Измерение различными наблюдателями интервала между двумя событиями

В системе отсчета наблюдателя А происходят два события, причем, по мнению А, второе событие происходит на 12 сек позднее первого на расстоянии 4 лаке к востоку от него. Точки, в которых происходят события мы назовем соответственно

Будем записывать результаты измерения расстояния и промежутка времени между событиями в виде (4; 12). Это сокращение соответствует в наших прежних обозначениях

1) Наблюдатель О утверждает, что система отсчета наблюдателя А движется от него на восток со скоростью лакс/сек. Каковы будут расстояние и

промежуток времени между событиями по измерениям этого наблюдателя?

Мы имеем соотношения

где измеряются наблюдателем Отсюда

Таким образом,

и

Итак, согласно измерениям наблюдателя О, получается 14 лаке и 18 сек, или, короче, (14; 18).

2) Наблюдатель утверждает, что система отсчета наблюдателя А движется от него на запад со скоростью лакс/сек. Каковы будут расстояние и промежуток времени между событиями по измерениям этого наблюдателя?

Воспользуемся теми же формулами, что и выше, с . Тогда

Таким образом,

и

Итак, согласно измерениям наблюдателя получается —4 лаке и или, короче, Полученный результат означает, что событие по мнению наблюдателя происходит на расстоянии 4 лаке к западу от места, где произошло событие

3) Наблюдатель утверждает, что система наблюдателя А движется от него на восток со скоростью лакс/сек. Каковы результаты его измерений?

В данном случае Поэтому Следовательно,

и

По измерениям получается или

Мы выпишем результаты, полученные еще тремя наблюдателями, предоставляя читателям самостоятельно провести соответствующие вычисления.

4) С точки зрения наблюдателя Покажите, что в этом случае получается

5) С точки зрения наблюдателя . Покажите, что в этом случае получается

6) С точки зрения наблюдателя Покажите, что в этом случае получается (2/3, 34/3).

Результаты мы собрали в табл. 2, расположив их в порядке увеличения расстояний (независимо от знака).

Таблица 2 (см. скан)

Эта таблица показывает, что если при переходе от одной системы к другой расстояние возрастает (независимо от знака), то увеличивается также и промежуток времени между событиями.

Каким соотношением связаны величины Беглый взгляд, брошенный на таблицу, не может

подсказать сколько-нибудь очевидного решения. Однако если выписать соответствующие значения то это позволит без труда угадать ответ. Результаты приведены в табл. 3.

Таблица 3 (см. скан)

Так, в случае наблюдателя имеем , так что

и

Очевидно, что в каждом случае Несмотря на то, что расстояния и промежутки времени меняются при переходе от одной системы к другой, все наблюдатели согласятся, что величина равна 128.

Обозначим через так что в рассмотренном выше случае или же по измерениям всех наблюдателей. Мы говорим, что 11,3 характеризует величину интервала между двумя событиями. Этот термин принадлежит Уайтхеду.

Интервал между двумя событиями, определяемый формулой

представляет собой совершенно новое понятие; он не совпадает ни с временем, ни с расстоянием, а является своего рода синтезом этих понятий. Важность

этого понятия определяется тем, что величина интервала не зависит от того, в какой системе производилось его измерение. Все наблюдатели приписывают ему одно и то же численное значение при условии, что они измеряют время и расстояние соответственно в одинаковых единицах. Таким образом, интервал характеризует нечто абсолютное — свойство, присущее связи двух событий безотносительно к условиям, в которых события наблюдались.