Сравнение часов наблюдателей A и C с часами наблюдателя O

Как показали приведенные численные примеры, все согласны с тем, что часы наблюдателей идут с одинаковой скоростью. Соответствующие аргументы могут быть сформулированы следующим образом.

Существенный момент рассуждений заключается в том, что каждый наблюдатель считает себя покоящимся относительно эфира и что все его измерения должны подтверждать этот факт. Наблюдатель не может провести какой-либо опыт, выявляющий его движение относительно эфира. Наблюдатели оба считают, что расстояние между ними равно Поэтому они приходят к выводу, что световой сигнал, посланный любым из них другому и отраженный обратно, вернется через промежуток времени, равный и их часы подтверждают это. Но опыт, в котором А посылает сигнал С и принимает его от С, тождествен опыту, в котором С посылает сигнал А и получает его обратно. Как по часам так и по часам С в обоих опытах будет зарегистрирован промежуток времени Это означает, что часы должны идти с одинаковой скоростью. Как мы видели на численных примерах, наблюдатель О допускает это, но утверждает, что ход и тех и других часов замедлен, а момент их запуска не синхронизован. Вычислим теперь существующую, с точки зрения О, разницу показаний часов

Для синхронизации часов наблюдатель намерен в ноль часов по своим часам послать световой

сигнал С. Так как они согласились, что длина равна то по их расчетам сигналу потребуется время чтобы достигнуть наблюдателя С. Следовательно, С устанавливает свои часы на время и запускает их в тот момент, когда к нему приходит световой сигнал. Но мы уже знаем, что по часам О время распространения сигнала от А к С составляет а полное время, затраченное светом на пути туда и обратно, равно Таким образом, наблюдатель О утверждает, что путь к А занимает следующую долю полного времени:

По часам А время, затраченное на распространение света в оба конца, составляет Поэтому О утверждает, что, когда сигнал достигнет С, часы А отсчитывают промежуток времени, равный

Но в этот момент будут запущены часы С, установленные на Итак, часы А опережают часы С на

Таким образом, в то время, как считают, что они синхронизовали свои часы, О утверждает, что часы С отстали от часов А на время

Разница в показаниях часов зависит от величины т. е. от длины Таким образом, чем дальше находится наблюдатель С от наблюдателя А по направлению движения системы отсчета от О, тем больше, согласно О, часы С будут отставать от часов А. Допустим, что система движется от О на восток. Тогда часы А будут опережать любые часы, расположенные восточнее, и отставать от всех часов, расположенных западнее. Оба эти утверждения выражают полученный выше результат, поскольку если С находится к западу от А, то будет отрицательно, а часы, показывающие отрицательное время относительно других часов, просто отстают от них.

Мы вынуждены поэтому считать, что каждая точка на линии, вдоль которой движется имеет свое собственное время. Наблюдатели в системе думают, что все эти часы синхронизованы, однако О утверждает, что каждый регистрирует местное время, отличие которого от времени, показываемого часами А, дается написанной на стр. 65 формулой.

Фиг. 19.

Мы можем проиллюстрировать эти факты с помощью фиг. 19, изображающей, согласно О, локальное время в момент прохождения наблюдателем А точки О, которая принимается за начало отсчета времени обоими наблюдателями. Расстояния на этой диаграмме представляют собой результаты измерений, выполненных наблюдателями А или С.