Главная > OCHOBЫ ГАМИЛЬТОНОВОЙ MEXAНИКИ (Д. тep Xaap)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. Исследу\»̆те *) малше колео̆ания однородного прдмого стержия
*) В этой и следующи задацєх «исстедуйте означает: вычислите собственные џастоты нормальных lолебаний и найдите еид порманьных колеӧаниі.

2. Исследуйте малье колебания следующей системы: однородный прямой стержень свободно вращается около фиксир ованной точки, в которой закреплен один из его концов; на другом его конце на невесомой и нерастяжимой нити подвешена точечная масса. Колебания происходят в вертикальной плоскости.
3. Однородный круговой диск подвешен к неподвнжной точкс с помощью невесомой нерастяжимой нити, закрепленной в одной из точек граничной окружности диска. Исследовать малые колебания этой системы под действием силы тяжести. Қолебания происходят в вертикальной плоскости.
4. На тонкой гладкой тяжелой проволочке, согнутой в форме окружности, может скользить бусинка: Исследуйте малые колебання системы в поле тяжести, если проволочка, закрепленная в одной из своих точек, раскачивается в своей плоскости, а бусинка скользит по проволоке.
5. Невесомая нерастяжимая нить длиной (22+1) а закреплена своими концами в-точках A и D, отстоящих друг от друга. на расстояние 3a на одном и том же горизонтальном уровне Две частицы с одинаковыми массами m закреплены на нити соответственно в точках B и C, причем AB=CD=2 a. Частица с массой m подвешена на невесомой нерастяжимой нити длиной а к массе, находящейся в точке B, и другая частица той же массы m подвешена аналогичным образом к C. Исследуйте малые колебания этой системы под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в которой расположены все нити.
6. Невесомая нить длиной 4a растянута до натяжения T между двумя заданными точками; три частицы, каждая из которых обладает массой μ, закреплены в точках, делящих нить на четыре равные части.

Пренебрегая влиянием силы тяжести, исследуйте малые продольные и малые поперечные колебания системы.
7. Невесомая иить длиной 4a растянута между двумя фиксированными іочками A и B до натяжения T. Частица массы m закреплена в ее середине C. Две другие частицы массой m прикреплены к нити в точках D и E, являющихся серединами отрезков AC и CB. Қогда система покоится, мгновенно сообщают небольшие поперечные скорости в одном и том же направлении частицам D и E. Найти смещение частицы C как функцию времени.
8. Однородный твердый прямой стержень AB лежит на гладком горизонтальном столе. Концы стержня A и B привязаны невесомыми нитями к фиксированным точкам стола C и D. При равновесии точки CABD лежат на одной прямой. Исследовать малые поперечные колебания стержня.
9. Три частицы с различными массами подвешены на невесомой нерастяжимой нити, один из концов которой закреплен. Докажите, что если периоды трех нормальных мод совпадают с периодами простых маятников длиной λ1,λ2,λ3, то сумма λ1+λ2+λ3 равна расстоянию oт точки подвеса до самой нижней частицы.

10. На каждую из двух параллельных горизонтальных проволочек надето закрепленное невесомыми растлжками кольцо массы m; когда кольцо смещается на расстояние y от положения равновесия, на него действует возвращающая сила λy. Когда кольца находятся в положении равновесия, линия, соединяющая их, перпендикулярна обеим проволочкам, а расстояние между ними равно l. Однородная струна с линейной плотностью ρ растянута между кольцами до натяжения T. Исследовать нормальные колебания системы.
11. Однородиый твердый брусок массы M и длины L, шириноn которого мы пренебрегаем, симметрично подвешен на двух вертикальных струнах, каждая из которых имеет коэффициент упругости α; расстояние между струнами равно x(x<L). При равновесии брусок занимает горизонтальное положение. Показать, что при условии x=L/3 возможнє возбудить такие колебания бруска в вертикальной плоскости, при которых наперед заданная точка бруска останется в покое.
12. Однородная струна длиой L и линейной плотностью ρ лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Один ее конец жестко закреплен в некоторой точке A плоскости, а другой прикреплен к кольцу массы M, которое скользит по гладкому горизонтальному стерженьку, расположенному в этой плоскости на расстоянии l от точки A. Натяжение струны равно T. Найти уравнение, определяющее период малых колебаний системы.
13. Металлический блок массой 3m имеет внутри сферическую полость радиуса a, где скользит, без вращения, шар массы m, раднус которого мал по сравнению с a. Блок скользит по гладкой горизонтальной плоскости. К блоку прикреплена горизонтальная пружина, коэффициент упругости которой равен 4mg/a; другой конец пружнны закреплен. Исследовать малые колебания системы, когдя она движется вдоль направления прукины.
14. Однородный тонкий полый цилиндр массой 2m и радиусом 2a катится по абсолютю шершавой горизонтальной плоскости. Внутри него катится второй однородный тонкий полый цилиндр массы m и радиуса a, у которого в одной из тотек на поверхности закреплена частица с массой 2 m. Исследовать малые колебания этой системы, если скольжения между цилиндрами нет.
15. Ромб, образованный четырьмя одинаковыми стержнями длиной 2L, соединенными на шарнирах, расположен симметрично в вертикальной плоскости над мягко закрепленным цилиндром радиуса a; ромб находится в равновесии, когда все стержни наклонены под одиим и тем же углом ψ к горизонтальной плоскости и когда нижнне стержни не касаются цилиндра. Определить значение ψ и вычислить частоту малых колебаний ромба, когда эти колебания симметричны, через величину ψ.
16. Қарманные часы лежат на гладком горизонтальном столе. Предположив, что они совершают колебания с малой ямплитудой и что они показыванот тюнос время, когда корпус часов неподвижен, вычислите, насколько быстрее пойдут часы в условиях задачи.

17. ABCD-однородная квадратная пластинка со стсроной 2a. rол A может без трения скользить вдоль закрепленного горизонгального стержня. Угол B привязан певесомой нерастяжимой нитью ппиой a к неподвижной точке, так что при равновесии пластинка зиснт в вертикальной плоскости перпендикулярно стержню, нить эасположена вертикально, сторона CD — горизонтально и ниже AB. Аследовать малые колебания системы.
18. Рассмотреть одномерный «кристалл», состоящий из N атомов, асіоложених по окружности (см, §3.4). Допустим, что в монеит t=0 один из атомов смещается на малое расстояние d. Опи:ать последующее движение атомов кристалла.
19. Тонкая проволочка массы M изогнута в внде винтовой ли ни x=acosψ;y=asinψ;z=aψtgβ и может свободно вранаться юкруг оси z, направленной горнзоитально. Длина проволопки выбlана так, чтобы центр масс пежал на оси z. Го проволочке скольит без трения кольцо массы m. Проволочка покоится, когда кольцу, гаходящемуся в самом нижнем положении, сообщается горизонтальчая скорость аю вдоль проволочк. Показать, что, если % не слишсом велико, плоскость, проходящая через кольцо и ось, колеблется :ак математический маятин длиной
a(M+msin2β)Mcos2β+msin2β

і что прополочка поворзчивается па угол
mωTsin2βcosβMcos2β+msin2β

а каждый пернод T двнкения маятника.
20. Однороди! стержень AB длний 2l и массої n двнжется вертнкальной поскости пон действнем силы тяжести, причем дин из его кониов ограничен в своем движении горизонтальной ниией LM; это двнжене пропсходт с постоянным ускорением a іаїти период малых колебаний стержня около его относительюго о.тожения равновесия.
21. Исследовать малэе колебания маятника Томсона-Тэта м. § 3.2) около равғовесного движения.
22. Частица ограничена в своем движении гладкой поверхностью, аланной уравненнями
x=ρcosψ,y=ρsinv,z=bsinθ,

Le ρ=a+bcosθ(a>b).
Доказать, что в том случае, когда иикаких сил, кроме реакций влзп, нет, движение вокруг внешпего экваторнально круга будет стойчивым; если же это двнжение будет слегка возмущено, новая ректория будет пересекать экватор на расстояних πb(a+b).

Показать также, что двикение вокруг внутренітего экваториаль. ого ируга нестабильно и что, если это движение спегка возмицено, раекторня тастицы будет пересекать внешний экваторайный круг од углом 2arctg1 bia.

1
Оглавление
email@scask.ru