Мнение наблюдателя А о данных наблюдателя О

В предыдущих разделах мы часто указывали на то, что не существует наблюдателя, измерениям которого следовало бы отдать предпочтение по сравнению с измерениями любых других наблюдателей. Поэтому необходимо продемонстрировать, что полученные формулы совместимы с этой точкой зрения. Если использовать те же обозначения, что и прежде, то, по

утверждению наблюдателя А, наблюдатель О будет удаляться от него со скоростью .

Пусть теперь наблюдатель А утверждает, что расстояние и промежуток времени между событиями равны Только что полученные формулы показывают, что, с точки зрения О, расстояние должно быть равно

а промежуток времени должен составлять

Таким образам, полученные формулы будут эквивалентны следующим:

Без этих формул не было бы взаимных соотношений между результатами наблюдений требуемых теорией относительности. Проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дано

Докажем, что

1) Имеем

Таким образом,

2) Имеем

Таким образом,

Итак, мы видим, что соотношения, выражающие мнение наблюдателя о происходящем в системе наблюдателя О, совместимы с соотношениями, выражающими мнение наблюдателя О о системе наблюдателя А, и могут быть получены из них.