Прямолинейные мировые линии

Мировые линии, очевидно, могут иметь любую форму. Если наблюдатель задан, то форма линий будет характеристикой истории червя. Какой смысл имеет утверждение, что мировая линия является прямой?

Выберем начало отсчета О с таким расчетом, чтобы, с точки зрения наблюдателя О, рождение червя происходило в точке О в ноль часов, а смерть — в точке с координатами спустя время Проведем отрезок длиной параллельный оси времени, и отрезок перпендикулярный оси так что

Итак, точки в пространстве-времени описывают рождение и гибель червя. Предположим, что мировой линией червя является прямая Пусть К будет произвольной точкой на отрезке которая соответствует некоему событию в жизни червя; координаты этой точки обозначим через На фиг. 25

Эти координаты характеризуют расстояние и промежуток времени от места и момента рождения

червя. Из подобия треугольников следует, что

Таким образом,

Это означает, что расстояния и промежутки времени, отмеренные от места и момента рождения червя, увеличиваются в одной и той же неизменной пропорции.

Фиг. 25.

Кроме того, интервал между событием и точкой О возрастает с той же постоянной скоростью.

Таким образом, наблюдатель скажет, что червь, мировая линия которого прямая, движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью. В ньютоновской механике это означало бы, что червь движется свободно, не подвергаясь воздействию каких-либо сил.

Эти представления можно пояснить с помощью численного примера.

Допустим, что жизненный путь червя описывается табл. 4, в которой расстояния выражены в единицах

лаке (см. примечание на стр. 75), а время в сек, так что скорость света

Таблица 4 (см. скан)

Как видно из табл. 4, расстояния и промежутки времени, измеренные от начала отсчета, возрастают с одинаковой постоянной скоростью.

Рассмотрим, например, события . В этом случае Расстояние от до равно а интервал между этими событиями равен

Такие же численные результаты мы должны получить для любой пары соседних событий.

Далее, расстояние от А до К представляет собой сумму расстояний от А до В, от В до С, от С до от до К, а интервал между представляет собой аналогичную сумму соответствующих интервалов. Расстояние между соседними событиями равно 5, поэтому суммарное расстояние для восьми пар событий составляет . В то же время расстояние непосредственно от А до К равно

Аналогичным образом интервал между соседними событиями равен 12, и, следовательно, суммарный интервал для восьми пар событий составляет . В то же время интервал непосредственно между равен