Измерительные линейки

Отмерим длину равную вдоль направления движения А относительно О. Чему, по мнению О, будет равна длина Допустим, что О наблюдает за

тем, как А производит опыт Майкельсона-Морли. Наблюдатели считают, что длины и равны Наблюдатель О согласен с тем, что длина равна но утверждает, что длина иная, скажем

Наблюдатель О утверждает, что плечо удаляется от него со скоростью и, так что луч света, посланный в направлении зеркала В, попадет на него, когда линия занимает положение таким образом, путь луча равен

Фиг. 17.

Фиг. 18.

Аналогично, луч света вернется в точку А, когда плечо переместится в положение так что обратный путь будет равен

Допустим, что по часам наблюдателя О время распространения сигнала из и из составляет k. Наблюдатель О производит такие вычисления:

(свет распространяется вдоль со скоростью с);

(линия перемещается со скоростью );

(результаты измерений наблюдателей в направлении, перпендикулярном движению, совпадают).

По теореме Пифагора

откуда так что

По часам наблюдателя О полное время, которое сигнал тратит на путь от к В и обратно, составляет По этим же часам полное время, которое сигнал тратит на путь от и обратно, равен

Но наблюдатель О может также привести и такие аргументы. Свет распространяется со скоростью с из точки в точку С, причем последняя находится на расстоянии 2 и удаляется со скоростью и. Таким образом, сигнал нагоняет зеркало в точке С со скоростью По часам наблюдателя О на это потребуется время

На обратном пути свет распространяется со скоростью с в направлении зеркала на расстоянии причем зеркало движется навстречу ему со скоростью . Таким образом, свет приближается к зеркалу со скоростью Время, которое будет затрачено на пути от по часам наблюдателя О, составит а полное время распространения к С и обратно равно

Но по часам наблюдателя О это полное время равно

Таким образом, или Далее, но поэтому

Итак,

Таким образом, наблюдатель О утверждает, что длина, равная по измерениям наблюдателей в направлении движения в действительности составляет Иными словами, отрезок,

согласно измерениям равный 1 см, по мнению наблюдателя О, в действительности составляет

Итак, должно быть меньше единицы; следовательно, согласно О, измерительные линейки наблюдателей сокращаются, если их расположить вдоль направления движения. Коэффициент сжатия равен