[1] (к стр. 19). По современной терминологии-первый интеграл, интеграл энергии или живой силы.
[] (к стр. 29). Последняя фраза, являющаяся точным переводом французского текста, требует пояснения.

Средним дзижением называется, собственно говоря, величина $\sqrt{\frac{a^{3}}{g}}$, опредоляющая среднее расстояние. Принимая среднее движение Земли за единицу, можно определить средние движения других планет. Но в астрономии средние движения выражают обычно в секундах дуги.
[3] (к стр. 30). В современной астрономии все эти углы отсчитывают именно от перигелия, как это и делает Јагранж. [4] (к стр. 31). Речь идет о знаменитой формуле Лагранжа. [5] (к стр. 33). В небесной механике доказывается, что все әти ряды сходятся только для значений эксдентриситета, меньших Лапласова предела, т. е. при $е<0,6627 \ldots$ См. дополнения.
[6] (к стр. 46). В современной астрономии за последний элемент принимают именно момент прохождения через перигелй̆.
$\left[{ }^{7}\right]$ (к стр. 47). Этот угол называется теперь углозым расстсяичем периеелия от узла. Под долготой узла разумеется долгота восходлщего узла.
[8] (кстр. 53). Здесь имеется в виду в идимое движение Солнца, наблюдаемое с Земли. По существу определение шести элементов для Солнца дает элементы орбиты Земли относительно Солнца.
$\left.{ }^{[}{ }^{9}\right]$ (к стр. 53). Это значит, что известно движение Земли. [10] (к стр. 78). Изложенное составляет основу способа изменения произвольных постоянных.
[11] (к стр. 84). Јье $=4445 \mu$, туаз $=2 \mu$, французский фут $\approx 30$ см. 7 лье составляет приблизительно $30 \mathrm{~km}, 233$ туаза равны $466 . \mu$.
[12] (к стр. 86). Лагранж имеет в виду малые планеты: Цереру (открыта в 1801 г.), Палладу (1802 г.), Юнону (1804 г.) и Весту (1807 г.).
[13] (к стр. 107). Наоборот, примечание Бертрана может спутать читателя. Лагранж, несомненно, имел в виду отметить, что $\beta d x+\beta_{1} d x_{1}+\beta_{2}^{\prime} d x_{2}$ не есть полный диффференциал, если рассматривать как шеременные величины $\alpha, \beta, \alpha_{1}, \beta_{1}, \alpha_{2}, \beta_{2}$ и учесть соотношения между ними.
[14] (к стр. 111). Из фориул Лагранжа ясно, что $\chi$ есть не что иное, как долгота перигелия, т. е. сумма долготы узла и углового расстояния шеригелия от узла. Таким образом $\chi$ имеет точное значение, и примечание Бертрана не обосновано.
[15] (к стр. 125). Иначе говоря, эти интегралы-эллиптические, так что окончательное решение задачи может быть получено с по иощью эллиптических функций
$\left.{ }^{[1}\right]$ (к стр. 153). Логарифмическое дифференцирование дает:
\[
\begin{aligned}
\frac{a^{\prime} a^{\prime \prime} \sin \varphi}{\left(a^{\prime 2}-2 a^{\prime} a^{\prime \prime} \cos \varphi+a^{\prime 2}\right)}= \\
=\frac{\left(a^{\prime}, a^{\prime \prime}\right)_{1} \sin \varphi+\left(a^{\prime} ; a^{\prime \prime}\right)_{2} \sin 2 \varphi+\ldots}{\left(a^{\prime}, a^{\prime \prime}\right)+\left(a^{\prime}, a^{\prime \prime}\right)_{1} \cos \varphi+\left(a^{\prime}, a^{\prime \prime}\right)_{2} \cos 2 \varphi+\ldots} ;
\end{aligned}
\]

освобождаемся от знаменателей и цроизводим сравнение коэффициентов.
[17] (к стр. 156). Лагравж отсчитывает долготу перигелин от узла. Теперь эта величина называется уелозым расстолнием периеелия от узла. $\chi$, как было замечено, есть долгота перигелия в современном смысле.
$\left.{ }^{[18}\right]$ (к стр. 159). До сих пор Лагранж применял әлемент, определяющий положение церигелия. Здесь он почему-то говорит об афелиях. Возможно, что это-просто описка, впрочем, несущественная, ибо долгота афелия получается из долготы перигелия прибавлением к последней $180^{2}$.
[19] (к стр. 160). Следует учитывать, что рассматривается задача только о вековых возмущениях и притом в первом приближении. Поэтому $a^{\prime}, a^{\prime \prime}, \ldots$ постоянны.
$\left[{ }^{20}\right]$ (к стр. 163). Имеется в виду Уран, открытый Гершелем в $1781 \mathrm{r}$.
$\left[{ }^{21}\right]$ (к стр. 181). Здесь под большой осью следует цонимать ось эллипса, проходяцую через фокусы, а не величину $2 a$.

Заметим, что так как сила сопротивления всегда направлена по касательной к орбите, то плоскость орбиты всегда будет оставаться неизменной.
[22] (к стр. 182). Здесь большая ось есть $2 a$.
[23] (к стр. 193). Конечно, закон сопротивления, принимаемый Јагранжем, весьма приблизителен, но нужно иметь в виду, что эта задача рассматривается здесь как пример.
[24] (к. стр. 195). Так ставится задача об устойчивости движения в теории А. М. Ляпунова,
[25] (к стр. 195). Здесь идет речь о произвольнои постоянной, входящей в результате интегрирования уравнений движения.
[26] (к стр. 211). Иначе говоря, в эллицтических функциях. [27] (к стр. 254). $A, B, C$ суть моменты инерций тела от носительно осей $F, G, H$-центробежные моменты. См. стр. 282. [28] (к стр. 264). То-есть первыи интеграл. разумеется.
[30] (к стр. 267). Более точно: неопределенными постоянными, так как термин «произвольная постоянная» относится к тем постоннным, которые возникают при интегрировании.
[31] (к стр. 276). То-есть три цервых интеграла.
[32] (к стр. 288). То-есть эти уравнения интегрируются в эллиптических функциях.
[33] (к стр. 296). То-есть чтобы $x$ и $y$ были периодическими функциями.
[34] (к стр. 310). Таким образом, $\mathbf{S}$ есть знак троиного интеграла.
[35] (к стр. 354). Двойка в знаменателе средних членов, очевидно, лишняя. Эта ошибка имеется и в последнем французском издании.
[36] (к стр. 382). Напомним, что фут равен приблизительно 3 с.м.
[37] (к стр. 387). Очевидная ошибка, так как при $e=0$ $u=\zeta$.
[38] (к стр. 388). Та же ошибка. Очевидно, следует вместо $u$ читать $u-\zeta$.
[39] (к стр. 392). Более простое и более современное доказательство было дано Эрмитом. (См. Г. Н. Дубошин, Введение в небесную механику; М. Ф. Субботин, Курс небесной механики, т. 2.)