбудить второе ядро. Для внутреннего возбуждения поглощающего ядра до того же энергетического уровня, на котором находилось испускающее ядро, требуется $\gamma$-квант большей энергии. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Пусть неподвижное ядро испустило $\gamma$-квант. Если $\mathcal{E}$ — разность энергий ядра до и после испускания, то на основании законов сохранения энергии и импульса можно написать
$$\mathcal{E}={\mathcal{E}}_{\gamma }+K_{\text{яд }},{\mathbf{P}}_{\gamma }+{\mathbf{P}}_{\text{яд }}=0,$$

где $K_{\text{яд }}$ и ${\mathbf{P}}_{\text{яд }}$ — кинетическая энергия и импульс ядра после испускания $\gamma$-кванта, а ${\mathbf{P}}_{\gamma }$ — импульс испущенного $\gamma$-кванта. (Предполагается, что до испускания $\gamma$-кванта ядро покоилось.) Таким образом, кинетическая энергия ядра отдачи
$$K_{\text{яд }}=\frac{P_{\text{яд }}^2}{2M_{\text{s. }}}=\frac{P_{\gamma }^2}{2M_{\text{яд }}},$$

где $M_{\text{яд }}$ — масса ядра. Импульс и энергия $\gamma$-кванта связаны соотношением ${\mathcal{E}}_{\gamma }=c{P}_{\gamma }$. Поэтому
$$K_{\text{яд }}=\frac{{\mathcal{E}}_{\gamma }^2}{2M_{\text{яд }}{c}^2}.$$

Но подавляющую долю энергии при испускании уносит $\gamma$-квант. На долю кинетической энергии ядра (из-за большой массы $M_{\text{яд }}$ ) приходится ничтожная часть. Следовательно, с достаточной точностью
$$K_{\text{яд }}=\frac{{\mathcal{E}}^2}{2M_{\text{яд }}{c}^2}.$$

Рассмотрим теперь поглощение $\gamma$-кванта ядром. В этом случае все величины будем обозначать теми же, но штрихованными буквами. Исключение оставим для величины $\mathcal{E}$, так как она имеет в точности тот же смысл, что и раньше, а именно равна разности между теми же энергетическими уровнями ядра. Это есть внутреннее свойство ядра и не зависит от того, рассматривается ли оно в процессе испускания или поглощения $\gamma$-кванта. Таким образом, при поглощении
$${\mathcal{E}}_{\gamma }^{\prime }=\mathcal{E}+K_{\text{яд }}^{\prime },{\mathbf{P}}_{\gamma }^{\prime }={\mathbf{P}}_{\text{яд }}^{\prime },$$

откуда
$$K_{\text{яд }}^{\prime }=\frac{P_{\text{яд }}^{\prime 2}}{2M_{\text{яд }}}=\frac{P_{\gamma }^{\prime 2}}{2M_{\text{яд }}}=\frac{{\mathcal{E}}_{\gamma }^{\prime 2}}{2M_{\text{яд }}{c}^2},$$

или с прежней точностью
$$K_{\text{яд }}^{\prime }=\frac{{\mathcal{E}}^2}{2M_{\text{яд }}{c}^2}=K_{\text{яд }}.$$

Линии испускания и поглощения $\gamma$-квантов сдвинуты относительно друг друга на величину
$$\mathrm{\Delta }\mathcal{E}={\mathcal{E}}_{\gamma }^{\prime }-{\mathcal{E}}_{\gamma }=K_{\text{яд }}^{\prime }+K_{\text{яд }}=2K_{\text{яд }}.$$
2. Полученные результаты полностью применимы к испусканию и поглощению $\gamma$-квантов в оптической области спектра. Только в этом случае испускание и поглощение производится не ядрами, а электронными оболочками атомов. В соответствии с этим во всех формулах, приведенных выше, массу ядра следует заменить на массу атома (что практически не имеет абсолютно никакого значения). Кроме того, вместо термина « $\gamma$-квант» в оптической области спектра используется термин «фотон». В идеальном случае для получения резонансного поглощения требуется совпадение линий испускания и поглощения, т. е. $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}=0$. Величина $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}$ в оптической области ничтожна, так как энергия испускаемого фотона (равная энергии возбуждения атома $\mathcal{E}$ ) порядка одного или нескольких электронвольт. Даже для самого легкого атома — атома водорода ( $M{c}^2\sim {10}^9$ эВ) — получается
$$\mathrm{\Delta }\mathcal{E}\approx 1^2/{10}^9\approx {10}^{-9}\text{ эВ. }$$

По этой причине в оптической области спектра резонансное поглощение света атомами легко наблюдается. Не так обстоит дело для $\gamma$-лучей. Энергия $\gamma$-квантов, испускаемых ядрами, примерно в ${10}^6$ раз больше, а следовательно, сдвиг $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}$ в ${10}^{12}$ раз больше, чем в оптической области. Поэтому долгое время считалось, что осуществить резонансное поглощение $\gamma$-квантов невозможно.

Казалось бы, что сдвиг $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}$ можно устранить, приведя в движение излучающее ядро в направлении к поглощающему. Тогда из-за эффекта Доплера энергия излучаемого $\gamma$-кванта увеличится, а скорость движения можно подобрать так, чтобы величина $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}$ обратилась в нуль. Того же самого можно достигнуть приближением поглощающего ядра к испускающему. Однако здесь не принято во внимание, что источник испускает, а поглотитель поглощает не бесконечно тонкую линию, а линию конечной ширины. Для возможности резонансного поглощения необходимо, конечно, чтобы линии испускания и поглощения перекрывались, т.е. должно быть
$$\mathrm{\Gamma }\gtrsim K_{\text{яд }},$$

где Г — полуширина линии.
3. Уширение линии обусловлено различными причинами. Прежде всего существует доплеровское уширение спектральных линий, обусловленное тепловым движением атомов. Доплеровская полуширина линии $\mathrm{\Delta }u$ может быть оценена по формуле
$$\frac{\mathrm{\Delta }{u}_{\text{доп }}}{u}\approx \frac{1}{c}\sqrt{\frac{2kT}{M_{\text{яд }}}},$$

где $k$ — постоянная Больцмана, а $T$ — термодинамическая температура источника (см. т. IV, § 89). Если полуширину выражать в энергетических единицах ( $\mathrm{\Gamma }=h\mathrm{\Delta }u$ ), то эта формула преобразуется в
$${\mathrm{\Gamma }}_{\text{доп }}\approx \frac{\mathcal{E}}{c}\sqrt{\frac{2kT}{M_{\text{яд }}}},$$

так как в рассматриваемом случае энергию $\gamma$-кванта можно с большой точностью положить равной энергии возбуждения ядра. Доплеровское уширение играет основную роль в случае источника, содержащего много атомов или атомных ядер. Оно, очевидно, пропадает, когда излучателем является изолированный атом или изолированное ядро, так как в этом случае говорить о тепловом движении не имеет смысла. Движение изолированного атома или ядра сказывается на смещении спектральных линий, но не на их уширении.

В случае изолированного ядра ширина линии называется ecmeственной шириной. Она может быть оценена по времени жизни $\tau$ возбужденного ядра с помощью соотношения неопределенностей
$${\mathrm{\Gamma }}_{\text{ест }}\approx \frac{\hslash }{\tau }.$$

Посмотрим теперь на примере, выполняется ли условие (76.4) в оптической области и в области $\gamma$-лучей. В качестве примера возьмем ядро изотопа железа ${}_{26}^{57}\mathrm{Fe}$. Энергия возбуждения первого уровня этого ядра равна 14 кэВ, т. е. для $\gamma$-лучей это совсем малая величина. Время жизни его $\tau \approx {10}^{-8}\mathrm{c}$, а естественная ширина линии
$${\mathrm{\Gamma }}_{\text{ест }}\approx {10}^{-8}{}_i\text{ В. }$$

Кинетическая энергия ядра железа, приобретаемая им согласно формуле (76.1) при испускании $\gamma$-кванта, будет
$$K_{\text{яд }}=\frac{{(14\cdot {10}^3)}^2}{2\cdot 57\cdot 938\cdot {10}^6}=0,00183\text{ эВ, }$$
т. е. примерно в ${10}^5$ раз превышает естественную ширину спектральной линии. О выполнении условия (76.4) не может быть и речи. Поэтому резонансное поглощение $\gamma$-квантов на изолированных неподвижных ядрах невозможно.

Иначе обстоит дело в случае оптических фотонов. В этом случае, согласно той же формуле (76.1), кинетическая энергия ядра отдачи порядка
$$K_{\text{яд }}\approx \frac{1^2}{2\cdot 57\cdot 938\cdot {10}^6}\approx {10}^{-11}\text{ эВ. }$$

Взяв для естественной ширины линии прежнее значение ${10}^{-8}$ эВ (это очень узкая линия), видим, что условие (76.4) хорошо выполняется. Поэтому-то резонансное поглощение оптических фотонов происходит и на изолированных атомах.
4. Обратимся теперь к испусканию и поглощению $\gamma$-квантов макроскопическими телами — кристаллами. Казалось бы, что в этом случае достаточно естественную ширину спектральной линии заменить на доплеровскую. Для температуры $T=300\mathrm{K}$ в случае изотопа железа ${}_{26}^{57}\mathrm{Fe}$
$${\mathrm{\Gamma }}_{\text{доп }}\approx 0,018\text{ эВ, }$$

что на порядок больше кинетической энергии ядра $K_{\text{яд }}$. Условие (76.4) выполняется, хотя и на пределе. Поэтому следует ожидать, что в рассматриваемом случае резонансное поглощение $\gamma$-квантов на отдельных ядрах должно наблюдаться и в кристаллах. Однако при переходе к достаточно жестким $\gamma$-квантам и при понижении температуры условие (76.4) перестает выполняться, а резонансное поглощение в кристалле, казалось бы, должно сделаться невозможным. Например, для ядра иридия ${}^{194}\mathrm{Ir}$ энергия возбуждения $\mathcal{E}=129\mathrm{k}\mathrm{э}\mathrm{B}$, так что в этом случае
$$K_{\text{яд }}=\frac{{(129\cdot {10}^3)}^2}{2\cdot 191\cdot 938\cdot {10}^6}=0,046\text{ эВ. }$$

Поэтому даже при $T=300\mathrm{K}$ условие ${\mathrm{\Gamma }}_{\text{доп }}>K_{\text{яд }}$ не выполняется, так как для более тяжелого иридия при одинаковых температурах ${\mathrm{\Gamma }}_{\text{доп }}$ меньше, чем для железа. Но и в тех случаях, когда условие ${\mathrm{\Gamma }}_{\text{доп }}>$ $>K_{\text{яд }}$ выполняется, следовало бы ожидать очень широкие и пологие максимумы резонансного поглощения.

При понижении температуры источника и поглотителя область перекрытия доплеровских линий испускания и поглощения уменьшается.

Казалось бы, что при этом должна уменьшаться и доля поглощаемых $\gamma$-квантов. На самом деле, как показали опыты Мёссбауэра в 1958 г., она увеличивается. Этот неожиданный результат, как понял сам Мёссбауэр, указывает на статистический характер испускания и поглощения $\gamma$-квантов в кристалле. Большая часть $\gamma$-квантов испускается и поглощается так, как описано выше, т. е. отдельными ядрами. Однако поскольку ядра в кристаллической решетке связаны между собой, наряду с такими индивидуальными процессами происходят и коллективные процессы, напоминающие возбуждение квазичастиц в теории теплоемкостей твердых тел, допускаемые квантовой механикой. Какой процесс произойдет — индивидуальный или коллективный, — зависит от случая. Соотношение между числом тех и других процессов управляется статистическими законами.

В коллективных процессах возбужденное ядро возвращается в нормальное состояние, энергия возбуждения уносится $\gamma$-квантом, но импульс воспринимается кристаллом в целом или, во всяком случае, большой группой атомов. Аналогично, энергия испущенного фотона поглощается отдельным ядром, а его импульс передается кристаллу в целом. На кинетическую энергию всего кристалла (ввиду большой массы последнего), возникающую в этих процессах, приходится ничтожная доля, малая по сравнению с естественной шириной линии (измеренной в энергетических единицах). Явление происходит так, как если бы какая-то часть ядер испускала и поглощала энергию, но не испытывала отдачи импульса. Испускание и поглощение $\gamma$-квантов без отдачи импульса и составляет сущность эффекта Мёссбауэра. Поскольку явления испускания и поглощения $\gamma$-квантов происходят так, как если бы масса ядра была бесконечно велика, они не сопровождаются доплеровским уширением спектральных линий. Остается только естественная ширина линии. В таких процессах проявляются, таким образом, очень узкие спектральные линии испускания и поглощения $\gamma$-квантов.
5. Это объяснение Мёссбауэра убедительно подтверждается опытами по резонансному поглощению $\gamma$-квантов. Принципиальная схема опыта для наблюдения этого явления приведена на рис. 138 . Источник
Рис. 138

резонансного $\gamma$-излучения $\mathcal{E}$ медленно движется по окружности с помощью часового механизма относительно поглотителя $A$. За поглотителем расположен счетчик $\gamma$-квантов $D$. Измеряется зависимость скорости счета от скорости движения источника в моменты приближения
и удаления его от поглотителя. Если источник движется достаточно быстро, то линия испускания сдвигается относительно линии поглощения и резонансное поглощение не наблюдается. При уменьшении скорости источника обе эти линии сближаются, а при их совпадении появляется острый максимум поглощения. Это проявляется в резком уменьшении скорости счета счетчика. На рис. 139 изображена экспериментальная кривая, полученная таким путем. Источником излучения является ядро ${}_{27}^{57}\mathrm{Co}$, которое в результате $K$-захвата превращается
Рис. 139

в ядро железа ${}_{26}^{57}\mathrm{Fe}$, испускающее $\gamma$-кванты с энергией $\mathcal{E}=14$ кэВ. Поглотителем служит соль ${\mathrm{K}}_3{}^{57}\mathrm{Fe}(\mathrm{CN}{)}_6$. Кривая получена при $T=$ $=297$ К. По вертикальной оси отложена относительная интенсивность $\gamma$-излучения, прошедшего через поглотитель (максимальная интенсивность принята за 100).

Из рисунка видно, что резонанс нарушается уже при ничтожных скоростях источника $v$ — порядка 0,1 мм/с. Отсюда следует, что относительная ширина самих линий испускания и поглощения $v/c\approx {10}^{-11}$ ${10}^{-12}$, а абсолютная $\mathrm{\Gamma }=\mathcal{E}v/c\approx 14000v/c\approx {10}^{-7}-{10}^{-8}$ эВ, т.е. того же порядка, что и естественная ширина линии. Значит, в опыте действительно наблюдалось резонансное испускание и поглощение без отдачи импульса. Впервые такое экспериментальное доказательство эффекта было дано Мёссбауэром в 1958 г. Излучателем и поглотителем $\gamma$-квантов у него были изотопы ${}^{191}\mathrm{Ir}$, охлажденные до $88\mathrm{K}$. Постановка этого фундаментального опыта и может считаться временем открытия эффекта Мёссбауэра.

Эффект Мёссбауэра наблюдается на многих веществах, причем для многих из них были зафиксированы еще более узкие линии испускания и поглощения, чем у рассмотренных выше изотопов железа и иридия. Рабочие температуры для разных веществ колеблются в пределах от комнатных до гелиевых (около $4\mathrm{K}$ и ниже). С ростом температуры эффект постепенно ослабевает и наконец совсем пропадает. Для наблюдения эффекта Мёссбауэра благоприятным является высокое значение $f$-коэффициента, определяющего относительную долю процессов испускания $\gamma$-квантов, происходящих без отдачи импульса. В свою очередь этот коэффициент тем выше, чем ниже энергия возбуждения ядра $\mathcal{E}$, а также чем выше дебаевская температура $T_D$, поскольку она характеризует прочность связи ядра в кристаллической решетке.

Разрешающая способность метода мёссбауэровской спектроскопии характеризуется относительной шириной линии $\mathrm{\Gamma }/\mathcal{E}$. Так, для изотопа железа ${}_{26}^{57}\mathrm{Fe}\mathrm{\Gamma }\approx {10}^{-8}$ эВ, его период полураспада $T_{1/2}={10}^{-7}\mathrm{c}$, $T_D\approx 500\mathrm{K},f>0,6$ вплоть до комнатной температуры $300\mathrm{K}$. В связи с такими хорошими характеристиками этот изотоп железа широко используется в работах по эффекту Мёссбауэра. Другим веществом, применяющимся при комнатной температуре, является изотоп олова ${}^{119}\mathrm{Sn}(\mathcal{E}=23,8$ кэВ, $T_{1/2}=1,8\cdot {10}^{-8}\mathrm{c},\mathrm{\Gamma }=2,5\cdot {10}^{-8}$ эВ, Г/ $\mathcal{E}\approx {10}^{-12})$, а также изотоп ${}^{181}\mathrm{Ta}(\mathcal{E}=6,2$ кэВ, $T_{1/2}=6,8\cdot {10}^{-8}\mathrm{c},\mathrm{\Gamma }=6,7\cdot {10}^{-11}$ эВ, $\mathrm{\Gamma }/\mathcal{E}\approx {10}^{-14},f\approx 5\mathrm{\%}$ при комнатной температуре). Уникальной разрешающей способностью обладает ${}^{67}\mathrm{Zn}(\mathcal{E}=93$ кэВ, $T_{1/2}=9,4\cdot {10}^{-6}\mathrm{c}$, $\mathrm{\Gamma }\approx 5\cdot {10}^{-11}$ эВ, $\mathrm{\Gamma }/\mathcal{E}\approx 5\cdot {10}^{-16}$ ). Однако дебаевская температура у ${}^{67}\mathrm{Zn}$ настолько низка, что даже при гелиевых температурах (около $4\mathrm{K})f$ составляет только около $0,3\mathrm{\%}$.
6. Основное применение эффекта Мёссбауэра связано с тем, что он дает уникальный метод измерения ничтожных изменений энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом. Ограничимся двумя примерами.

С помощью эффекта Мёссбауэра удалось обнаружить в лабораторных условиях гравитационное смещение спектральных линий, предсказанное теорией относительности Эйнштейна (см. § 7, а также т. I, $\mathrm{\S }72$ ). По этой теории фотон, распространяющийся вертикально в поле тяжести Земли, при прохождении расстояния $h$ меняет свою энергию $\mathcal{E}$ на величину
$$\mathrm{\Delta }\mathcal{E}=\frac{\mathcal{E}}{c^2}gh,$$

что проявляется в изменении его частоты. При падении вниз частота фотона увеличивается (фиолетовое смещение), при поднятии вверх уменьшается (красное смещение). Паунд (р. 1919) и Ребке в 1959 г. поставили соответствующий опыт в башне Гарвардского университета ( $h=22,6$ м), использовав в качестве излучателя и поглотителя образцы из изотопа железа ${}_{26}^{59}\mathrm{Fe}$, охлажденные до гелиевых температур. Относительное изменение энергии фотона в этом случае составляло
$$\frac{\mathrm{\Delta }\mathcal{E}}{\mathcal{E}}=\frac{gh}{c^2}\approx 2,46\cdot {10}^{-15},$$

а абсолютное $\mathrm{\Delta }\mathcal{E}\approx 14000\cdot 2,46\cdot {10}^{-15}\approx 3,4\cdot {10}^{-11}$ эВ, что примерно в 300 раз меньше естественной ширины линии. Для компенсации этого изменения энергии доплеровским смещением требуется скорость источника $v\approx c\mathrm{\Delta }\mathcal{E}/\mathcal{E}\approx 0,75$ мкм/с. Для надежного обнаружения гравитационного смещения необходимо было измерять изменения энергии с погрешностью ${10}^{-3}{\mathrm{\Gamma }}_{\text{ест }}\approx {10}^{-11}$ эВ. Тем не менее эффект был с уверенностью обнаружен, в согласии с предсказанием Эйнштейна. Обнаруженный в лабораторных условиях эффект был примерно в ${10}^9$ раз меньше гравитационного смещения, вызываемого полем тяготения Солнца, который измеряется уже астрономическими методами. В 1965 г. опыт был повторен в усовершенствованной форме Паундом и Снайдером.

Методами мёссбауэровской спектроскопии удалось обнаружить влияние электронных оболочек атомов на процессы, происходящие внутри атомных ядер. Линии мёссбауэровских спектров одного и того же ядра заметно сдвигаются и меняются по ширине при переходе от одного химического соединения к другому, при изменении структуры кристаллической решетки, при изменении температуры, при наложении и снятии механических напряжений и т. п. В качестве примера на рис. 140 приведены мёссбауэровские спектры изотопа железа ${}_{26}^{57}\mathrm{Fe}$ для нержавеющей стали (слева) и железосодержащего
Рис. 140

соединения ${\mathrm{Fe}}_2{\mathrm{O}}_3$ — гематита (справа). По горизонтальной оси отложена скорость источника относительно поглотителя, по вертикальной — интенсивность $\gamma$-лучей, прошедших через поглотитель. Для нержавеющей стали получается одиночная линия. Для окиси железа ${\mathrm{Fe}}_2{\mathrm{O}}_3$ под действием магнитного поля электронных оболочек линия расщепляется уже на шесть линий. Впрочем, и спектральная линия нержавеющей стали испытывает также расщепление при наклепе вследствие изменения внутренней структуры кристалла из-за пластической деформации. Методы мёссбауэровской спектроскопии нашли широкое применение в исследованиях по физике твердого тела.