Интервал вдоль мировой линии

Если мировая линия прямолинейная, то в наших прежних обозначениях интервал между будет равен Интервал можно изобразить прямоугольным треугольником (фиг. 27), в котором сторона сторона а угол . В этом случае, по теореме Пифагора, , так что

Сторона характеризует величину интервала

Теперь предположим, что мировая линия криволинейная. Рассмотрим последовательность многочисленных событий: (фиг. 28). Если число событий выбрано достаточно большим, то

каждый из участков мировой линии будет почти прямолинейным. В этом случае мы можем найти интервал между каждой парой событий, как это делалось выше. Если затем просуммировать все интервалы для соседних событий, то можно будет сказать, что мы вычислили интервал между вдоль мировой линии. Мы докажем, что интервал вдоль мировой линии меньше интервала между

Фиг. 27.

Фиг. 28.

Для этого достаточно показать, что если и представляют собой две различные прямолинейные мировые линии, то сумма интервалов между и между будет меньше интервала между Затем последовательность рассуждений такова: интервал больше суммы интервалов и которая больше суммы интервалов и которая больше суммы интервалов и и так далее.