ГЛАВА ПЯТАЯ. Алгебраические соотношения между событиями в двух системах

Обобщения

В предыдущих главах мы показали на численных примерах, что, с точки зрения любого очевидца, масштабы измерения расстояния и времени меняются при переходе от одной системы к другой. Истинную природу этих изменений не удастся установить, пока мы не перейдем от численных примеров к общим формулам.

Поэтому мы приступим сейчас к нахождению алгебраической связи между двумя системами, движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга. Этими формулами можно будет затем пользоваться при решении отдельных численных задач.

Формулировка проблемы

Начнем с детальной формулировки проблемы, которую мы намереваемся решить в этой главе. Пусть система движется относительно наблюдателя О в направлении от к С со скоростью и.

В тот момент, когда наблюдатель проходит мимо О, они устанавливают свои часы на ноль. Наблюдатели покоятся друг относительно друга, и по их измерениям расстояние между ними составляет эти наблюдатели считают, что их часы синхронизованы.

Пусть одно событие происходит в точке А в ноль часов по часам А. Другое событие происходит в точке С на сек позже по часам С. Таким образом, в системе расстояние между событиями равно а промежуток времени составляет Результаты измерения обеих этих величин наблюдателями полностью согласуются между собой. Каждый из них считает, что он сам и его партнер покоятся относительно эфира. Результаты их измерений расстояния совпадают, поскольку они могут пользоваться для измерения длины одной и той же линейкой. Результаты их измерений промежутка времени совпадают, ибо в противном случае они могли бы вычислить скорость их системы относительно эфира.

Рассмотрим теперь точку зрения наблюдателя О. Он утверждает, что событие происходит в точке О в ноль часов, а событие II в точке С, скажем, сек спустя по его часам. По мнению О, он сам покоится, а удаляются от него. Поэтому расстоянием, разделяющим два события, О считает расстояние от себя до С в тот момент, когда происходит событие II. Допустим, что по его измерениям это расстояние составляет . В этом случае О скажет, что расстояние между двумя событиями составляет а промежуток времени равен

Короче, расстояние и промежуток времени между двумя событиями по измерениям А или С равны а по измерениям О — равны

Что представляют собой формулы, связывающие

Прежде чем приступить к решению этой общей задачи, выясним мнение наблюдателя О относительно измерительной линейки, которой пользуется наблюдатель А или наблюдатель С, хода их часов и предпринятых этими наблюдателями попыток синхронизовать часы.