Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Вернемся к тем связям, которые возникли как предельные случаи потенциалов (2.102) и (2.104). Рассмотрим виртуальные перемещения частиц В трехмерном случае (2.107) в систему входят две частицы, и две силы, действующие в системе, где и виртуальные перемещения Виртуальная работа Используя выражения (2.201) и (2.203), мы получимı откуда и вытекает доказательство нашего утверждения. в виде: где через где Объединяя (2.207) и (2.208), мы находим виртуальную работу что и доказывает наше утверждение и в этом случае. Здесь мы использовали принцип Д’Аламбера таким образом, что определили механические системы как такие системы, для которых этот принцип справедлив. Другими словами, мы определили механические системы как такие системы, в которых силы, действующие со стороны связеї, не могут совершать виртуальной работы. Можно, конечно, иначе ввести этот принцип (по существу этот другой способ очень мало отличается от того, что мы только что сделали), считая его просто гипотезой, которая оказывается фактически оправданной. Следует, конечно, помнить, что этот принцип теряет силу, как только мы хотим учесть влияние трения. при условии, что где Используя (2.210) и (2.211), мы можем теперь уже найти еще Множители Уравнения (2.213) справедливы для Изложенный метод называстся методом неопрсіслепных множителей или методом множптелей Јагранжа. Сеїчас мы выясним физический смысл множителей Лаг. ранжа Из (2.213) п (2.116) мы приходнм к ураенения.и донжения Лагранжа первого рода совместно с Из (2.213) непосредственно видно, что так что из (2.213) мы получаем: Мы обнаруживаем, что в этом случае 2 — это просто абсолютная геличина силы, обусловленной наличием связи. Интересно отметить, что из (2.110) мы получаем для компоненты силы Множитель Аналогичная ситуация возннкает и в машине Атвуда, состоящей из двух масс Рис. 8. Машина Атеуг: данной длиы; нить перекинута через невесомый блок, вращающийся без трения (рис. 8). Запишем уравнение связи для этого случая: Согласно (2.213) мы получнм сейчас: Уравнения же движения запишутся так: где а натяжение нити Реяультат (2.221) интуитивно очевиден: «движущая» сила равна разности сил В качестве последнего примера мы рассмотрим двухатомную молекулу (гантель), центр инерции которой ограничен в своем движении плоскостью. Уравнений связи в этом случае уже два: Из (2.213) мы получим: Из этих уравнений следует, что возникающие из-за наличия связи силы направлены вдоль оси молекулы. Силы эти пропорционалыны Это выражение полностью аналогично силе связи, определяемой согласно (2.216), но теперь уже оно относится к центру инерции молекулы, а не к отдельной частице. Вернемся теперь к обсуждению общего случая. Объединив (2.210) и (2.116), мы можем придать принципу Д’Аламбера вид: где обнаружив при этом важную особенность варианионного исчисления: переставимость варьирования и дифференцирования. Если рассмотреть две траектории, проходимые в промежутке времени от поскольку подинтегральное выраженне тождественно равно нулю в любой момент времени. С помощью (2.227), ннтегрируя первый член по частям, мы получим: где через Если же ограничиться системами, в которых силы так что и такими варнациями то из где через Уравнение (2.234) носит название вариационного принципа Гамильтона; оно годится в том случае, когда концы траекторий остаются без изменений, т. е. не варьируются. Принцип Гамильтона эквивалентен как принципу Д’Аламбера, так и исходным ньютоновским уравнениям движения, если только траектории, по которым движутся частицы, удовлетворяют кинематическим соотношениям. Преимущество принципа Гамильтона над двумя вышеупомянутыми формулировками законов движения состоит в том, что он не зависит от выбора координат, с помощью которых описывается система.
|
1 |
Оглавление
|