На стр. 363 Лагранж допускает, что выводы, к которым он пришел в случае неглубокого канала, могут быть применены к движению жидкой массы любой глубины, так как, говорит он, можно допустить, что вода приводится в движение лишь на очень малую глубину; это допущение, прибавляет он, правдоподобно и, повидимому, подтверждается опытом. Я, однако, не думаю, чтобы можно было согласиться с подобным распространением әтих формул, а опыты, очень трудно осуществимые в таком вопросе, были бы вообще мало убедительны, так как с неограниченным увеличением массы жидкости, по мере возрастания глубины среды, движение каждой частицы могло бы стать неуловимым при самых тонких экспериментах, причем, однако, мы не имели бы права утверждать, что значительная живая сила не сообщается жидкости с тем, чтобы после исчезнуть.

Пуассон, несколько раз занимавшийся вопросом о волнах, рассмотрел интересующую нас проблему, и кригика, которой он подвергает настоящее место работы Лагранжа, кажется мне основательной и остроумной. Считаю полезным ее здесь привести.

Лагранж в «Аналитической механике» рассматривает случай, когда глубина жидкости очень мала и постоянна. Он доказывает, что в этом случае распространение волн происходит согласно тем же законам, что и распространение звука, так что их скорость постоянна и не зависит от первоначального возбуждения; далее, он находит, что она пропорциональна квадратному корню из глубины жидкости, когда она находится в канале, имеющем на всем своем протяжении одну и ту же ширину. Сверх того, он допускает, что движение, возбужденное на поверхности несжимаемой жидкости любой глубины, передается лишь на очень малые расстояния ниже этой поверхности, откуда он приходит к выводу, что его анализ дает также решение задачи, как бы ни была велика глубина рассматриваемой жидкости; таким образом, если бы наблюдение дало возможность определить расстояние, на котором движение становится незаметным, то скорость распространения волн на поверхности была бы пропорциональна квадратному корню из. әтого расстояния; и обратно, если эта скорость непосредственно измерена, можно из нее получить ту небольшую глубину, на которую движение распространяется. Но мы позволим себе изложить здесь несколько простых замечаний, которые доказывают, что подобное распространительное ‘толкование, данное решению Лагранжа, не может быть законным и что обстоятельства не складываются указанным выше обрәзом, если принять во внимание движение по вертикальному направлению.

Действительно, движение по этому направлению не прерывается внезапно; скорости и колебания молекул уменьщаются по мере того, как мы все больще опускаемся ниже поверхности, и расстояние, на котором их можно признать незаметными, допуская даже на одно мгновение, чго они очень малы, не является определенной величиной, которая, как полагают, может войти в выражение скорости на поверхности. Для наглядности допустим, что глубина и другие измерения жидкости бесконечно велики, чтоб не иметь никакого влияния на закон движения; предположим также, что вся масса сначала не получила никакого движения и что движение жидкости возбуждено следующим способом, который всего легче себе представить: пускают в воду, погрузив на некоторую глубину, твердое тело известнсй формы; дают жидкости время успокоиться и затем погруиенное тело внезапно извлекают. Вокруг того места, где находилось тело, образуются волны, распространение которых надлежит определить. Ясно, что так как глубина жидкости исчезла, то единственными линиями, имеющимися среди данных задачи, являются размеры погруженного тела и пространстіо, проходимое весовым телом за определенное время; таким образом, пространство, проходимое каждой волной на поверхности жидкости, может быть функцией лишь этих двух видов линий. Следовательно, если скорость волн не завиеит от первоначального возбуждения, т. е. от формы и размеров погруженного тела, то, согласно принцицу однородности величин, пространство, проходимое волнами за какоелибо время, должно равняться пространству, проходимому в течение того же самого времени весомым телом, умноженному на отвлеченную величину, независимую от какой бы то ни было единицы длины или времени; стало быть, тогда движение волны, аналогично движению тяжелых тел, будет происходить с ускорением, которое окажется некоторым кратным или некоторой долей ускорения тяжести; если же, наоборот, движение волн равномерно, то, согласно тому же принципу однородности, их скорость должна зависеть от первоначального возбуждения так, что пространство, пройденное за заданное время, будет средним пропорциональным между двумя линиями, а именно линией, описанной за то же время тяжелым телом, и одним из измерений, или вообще линейной функцией размеров погруженного тела. Могло бы также оказаться, что движение волн будет ускоренным и что ускорение зависит от численного отношения между указанными размерами; какое из этих движений фактически должно иметь место, следует решить путем расчста, но а priori ясно, что они в равной мере противоречат выводам «Аналитической механики».

Для ознакомления с рещением настоящей проблемы мы отоплем читателя к самому мемуару Пуассона [Mémoires de I’Institut (Académie des Sciences), т. II]; в нем приведены выводы, совершенно противоположные тем, какие были донущены Јагранжем, и, в частности, доказано существование волн, движение которых происходит равномерно ускоренно.