1. В 1958 г. было обнаружено резонансное поглощение $\gamma$-лучей, получившее название эффекта Мёссбауэра (р. 1929) – по имени ученого, который сделал это открытие. Явление это аналогично оптической резонансной флуоресценции. Оно состоит в том, что если возбужденный атом (или ядро) испустил фотон, то другой такой же, но невозбужденный атом (или ядро) способен с большой вероятностью его поглощать.

Для выяснения условий, при которых возможно резонансное поглощение $\gamma$-квантов (фотонов), надо принять во внимание, что в процессе испускания энергия возбужденного ядра передается не только $\gamma$-кванту, но и самому ядру – в виде кинетической энергии поступательного движения последнего, или энергии отдачи. Аналогично, при поглощении энергия $\gamma$-кванта идет не только на внутреннее возбуждение ядра, но и на сообщение ему поступательного движения. Допустим, что первое ядро до испускания, а второе до поглощения $\gamma$-кванта неподвижны. Тогда энергия испущенного $\gamma$-кванта окажется недостаточной, чтобы возбудить второе ядро. Для внутреннего возбуждения поглощающего ядра до того же энергетического уровня, на котором находилось испускающее ядро, требуется $\gamma$-квант большей энергии. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Пусть неподвижное ядро испустило $\gamma$-квант. Если $\mathscr{E}$ – разность энергий ядра до и после испускания, то на основании законов сохранения энергии и импульса можно написать
\[
\mathscr{E}=\mathscr{E}_{\gamma}+K_{\text {яд }}, \quad \mathbf{P}_{\gamma}+\mathbf{P}_{\text {яд }}=0,
\]

где $K_{\text {яд }}$ и $\mathbf{P}_{\text {яд }}$ – кинетическая энергия и импульс ядра после испускания $\gamma$-кванта, а $\mathbf{P}_{\gamma}$ – импульс испущенного $\gamma$-кванта. (Предполагается, что до испускания $\gamma$-кванта ядро покоилось.) Таким образом, кинетическая энергия ядра отдачи
\[
K_{\text {яд }}=\frac{P_{\text {яд }}^{2}}{2 M_{\text {s. }}}=\frac{P_{\gamma}^{2}}{2 M_{\text {яд }}},
\]

где $M_{\text {яд }}$ – масса ядра. Импульс и энергия $\gamma$-кванта связаны соотношением $\mathscr{E}_{\gamma}=c P_{\gamma}$. Поэтому
\[
K_{\text {яд }}=\frac{\mathscr{E}_{\gamma}^{2}}{2 M_{\text {яд }} c^{2}} .
\]

Но подавляющую долю энергии при испускании уносит $\gamma$-квант. На долю кинетической энергии ядра (из-за большой массы $M_{\text {яд }}$ ) приходится ничтожная часть. Следовательно, с достаточной точностью
\[
K_{\text {яд }}=\frac{\mathscr{E}^{2}}{2 M_{\text {яд }} c^{2}} .
\]

Рассмотрим теперь поглощение $\gamma$-кванта ядром. В этом случае все величины будем обозначать теми же, но штрихованными буквами. Исключение оставим для величины $\mathscr{E}$, так как она имеет в точности тот же смысл, что и раньше, а именно равна разности между теми же энергетическими уровнями ядра. Это есть внутреннее свойство ядра и не зависит от того, рассматривается ли оно в процессе испускания или поглощения $\gamma$-кванта. Таким образом, при поглощении
\[
\mathscr{E}_{\gamma}^{\prime}=\mathscr{E}+K_{\text {яд }}^{\prime}, \quad \mathbf{P}_{\gamma}^{\prime}=\mathbf{P}_{\text {яд }}^{\prime},
\]

откуда
\[
K_{\text {яд }}^{\prime}=\frac{P_{\text {яд }}^{\prime 2}}{2 M_{\text {яд }}}=\frac{P_{\gamma}^{\prime 2}}{2 M_{\text {яд }}}=\frac{\mathscr{E}_{\gamma}^{\prime 2}}{2 M_{\text {яд }} c^{2}},
\]

или с прежней точностью
\[
K_{\text {яд }}^{\prime}=\frac{\mathscr{E}^{2}}{2 M_{\text {яд }} c^{2}}=K_{\text {яд }} .
\]

Линии испускания и поглощения $\gamma$-квантов сдвинуты относительно друг друга на величину
\[
\Delta \mathscr{E}=\mathscr{E}_{\gamma}^{\prime}-\mathscr{E}_{\gamma}=K_{\text {яд }}^{\prime}+K_{\text {яд }}=2 K_{\text {яд }} .
\]
2. Полученные результаты полностью применимы к испусканию и поглощению $\gamma$-квантов в оптической области спектра. Только в этом случае испускание и поглощение производится не ядрами, а электронными оболочками атомов. В соответствии с этим во всех формулах, приведенных выше, массу ядра следует заменить на массу атома (что практически не имеет абсолютно никакого значения). Кроме того, вместо термина « $\gamma$-квант» в оптической области спектра используется термин «фотон». В идеальном случае для получения резонансного поглощения требуется совпадение линий испускания и поглощения, т. е. $\Delta \mathscr{E}=0$. Величина $\Delta \mathscr{E}$ в оптической области ничтожна, так как энергия испускаемого фотона (равная энергии возбуждения атома $\mathscr{E}$ ) порядка одного или нескольких электронвольт. Даже для самого легкого атома – атома водорода ( $M c^{2} \sim 10^{9}$ эВ) – получается
\[
\Delta \mathscr{E} \approx 1^{2} / 10^{9} \approx 10^{-9} \text { эВ. }
\]

По этой причине в оптической области спектра резонансное поглощение света атомами легко наблюдается. Не так обстоит дело для $\gamma$-лучей. Энергия $\gamma$-квантов, испускаемых ядрами, примерно в $10^{6}$ раз больше, а следовательно, сдвиг $\Delta \mathscr{E}$ в $10^{12}$ раз больше, чем в оптической области. Поэтому долгое время считалось, что осуществить резонансное поглощение $\gamma$-квантов невозможно.

Казалось бы, что сдвиг $\Delta \mathscr{E}$ можно устранить, приведя в движение излучающее ядро в направлении к поглощающему. Тогда из-за эффекта Доплера энергия излучаемого $\gamma$-кванта увеличится, а скорость движения можно подобрать так, чтобы величина $\Delta \mathscr{E}$ обратилась в нуль. Того же самого можно достигнуть приближением поглощающего ядра к испускающему. Однако здесь не принято во внимание, что источник испускает, а поглотитель поглощает не бесконечно тонкую линию, а линию конечной ширины. Для возможности резонансного поглощения необходимо, конечно, чтобы линии испускания и поглощения перекрывались, т.е. должно быть
\[
\Gamma \gtrsim K_{\text {яд }},
\]

где Г – полуширина линии.
3. Уширение линии обусловлено различными причинами. Прежде всего существует доплеровское уширение спектральных линий, обусловленное тепловым движением атомов. Доплеровская полуширина линии $\Delta
u$ может быть оценена по формуле
\[
\frac{\Delta
u_{\text {доп }}}{
u} \approx \frac{1}{c} \sqrt{\frac{2 k T}{M_{\text {яд }}}},
\]

где $k$ – постоянная Больцмана, а $T$ – термодинамическая температура источника (см. т. IV, § 89). Если полуширину выражать в энергетических единицах ( $\Gamma=h \Delta
u$ ), то эта формула преобразуется в
\[
\Gamma_{\text {доп }} \approx \frac{\mathscr{E}}{c} \sqrt{\frac{2 k T}{M_{\text {яд }}}},
\]

так как в рассматриваемом случае энергию $\gamma$-кванта можно с большой точностью положить равной энергии возбуждения ядра. Доплеровское уширение играет основную роль в случае источника, содержащего много атомов или атомных ядер. Оно, очевидно, пропадает, когда излучателем является изолированный атом или изолированное ядро, так как в этом случае говорить о тепловом движении не имеет смысла. Движение изолированного атома или ядра сказывается на смещении спектральных линий, но не на их уширении.

В случае изолированного ядра ширина линии называется ecmeственной шириной. Она может быть оценена по времени жизни $\tau$ возбужденного ядра с помощью соотношения неопределенностей
\[
\Gamma_{\text {ест }} \approx \frac{\hbar}{\tau} .
\]

Посмотрим теперь на примере, выполняется ли условие (76.4) в оптической области и в области $\gamma$-лучей. В качестве примера возьмем ядро изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$. Энергия возбуждения первого уровня этого ядра равна 14 кэВ, т. е. для $\gamma$-лучей это совсем малая величина. Время жизни его $\tau \approx 10^{-8} \mathrm{c}$, а естественная ширина линии
\[
\Gamma_{\text {ест }} \approx 10^{-8}{ }_{
i} \text { В. }
\]

Кинетическая энергия ядра железа, приобретаемая им согласно формуле (76.1) при испускании $\gamma$-кванта, будет
\[
K_{\text {яд }}=\frac{\left(14 \cdot 10^{3}\right)^{2}}{2 \cdot 57 \cdot 938 \cdot 10^{6}}=0,00183 \text { эВ, }
\]
т. е. примерно в $10^{5}$ раз превышает естественную ширину спектральной линии. О выполнении условия (76.4) не может быть и речи. Поэтому резонансное поглощение $\gamma$-квантов на изолированных неподвижных ядрах невозможно.

Иначе обстоит дело в случае оптических фотонов. В этом случае, согласно той же формуле (76.1), кинетическая энергия ядра отдачи порядка
\[
K_{\text {яд }} \approx \frac{1^{2}}{2 \cdot 57 \cdot 938 \cdot 10^{6}} \approx 10^{-11} \text { эВ. }
\]

Взяв для естественной ширины линии прежнее значение $10^{-8}$ эВ (это очень узкая линия), видим, что условие (76.4) хорошо выполняется. Поэтому-то резонансное поглощение оптических фотонов происходит и на изолированных атомах.
4. Обратимся теперь к испусканию и поглощению $\gamma$-квантов макроскопическими телами – кристаллами. Казалось бы, что в этом случае достаточно естественную ширину спектральной линии заменить на доплеровскую. Для температуры $T=300 \mathrm{~K}$ в случае изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$
\[
\Gamma_{\text {доп }} \approx 0,018 \text { эВ, }
\]

что на порядок больше кинетической энергии ядра $K_{\text {яд }}$. Условие (76.4) выполняется, хотя и на пределе. Поэтому следует ожидать, что в рассматриваемом случае резонансное поглощение $\gamma$-квантов на отдельных ядрах должно наблюдаться и в кристаллах. Однако при переходе к достаточно жестким $\gamma$-квантам и при понижении температуры условие (76.4) перестает выполняться, а резонансное поглощение в кристалле, казалось бы, должно сделаться невозможным. Например, для ядра иридия ${ }^{194} \mathrm{Ir}$ энергия возбуждения $\mathscr{E}=129 \mathrm{kэB}$, так что в этом случае
\[
K_{\text {яд }}=\frac{\left(129 \cdot 10^{3}\right)^{2}}{2 \cdot 191 \cdot 938 \cdot 10^{6}}=0,046 \text { эВ. }
\]

Поэтому даже при $T=300 \mathrm{~K}$ условие $\Gamma_{\text {доп }}>K_{\text {яд }}$ не выполняется, так как для более тяжелого иридия при одинаковых температурах $\Gamma_{\text {доп }}$ меньше, чем для железа. Но и в тех случаях, когда условие $\Gamma_{\text {доп }}>$ $>K_{\text {яд }}$ выполняется, следовало бы ожидать очень широкие и пологие максимумы резонансного поглощения.

При понижении температуры источника и поглотителя область перекрытия доплеровских линий испускания и поглощения уменьшается.

Казалось бы, что при этом должна уменьшаться и доля поглощаемых $\gamma$-квантов. На самом деле, как показали опыты Мёссбауэра в 1958 г., она увеличивается. Этот неожиданный результат, как понял сам Мёссбауэр, указывает на статистический характер испускания и поглощения $\gamma$-квантов в кристалле. Большая часть $\gamma$-квантов испускается и поглощается так, как описано выше, т. е. отдельными ядрами. Однако поскольку ядра в кристаллической решетке связаны между собой, наряду с такими индивидуальными процессами происходят и коллективные процессы, напоминающие возбуждение квазичастиц в теории теплоемкостей твердых тел, допускаемые квантовой механикой. Какой процесс произойдет – индивидуальный или коллективный, – зависит от случая. Соотношение между числом тех и других процессов управляется статистическими законами.

В коллективных процессах возбужденное ядро возвращается в нормальное состояние, энергия возбуждения уносится $\gamma$-квантом, но импульс воспринимается кристаллом в целом или, во всяком случае, большой группой атомов. Аналогично, энергия испущенного фотона поглощается отдельным ядром, а его импульс передается кристаллу в целом. На кинетическую энергию всего кристалла (ввиду большой массы последнего), возникающую в этих процессах, приходится ничтожная доля, малая по сравнению с естественной шириной линии (измеренной в энергетических единицах). Явление происходит так, как если бы какая-то часть ядер испускала и поглощала энергию, но не испытывала отдачи импульса. Испускание и поглощение $\gamma$-квантов без отдачи импульса и составляет сущность эффекта Мёссбауэра. Поскольку явления испускания и поглощения $\gamma$-квантов происходят так, как если бы масса ядра была бесконечно велика, они не сопровождаются доплеровским уширением спектральных линий. Остается только естественная ширина линии. В таких процессах проявляются, таким образом, очень узкие спектральные линии испускания и поглощения $\gamma$-квантов.
5. Это объяснение Мёссбауэра убедительно подтверждается опытами по резонансному поглощению $\gamma$-квантов. Принципиальная схема опыта для наблюдения этого явления приведена на рис. 138 . Источник
Рис. 138

резонансного $\gamma$-излучения $\mathscr{E}$ медленно движется по окружности с помощью часового механизма относительно поглотителя $A$. За поглотителем расположен счетчик $\gamma$-квантов $D$. Измеряется зависимость скорости счета от скорости движения источника в моменты приближения
и удаления его от поглотителя. Если источник движется достаточно быстро, то линия испускания сдвигается относительно линии поглощения и резонансное поглощение не наблюдается. При уменьшении скорости источника обе эти линии сближаются, а при их совпадении появляется острый максимум поглощения. Это проявляется в резком уменьшении скорости счета счетчика. На рис. 139 изображена экспериментальная кривая, полученная таким путем. Источником излучения является ядро ${ }_{27}^{57} \mathrm{Co}$, которое в результате $K$-захвата превращается
Рис. 139

в ядро железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$, испускающее $\gamma$-кванты с энергией $\mathscr{E}=14$ кэВ. Поглотителем служит соль $\mathrm{K}_{3}{ }^{57} \mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}$. Кривая получена при $T=$ $=297$ К. По вертикальной оси отложена относительная интенсивность $\gamma$-излучения, прошедшего через поглотитель (максимальная интенсивность принята за 100).

Из рисунка видно, что резонанс нарушается уже при ничтожных скоростях источника $v$ – порядка 0,1 мм/с. Отсюда следует, что относительная ширина самих линий испускания и поглощения $v / c \approx 10^{-11}$ $10^{-12}$, а абсолютная $\Gamma=\mathscr{E} v / c \approx 14000 v / c \approx 10^{-7}-10^{-8}$ эВ, т.е. того же порядка, что и естественная ширина линии. Значит, в опыте действительно наблюдалось резонансное испускание и поглощение без отдачи импульса. Впервые такое экспериментальное доказательство эффекта было дано Мёссбауэром в 1958 г. Излучателем и поглотителем $\gamma$-квантов у него были изотопы ${ }^{191} \mathrm{Ir}$, охлажденные до $88 \mathrm{~K}$. Постановка этого фундаментального опыта и может считаться временем открытия эффекта Мёссбауэра.

Эффект Мёссбауэра наблюдается на многих веществах, причем для многих из них были зафиксированы еще более узкие линии испускания и поглощения, чем у рассмотренных выше изотопов железа и иридия. Рабочие температуры для разных веществ колеблются в пределах от комнатных до гелиевых (около $4 \mathrm{~K}$ и ниже). С ростом температуры эффект постепенно ослабевает и наконец совсем пропадает. Для наблюдения эффекта Мёссбауэра благоприятным является высокое значение $f$-коэффициента, определяющего относительную долю процессов испускания $\gamma$-квантов, происходящих без отдачи импульса. В свою очередь этот коэффициент тем выше, чем ниже энергия возбуждения ядра $\mathscr{E}$, а также чем выше дебаевская температура $T_{D}$, поскольку она характеризует прочность связи ядра в кристаллической решетке.

Разрешающая способность метода мёссбауэровской спектроскопии характеризуется относительной шириной линии $\Gamma / \mathscr{E}$. Так, для изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe} \Gamma \approx 10^{-8}$ эВ, его период полураспада $T_{1 / 2}=10^{-7} \mathrm{c}$, $T_{D} \approx 500 \mathrm{~K}, f>0,6$ вплоть до комнатной температуры $300 \mathrm{~K}$. В связи с такими хорошими характеристиками этот изотоп железа широко используется в работах по эффекту Мёссбауэра. Другим веществом, применяющимся при комнатной температуре, является изотоп олова ${ }^{119} \mathrm{Sn}\left(\mathscr{E}=23,8\right.$ кэВ, $T_{1 / 2}=1,8 \cdot 10^{-8} \mathrm{c}, \Gamma=2,5 \cdot 10^{-8}$ эВ, Г/ $\left.\mathscr{E} \approx 10^{-12}\right)$, а также изотоп ${ }^{181} \mathrm{Ta}\left(\mathscr{E}=6,2\right.$ кэВ, $T_{1 / 2}=6,8 \cdot 10^{-8} \mathrm{c}, \Gamma=6,7 \cdot 10^{-11}$ эВ, $\Gamma / \mathscr{E} \approx 10^{-14}, f \approx 5 \%$ при комнатной температуре). Уникальной разрешающей способностью обладает ${ }^{67} \mathrm{Zn}\left(\mathscr{E}=93\right.$ кэВ, $T_{1 / 2}=9,4 \cdot 10^{-6} \mathrm{c}$, $\Gamma \approx 5 \cdot 10^{-11}$ эВ, $\Gamma / \mathscr{E} \approx 5 \cdot 10^{-16}$ ). Однако дебаевская температура у ${ }^{67} \mathrm{Zn}$ настолько низка, что даже при гелиевых температурах (около $4 \mathrm{~K}) f$ составляет только около $0,3 \%$.
6. Основное применение эффекта Мёссбауэра связано с тем, что он дает уникальный метод измерения ничтожных изменений энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом. Ограничимся двумя примерами.

С помощью эффекта Мёссбауэра удалось обнаружить в лабораторных условиях гравитационное смещение спектральных линий, предсказанное теорией относительности Эйнштейна (см. § 7, а также т. I, $\S 72$ ). По этой теории фотон, распространяющийся вертикально в поле тяжести Земли, при прохождении расстояния $h$ меняет свою энергию $\mathscr{E}$ на величину
\[
\Delta \mathscr{E}=\frac{\mathscr{E}}{c^{2}} g h,
\]

что проявляется в изменении его частоты. При падении вниз частота фотона увеличивается (фиолетовое смещение), при поднятии вверх уменьшается (красное смещение). Паунд (р. 1919) и Ребке в 1959 г. поставили соответствующий опыт в башне Гарвардского университета ( $h=22,6$ м), использовав в качестве излучателя и поглотителя образцы из изотопа железа ${ }_{26}^{59} \mathrm{Fe}$, охлажденные до гелиевых температур. Относительное изменение энергии фотона в этом случае составляло
\[
\frac{\Delta \mathscr{E}}{\mathscr{E}}=\frac{g h}{c^{2}} \approx 2,46 \cdot 10^{-15},
\]

а абсолютное $\Delta \mathscr{E} \approx 14000 \cdot 2,46 \cdot 10^{-15} \approx 3,4 \cdot 10^{-11}$ эВ, что примерно в 300 раз меньше естественной ширины линии. Для компенсации этого изменения энергии доплеровским смещением требуется скорость источника $v \approx c \Delta \mathscr{E} / \mathscr{E} \approx 0,75$ мкм/с. Для надежного обнаружения гравитационного смещения необходимо было измерять изменения энергии с погрешностью $10^{-3} \Gamma_{\text {ест }} \approx 10^{-11}$ эВ. Тем не менее эффект был с уверенностью обнаружен, в согласии с предсказанием Эйнштейна. Обнаруженный в лабораторных условиях эффект был примерно в $10^{9}$ раз меньше гравитационного смещения, вызываемого полем тяготения Солнца, который измеряется уже астрономическими методами. В 1965 г. опыт был повторен в усовершенствованной форме Паундом и Снайдером.

Методами мёссбауэровской спектроскопии удалось обнаружить влияние электронных оболочек атомов на процессы, происходящие внутри атомных ядер. Линии мёссбауэровских спектров одного и того же ядра заметно сдвигаются и меняются по ширине при переходе от одного химического соединения к другому, при изменении структуры кристаллической решетки, при изменении температуры, при наложении и снятии механических напряжений и т. п. В качестве примера на рис. 140 приведены мёссбауэровские спектры изотопа железа ${ }_{26}^{57} \mathrm{Fe}$ для нержавеющей стали (слева) и железосодержащего
Рис. 140

соединения $\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}$ – гематита (справа). По горизонтальной оси отложена скорость источника относительно поглотителя, по вертикальной – интенсивность $\gamma$-лучей, прошедших через поглотитель. Для нержавеющей стали получается одиночная линия. Для окиси железа $\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}$ под действием магнитного поля электронных оболочек линия расщепляется уже на шесть линий. Впрочем, и спектральная линия нержавеющей стали испытывает также расщепление при наклепе вследствие изменения внутренней структуры кристалла из-за пластической деформации. Методы мёссбауэровской спектроскопии нашли широкое применение в исследованиях по физике твердого тела.