Прямолинейные мировые линии

Мировые линии, очевидно, могут иметь любую форму. Если наблюдатель задан, то форма линий будет характеристикой истории червя. Какой смысл имеет утверждение, что мировая линия является прямой?

Выберем начало отсчета О с таким расчетом, чтобы, с точки зрения наблюдателя О, рождение червя происходило в точке О в ноль часов, а смерть — в точке с координатами спустя время Проведем отрезок длиной параллельный оси времени, и отрезок перпендикулярный оси так что

Итак, точки в пространстве-времени описывают рождение и гибель червя. Предположим, что мировой линией червя является прямая Пусть К будет произвольной точкой на отрезке которая соответствует некоему событию в жизни червя; координаты этой точки обозначим через На фиг. 25

Эти координаты характеризуют расстояние и промежуток времени от места и момента рождения

червя. Из подобия треугольников следует, что

Таким образом,

Это означает, что расстояния и промежутки времени, отмеренные от места и момента рождения червя, увеличиваются в одной и той же неизменной пропорции.

Фиг. 25.

Кроме того, интервал между событием и точкой О возрастает с той же постоянной скоростью.

Таким образом, наблюдатель скажет, что червь, мировая линия которого прямая, движется по прямолинейному пути с постоянной скоростью. В ньютоновской механике это означало бы, что червь движется свободно, не подвергаясь воздействию каких-либо сил.

Эти представления можно пояснить с помощью численного примера.

Допустим, что жизненный путь червя описывается табл. 4, в которой расстояния выражены в единицах

построенные червем мировые линии будут иметь, так сказать, совершенно иной вид. Однако вид вряд ли имеет значение. Если две мировые линии наблюдателя О пересекаются друг с другом, то соответствующие мировые линии также должны пересекаться, ибо любое пересечение означает пространственно-временное событие. Следовательно, если мы вообразим, что мировые линии наблюдателя О образуют в пространстве громадную сетку, то мировые линии червя также будут образовывать пространственную сетку. Ячейки одной из сеток могут быть совершенно не похожи по форме и размерам на ячейки другой сетки. Однако каждой ячейке и каждой из вершин данной ячейки в сетке наблюдателя О будут однозначно соответствовать ячейка и вершина той же ячейки в сетке