Пусть $R$-расетояние кометы от Земли; пусть, далее, $R l, R m, R n$ – три координаты кометы, отнесенные к Земле, где
\[
l^{2}+m^{2}+n^{2}=1 ;
\]

пусть $x, y, z$-три координаты орбиты кометы относительно Солнца и $r$-ее радиус-вектор; $\xi, \eta, \zeta$-три координаты орбиты Земли и $\rho$ – ее радиус-вектор; тогда мы имесм
\[
x=\xi+l R, \quad y=\eta+m R, \quad z=\zeta+n R .
\]

Затем
\[
\begin{array}{l}
\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+\frac{x}{r^{3}}=0, \quad \frac{d^{2} y}{d t^{2}}+\frac{y}{r^{3}}=0, \quad \frac{d^{2} z}{d t^{2}}+\frac{z}{r^{3}}=0, \\
\frac{d^{2} \xi}{d t^{2}}+\frac{\xi}{\rho^{3}}=0, \quad \frac{d^{2} \eta}{d t^{2}}+\frac{\eta}{\rho^{3}}=0, \quad \frac{d^{2} \zeta}{d t^{2}}+\frac{\xi}{\rho^{3}}=0 ; \\
\end{array}
\]

следовательно, после подстановки мы получим
\[
\begin{array}{l}
\frac{d^{2}(l R)}{d t^{2}}-\frac{\xi}{\rho^{8}}+\frac{\xi+l R}{r^{3}}=0, \\
\frac{d^{2}(m R)}{d t^{2}}-\frac{\eta}{\rho^{3}}+\frac{1+m R}{r^{3}}=0, \\
\frac{d^{2}(n R)}{d t^{2}}-\frac{\zeta}{\rho^{3}}+\frac{\zeta+n R}{r^{3}}=0,
\end{array}
\]

или
\[
\begin{array}{l}
l \frac{d^{2} R}{d t^{2}}+2 \frac{l d d R}{d t^{2}}+R\left(\frac{d^{2} l}{d t^{2}}+\frac{l}{r^{3}}\right)+\xi\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{3}}\right)=0, \\
m \frac{d^{2} R}{d t^{2}}+2 \frac{d m d R}{d t^{2}}+R\left(\frac{d^{2} m}{d t^{2}}+\frac{m}{r^{3}}\right)+\eta\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{3}}\right)=0 \\
n \frac{d^{2} R}{d t^{2}}+2 \frac{d n d R}{d t^{2}}+R\left(\frac{d^{2} n}{d t^{2}}+\frac{n}{r^{3}}\right)+\zeta\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{3}}\right)=0 .
\end{array}
\]
$У_{\text {множив первое }}$ из этих уравнений на $m d n-n d m$, второе на $-(l d n-n d l)$, третье на $l d n-m d l$ и сложив их, мы, в силу соотношения
\[
l(m d n-n d m)-m(l d n-n d l)+n(l d m-m d .)=0,
\]

получим
\[
\begin{array}{c}
R \frac{(m d n-n d m) d^{2}-(l d n-n d l) d^{2} m+(l d m-m d l) d^{2} n}{d t^{2}}+ \\
+\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{3}}\right)[\xi(m d n-n d m)-\eta(l d n-n d l)+ \\
+\zeta(l d m-m d l)]=0 .
\end{array}
\]

Таким образсм, мы будем иметь
\[
R=\mu\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{3}}\right) ;
\]

но
\[
r^{2}=\rho^{2}+2(\xi+m \eta+n \zeta) R+R^{2}
\]

следовательно,
\[
r^{2}=\rho^{2}+2 \mu(l \xi+m \eta+n \zeta)\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{8}}\right)+\mu^{2}\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{1}{\rho^{8}}\right)^{2} ;
\]

стало быть,
\[
\left(r^{2}-\rho^{2}\right) \rho^{e} r^{5}+2 \mu(l \xi+m \eta+n \zeta)\left(r^{3}-\rho^{3}\right) \rho^{3} r^{3}-\mu^{2}\left(r^{3}-\rho^{2}\right)^{2}=0 ;
\]

зто-уравнение восьмой стешени, но оно, очевидно, делится на $r$-p, в результате чего степень его снижается до седьмой.