Точки в пространстве

Чтобы фиксировать положение произвольной точки в пространстве, выберем три взаимно перпендикулярные плоскости, называемые плоскостями отсчета, и измерим расстояние точки до каждой из этих плоскостей.

Фиг. 23.

Допустим, что мы провели на горизонтальной плоскости линию на восток, линию на юг, а линия проведена вертикально вверх (фиг. 23). Положение точки А будет фиксировано в пространстве, если мы скажем, что она находится на 4 км восточнее О, на 3 км южнее О и поднята относительно О на 2 км. Если мы отправимся из точки О и пройдем 4 км

вдоль оси на восток к затем вдоль оси у, т. е. на юг вдоль к а затем поднимемся на вдоль оси вертикально вверх вдоль то мы попадем в точку А. Расстояния 3, 4, 2 называются координатами А. Мы говорим, что точка А задается или что координаты этой точки (4,3,2). Координаты обычно пишутся в таком порядке:

Допустим теперь, что мы движемся из точки А в некую точку В, проходя расстояние X вдоль до точки затем расстояние У вдоль до точки наконец, расстояние вдоль до точки В. Мы говорим, что расстояние от А до В равно в координатах Поскольку угол прямой, то

Угол также прямой, так что

Полученный результат показывает, что длину А В можно вычислить, коль скоро мы знаем расстояние от В до А, а эти расстояния, как и прежде, можно найти, вычитая из координат точки В координаты точки А.

Допустим теперь, что, по словам наблюдателя О, система удаляется от него в направлении со скоростью и что событие происходит в точке А, а событие II — в точке В спустя время

В этом случае О утверждает, что интервал между событиями равен Допустим, что, по утверждению этот интервал равен Мы знаем, что, хотя не равны соответственно тем не менее

Далее, поскольку линейки наблюдателей совпадают в направлении, перпендикулярном движению. Поэтому

Предположим, что длина А В по измерениям составляет соответственно Тогда Следовательно,

Поэтому мы полагаем и будем называть интервалом между событиями, причем координаты и время, согласно О, равны а согласно А, равны расстояния между событиями, согласно равны соответственно

Таким путем мы использовали представление об интервале применительно к двум произвольным событиям, происходящим в любых точках пространства и времени, и тем самым построили функцию или выражение, которое вполне может быть названо физической реальностью.