26. Возьмем ось вращения на оси $z$; если положить
\[
x=\rho \cos \varphi, \quad y=\rho \sin \varphi,
\]

то $z$ будет абсциссой и $\rho$-ординатой кривой, которая своим вращением вокруг оси абсцисс образует рассматриваемое твердое тело. Таким образом, мы получим уравнение между $z$ и $\rho$, с помощью которого $z$ будет представлено в виде заданной функции $p$.

Если теперь предположить, что ось $z$ вертикальна и что ординаты $z$ направлены сверху вниз, то мы будем иметь
\[
T=\frac{\rho^{2} d \varphi^{2}+d \rho^{2}+d z^{2}}{2 d t^{2}}, \quad V=-g z,
\]

а приняв $\rho$ и $\varphi$ за две независимые переменные, мы тотчас же (I. 11) получим два следующих уравнения, относящихся к этим двум переменным:
\[
\frac{d^{2} \varphi}{d t^{2}}-\frac{\rho \rho^{2}}{d t^{2}}+\left(\frac{d^{2} z}{d t^{2}}-g\right) \frac{\delta z}{\delta \rho}=0, \quad d \frac{\rho^{2} d \rho}{d t^{2}}=0 .
\]

Если бы ось $z$ не была вертикальной, а была бы наклонена к вертикали на угол $\alpha$, то значение $T$ осталось бы без изменения, но значение $V$ перешло бы в $-g(z \cos \alpha-x \sin \alpha)$; стало быть, следовало бы лишь в первом уравнении поставить $g \cos \alpha$ вместо $g$ и к левой части его прибавить член $g \sin \alpha \cos \varphi$; равным образом к левой части второго уравнения следовало бы прибавить член $g \sin \alpha \sin \varphi$.

Вообще, какие бы изменения мы ни произвели в положении поверхности или линии, по которой цвижется тело, выражение $T$, из которого проистекают дифференциальные члены уравнения, не претерпело бы никакого изменения; мы будем иметь лишь изменение функции $V$, которое зависит от положения поверхности или линии.