1. Рассмотрет движене сферического маятника $c$ помощью уравнений Лагранжа первого рода.
2. Рассмотреть движение точечной частицы на наклонной поноскости в однородиом поле тяжести с помощью уравнений Лагранжа первого рода.
3. Использул уравнения Лагранжа первого рода, рассмогрегь движение частицы, ограниченной в своем движении пинией пересечения поверхности сферы и заданной плоскости.
4. Исследовать движение обруча, катящегося по наклонной плоскости.
5. С помощью уравнеший Лагранжа исследовать движение двух частиц, связанных гибкой нерастяжимой нитью, движушейся без трения. Одна из частиц двикется по гладкому горизонтальному столу, а нить проходит через небольшое отверстие в столе к другой частице (см. рис. 10 на стр. 59).
6. Твердый однородный цилиндр массы $m$ и радиуса $r$ катится без скольжения по наклонной нлоскости киина массы $M$, который лежит на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. Угол, составляемый наклонной плоскостью и горизонтом, равен $\psi$; движение происходит в плоскости, перпендикулярной горизонтальной плсскости, проходящей через нормаль к наклонной плосіости. Найти ускорение клина, нспользуя уравнения движения Лагранжа.
7. Однородный стержень весом $M g$ и длиной $L$ опирается эдним концом на гладкую горизонтальную поверхность, а другим-на гладкую вертикальную стенку. В начальный момент стержень поконтся, находясь в вертикальной плоскости, перпендикулярной стенке, составляя угол $60^{\circ}$ с горизонтальной плоскостью. Интегрируя равнения Лагранжа, опредслить движение стержня до того, пока он уда. рится о горизонтальную поверхность.
8. Бусинка массы $m$ свободно скользит по пладкой проволоке, нзогнутой в виде окружности радиуса $a$, которая в свою очередь вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг оси, проходищей чере одну из ее точек нормально к плоскости окрукности. Исчедуите подробно движение бусинки и найдите выражение для реакин связи, действующей со стороны проволоки но бусину.