В этой главе мы введем функцию Гамильтона — Якобн, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона — Якоби. Функция Гамильтона — Якоби ведет к гамильтониану, содержапему только одну совокупность канонических переменных. Находятся решения уравнения Гамильтона-Я Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые «переменные действие — угол». Их значсние видно из того, что переменные действия представляют собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы.