Жизнь на вращающемся диске

Представим себе большой плоский диск с центром С, который, по утверждению наблюдателя О, вращается вокруг оси, проходящей через точку С перпендикулярно плоскости диска. Представим себе, что на диске живет другой наблюдатель начало системы отсчета которого находится в точке С, а оси лежат в плоскости диска и направлены вдоль и перпендикулярно

Фиг. 32

Наблюдатель А считает, что диск находится в состоянии покоя, а наблюдатель О движется по кругу в противоположном направлении Но А отдает себе отчет в том, что он вынужден прикрепить себя к диску, чтобы удержаться на ногах. По его представлению, существует поле силы тяжести, действующее в направлении от С и пропорциональное расстоянию от этой точки. Однако наблюдатель О утверждает, что А движется с постоянной скоростью по окружности с центром в С, поэтому А имеет ускорение, направленное к С и создаваемое его опорой, подобно тому как камень, привязанный к концу веревки и вращающийся по кругу, удерживается на окружности благодаря натяжению веревки.

Допустим, что из точки С в направлении наблюдателя О с постоянной скоростью начинает двигаться тело. В этом случае О, конечно, скажет, что тело движется по прямой в поле, свободном от сил. Каким будет казаться движение тела наблюдателю Ему кажется, что диск покоится, а вращается наблюдатель О. Следовательно, будет утверждать, что тело движется вдоль линии которая сама вращается. Поэтому, проведя траекторию тела в своей системе отсчета, связанной с диском, наблюдатель скажет, что тело описывает своего рода спиральную кривую, и припишет эту криволинейную орбиту действию поля силы тяжести, которое, по его мнению, существует. Итак, то, что наблюдатель О считает прямолинейной траекторией в поле, лишенном сил, по мнению есть криволинейная траектория в поле силы тяжести.

Допустим, что на диске начерчен круг с центром в точке С и что наблюдатель с помощью своей линейки измеряет его диаметр и длину его окружности. Допустим, что по измерениям диаметр оказался в раз больше использованной им линейки. Наблюдатель О согласится с этим результатом, так как в любом радиальном направлении линейка не будет иметь продольной скорости относительно О. Но если наблюдатель расположит свою линейку по касательной к окружности и станет измерять ее длину небольшими отрезками, то линейка, с точки зрения наблюдателя О, будет в этом случае иметь продольную скорость и поэтому, по мнению О, она испытывает сокращение. Наблюдателю О известно, что длина окружности равна произведению на ее диаметр, где число Таким образом, если бы линейка не испытывала сжатия, то она уложилась бы на длине окружности раза. Однако вследствие сокращения длины линейки число отрезков увеличится. Наблюдая, как производит измерение, наблюдатель О обнаружит, что, пользуясь испытавшей сокращение линейкой, этот наблюдатель уложит ее на длине окружности, скажем, 3 300000 раз. Что касается любого счета, то тут оба наблюдателя должны прийти к единому мнению. Для наблюдателя этот

результат окажется неожиданным, поскольку он остается в неведении относительно сокращения линейки и будет вынужден прийти к выводу, что отношение длины окружности к ее диаметру уже не равно 3,14159..., а в данном случае составляет 3,3.

Наблюдатель А вновь повторяет это измерение на концентрической окружности с большим диаметром. Допустим, что диаметр удвоился. В этом случае оба наблюдателя придут к выводу, что длина диаметра в 2 000000 раз больше линейки. Кроме того, наблюдатель О утверждает, что скорость наблюдателя А также увеличилась в два раза, поэтому сокращение будет больше, чем прежде, и линейка уложится на длине окружности примерно 8000 000 раз (см. упражнение 7 на стр. 140). Следовательно, наблюдатель А вынужден будет сказать, что отношение длины окружности к ее диаметру составляет

Итак, мы видим, что в системе наблюдателя А длина окружности не пропорциональна ее диаметру; иными словами, две окружности разного размера не будут подобны друг другу (т. е. будут иметь разную форму). Это означает, что геометрия А не совпадает с геометрией Евклида, и мы считаем, что пространство А — неевклидово.

Система отсчета наблюдателя А имеет еще две любопытные особенности. Поскольку скорость А относительно наблюдателя О возрастает пропорционально расстоянию А от центра С, то О утверждает, что в системе отсчета А часы несинхронизованы.

Чем дальше часы от С, тем более замедлен, по мнению О, их ход. Поэтому наблюдатель О утверждает, что в системе отсчета А масштаб времени не будет единым. Мы видели, что уже в специальной теории относительности, по мнению наблюдателя О, наблюдатель А безуспешно пытался синхронизовать свои часы. Однако О допускал, что ход всех часов в системе А одинаков: в этой системе время текло равномерно, хотя его масштаб отличался от масштаба, использованного наблюдателем О. Однако теперь появилась новая нерегулярность, ибо и скорость хода

часов А оказалась зависящей от их удаления от точки С.

Нерегулярность в пространственных измерениях сопровождается также нерегулярностью и во временных измерениях. Пространство-время в системе А оказывается искривленным как в отношении пространства, так и в отношении времени.

Наблюдатель О, конечно, считает, что как пространство, так и время однородны: неевклидов характер пространства А и нерегулярность времени в его системе обусловлены полем силы тяжести, которое возникает благодаря выбору наблюдателем А своей системы отсчета. Выбор системы отсчета наблюдателем О делает область пространства-времени однородной; выбор системы отсчета наблюдателем А эквивалентен созданию поля силы тяжести, которое проявляется в искривлении пространства и времени.