Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1. Величины, характеризующие электрические свойства ядра, могут быть введены совершенно так же, как это делается в электростатике для системы точечных зарядов, занимающих небольшую область пространства. Поэтому нуклоны в ядре будем считать точечными, хотя это вовсе не обязательно. Во внешнем постоянном электрическом поле с потенциалом $\varphi$ потенциальная энергия ядра определяется выражением где суммирование производится только по протонам ядра, так как нейтроны, поскольку они не имеют электрического заряда, не вносили бы в эту сумму никакого вклада. Функция $\varphi\left(x_{\alpha i}\right)$ означает потенциал внешнего поля в точке нахождения протона $\alpha$, а $x$ – совокупность декартовых координат того же протона ( $i=1,2,3 ; x_{1} \equiv x, x_{2} \equiv y$, $\left.x_{3} \equiv z\right)$. Таким образом, в подробной записи Поместим начало координат в центре масс всего ядра (т.е. учитывая и нейтроны) и примем во внимание, что на расстояниях порядка линейных размеров ядра внешнее электрическое поле меняется мало. Тогда потенциал $\varphi\left(x_{\alpha i}\right)$ целесообразно разложить в степенной ряд по координатам: где в соответствии с общепринятой тензорной символикой по дважды встречающимся координатным индексам (но не по индексу $\alpha$, который означает номер протона) производится суммирование. Подставляя это разложение в формулу (70.1), получим Первый – главный – член этой суммы давал бы энергию заряженного ядра во внешнем электрическом поле, если бы весь заряд был сконцентрирован в одной точке – начале координат. Этот член может быть записан в виде $Z e \varphi(0)$. Он характеризует электрические свойства ядра суммарно, но не дает никаких указаний относительно распределения электричества по объему ядра. 3. Из-за отсутствия электрического дипольного момента у ядра в основном состоянии главную роль во взаимодействии его с внешним электрическим полем, после самого заряда, играет третий член в формуле (70.2), определяющий квадрупольное взаимодействие. Следующие члены, соответствующие более высоким мультипольным моментам, играют малую роль и не учитываются нами. Член же с квадрупольным моментом содержит вторые производные потенциала $\varphi$ по координатам, а потому квадрупольное взаимодействие, в отличие от дипольного, в однородном электрическом поле не существует. Преобразуем квадрупольный член в (70.2) к обычно применяемому стандартному виду. Для избежания громоздкости написания формул опустим индекс суммирования $\alpha$ у всех координат частиц. В силу уравнения Лапласа или где $\delta_{i k}-$ единичный тензор ( $\delta_{i k}=1$ при $i=k$ и $\delta_{i k}=0$ при $i где $\lambda$ – произвольное число. Его удобно выбрать так, чтобы след тензора ( $\left.\sum x_{i} x_{k}+\lambda \delta_{i k}\right)$, т. е. сумма его диагональных членов $\sum\left(x_{i} x_{i}+\right.$ $\left.+\lambda \delta_{i i}\right)=\sum\left(r^{2}+3 \lambda\right)$, обратился в нуль. При таком выборе энергия квадрупольного взаимодействия ядра с внешним электрическим полем запишется в виде или где В компонентах Тензор $Q_{i k}$ называется тензором квадрупольного момента ядра. Он обращается в нуль для сферически симметричного тела. При другом выборе постоянной $\lambda$ этого бы не получилось, чем и оправдывается сделанный выбор. Как уже говорилось в § 62 , взаимодействие магнитного момента ядра с магнитным полем электронной оболочки атома вызывает сверхтонкую структуру спектральных линий. Однако такое взаимодействие не всегда достаточно для объяснения этого явления. Дополнительной причиной его является квадрупольное взаимодействие атомного ядра с градиентом электрического поля оболочки. Изучение сверхтонкой структуры спектральных линий и дает один из методов определения электрических квадрупольных моментов ядер. Применяются также резонансные радиоспектроскопические методы. Эта величина имеет размерность площади. Удобной единицей ее является барн, равный $10^{-24} \mathrm{~cm}^{2}$. Различают внешний (или наблодаемый) и внутренний (или собственный) квадрупольные моменты ядра. Внешним называется квадрупольный момент (обозначаемый через $Q$ ), измеренный в лабораторной системе координат. Внутренним называют и обозначают через $Q_{0}$ квадрупольный момент, измеренный в системе координат, вращающейся вместе с атомным ядром вокруг его центра масс. Из-за нулевых колебаний оси атомного ядра относительно лабораторной системы координат эти два момента, вообще говоря, не совпадают между собой. Внешний квадрупольный момент есть среднее значение квадрупольного момента ядра в состоянии, которое характеризуется квадратом полного момента импульса ядра $I(I+1)$ и его максимальной проекции $I$ на выделенное направление в пространстве. Поэтому $Q_{0} \geqslant Q$. Сверхтонкая структура спектральных линий и радиоспектроскопические методы, упомянутые выше, позволяют экспериментально определить только внешний квадрупольный момент. Зная $Q$, можно вычислить и внутренний квадрупольный момент $Q_{0}$ по формуле которая выводится в квантовой механике. Для этого, конечно, спин ядра $I$ должен быть отличен от 0 и $1 / 2$. Внешний квадрупольный момент $Q$ ядра со спином 0 или $1 / 2$ равен нулю. О внутреннем квадрупольном моменте $Q_{0}$ в этом случае на основании формулы (70.7) ничего сказать нельзя. Однако существует и прямой метод измерения $Q_{0}$. Собственный квадрупольный момент является мерой отклонения распределения электрического заряда в ядре от сферического. Многие ядра обладают осью симметрии вращения и имеют плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси и проходящую через центр масс ядра. Обычно принимают, что ядро имеет форму эллипсоида вращения. Квадрупольный момент ядра положителен, если оно имеет вытянутую форму, и отрицателен для сплющенного ядра. Несферичность формы ядра проявляется в появлении в энергетическом спектре ядра вращательных энергетических уровней. Они возникают из-за вращения вокруг оси, перпендикулярной к аксиальной оси ядра. Более сложные ядра в основном состоянии могут иметь форму трехосного эллипсоида. У таких ядер энергетическая структура уровней усложняется.
|
1 |
Оглавление
|