Законы сохранения массы и импульса

В тех же обозначениях, что и на стр. 114, мы можем написать, что, согласно наблюдателю А, полная масса равна, скажем, т. е.

а полный импульс равен, скажем, т. е.

Какие бы (внутренние) превращения ни претерпевала система тел, вычисляя полную массу и полный импульс, наблюдатель А всегда будет получать значения

Давайте рассмотрим теперь расчет наблюдателя О. По его мнению, скорости тел равны

Таким образом, масса первого тела равна

Далее

Итак, масса первого тела равна

а полная масса равна

Итак, хотя наблюдатели приписывают полной массе различные значения, коль скоро полная масса и полный импульс, по мнению А, остаются постоянными, наблюдатель О также обнаружит, что полная масса всегда остается одной и той же.

Согласно наблюдателю О, импульс первого тела равен

Используя только что полученные результаты, мы видим, что это выражение равно

а полный импульс равен

Хотя наблюдатели приписывают полному импульсу различные значения, тем не менее, коль скоро наблюдатель А обнаружит, что масса и полный импульс остаются постоянными, наблюдатель О также придет к выводу, что полный импульс не меняет своей величины.

Итак, если мы примем эйнштейновское определение массы, то нам удастся спасти не только закон сохранения массы, но и закон сохранения импульса. Обе эти величины представляют собой свойства самой системы тел, не зависящие от наблюдателя, хотя различные наблюдатели применяют для измерения этих величин различные стандарты.

Предыдущее рассмотрение касалось лишь случая, когда направление движения совпадает с направлением, в котором система отсчета наблюдателя А удаляется от наблюдателя О. Если тело находится в

системе отсчета наблюдателя в состоянии покоя и имеет массу то мы утверждаем, что масса этого тела, когда его скорость в системе наблюдателя А достигнет по измерениям наблюдателя А равна независимо от направления движения тела. Чтобы получить законы сохранения массы и импульса в общем случае, необходимо, конечно, учитывать правило сложения поперечных скоростей; метод остается прежним, изменяются лишь конкретные выкладки. Мы предлагаем читателю проделать их в качестве упражнения.

Для тела, находящегося в состоянии покоя в некой системе отсчета, мерой его массы в этой системе служит «собственная масса». В приведенных выше рассуждениях представляла собой собственную массу тела в системе отсчета наблюдателя

Если тело покоится в системе отсчета наблюдателя то, по утверждению наблюдателя О, его масса составляет На стр. 117 указывалось, что если мало, то написанное выражение для массы приблизительно равно или

Читатели, знакомые с элементарной механикой, узнают в величине так называемую «кинетическую энергию» тела, т. е. то количество работы, которое тело способно совершить благодаря своему движению. Термин «потенциальная энергия» используется для обозначения той работы, которую тело может совершить в силу своего положения или конфигурации. К примеру, говорят, что сжатая пружина обладает потенциальной энергией. Согласно точке зрения наблюдателя О, масса тела приблизительно равна т. е. сумме собственной массы тела и величины, пропорциональной его кинетической энергии.

Таким образом, природа собственной массы оказывается такой, что мы можем представлять себе собственную массу тела как его потенциальную энергию в системе, где это тело покоится.

Следовательно, измеренная наблюдателем О масса тела эквивалентна сумме потенциальной и

кинетической энергии этого тела. Сам факт увеличения массы тела со скоростью эквивалентен утверждению, что увеличение кинетической энергии проявляется в увеличении кажущейся массы. Это приводит нас к отождествлению массы и энергии и к рассмотрению закона сохранения массы как эквивалентной формулировки закона сохранения энергии.