ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Масса и импульс

Сложение скоростей

Допустим (фиг. 30), что в системе отсчета тело С начинает двигаться из точки А в ноль часов (как по часам наблюдателя А, так и по часам наблюдателя О) и движется в направлении В с постоянной скоростью, причем, согласно измерениям наблюдателя А, тело проходит путь от А до В за время Допустим, что по его измерениям скорость С составляет Тогда

Фиг. 30.

Предположим, кроме того, что, по мнению наблюдателя О, система движется в направлении от точки А к точке В со скоростью и. Какую скорость припишет наблюдатель О телу

Наблюдатель О утверждает, что перемещение в точку В, которая находится на расстоянии занимает время причем (см. стр. 70)

Итак, наблюдатель О считает, что скорость тела С составляет где

Полученный результат можно сформулировать следующим образом. Пусть тело С движется со скоростью в системе отсчета наблюдателя А вдоль линии а сама система удаляется от наблюдателя О в направлении от точки А к точке В со скоростью и. Тогда измеренная наблюдателем О скорость тела С будет равна

Этот результат противоречит правилу сложения скоростей в механике Ньютона. Если пассажир, едущий со скоростью 20 фут/сек, бросает бутылку в направлении движения поезда со скоростью 10 фут/сек, то, по мнению стоящего у полотна рабочего, бутылка летела со скоростью Выведенная формула показывает, что простое сложение скоростей, строго говоря, не дает абсолютно точного результата. Но для столь малых скоростей, как только что рассмотренные, поправка, конечно, оказывается незаметной. Действительно, 1 фут/сек - это примерно одна миллиардная доля скорости света

Поскольку скорости равны то суммарная скорость составляет

что неотличимо от величины

Но для частиц, движущихся с очень большими скоростями, например для бета-частиц, испускаемых радиоактивными веществами со скоростями, которые достигают 0,99 с, поправка, вносимая этой формулой, оказывается значительной.

Интересен крайний случай, когда тело С движется со скоростью света, т. е.

Следуя ньютоновскому закону сложения скоростей, наблюдатель О приписал бы в этом случае телу

С скорость с Однако релятивистская формула дает

Таким образом, в данном случае результаты измерений наблюдателя О оказываются тождественными с результатами наблюдателя А. То, что сейчас было получено, есть не что иное, как повторение утверждения, лежащего в основе всей теории, а именно: все наблюдатели, измеряющие скорость света, должны получать один и тот же результат.