Расстояние и промежуток времени между двумя событиями

Данные, характеризующие два события, детально разбирались на стр. 61. На фиг. 20 изображено пред ставление наблюдателя О об этих событиях.

Фиг. 20.

Событие I происходит в ноль часов в точке А, в тот момент, когда А минует О. Событие II происходит в точке С спустя время по часам О. Наблюдатели утверждают, что расстояние между двумя событиями равно т. е. по их измерениям длина составляет Наблюдатель О утверждает, что событие происходит в точке О, а событие II — в точке С спустя время по его часам. Таким образом, по

словам О, расстояние между двумя событиями равно что является результатом его измерения длины Он считает также, что в момент события измерение длины дает величину так как движется от него со скоростью и. Итак, О утверждает, что в соответствии с этим правилом

Измерение длины выполненное дает величину а О утверждает, что 1 см, отмеренный иаблюдателем в действительности равен см (см. стр. 64). Таким образом, О считает, что отрезок на самом деле равен откуда или

Это соотношение имеет огромное значение.

В свою очередь допустим, что, когда в точке, где находится наблюдатель С, происходит событие часы показывают время оба наблюдателя придут к выводу, что промежуток времени между событиями равен

Далее, О утверждает, что часы наблюдателя опережают часы наблюдателя С на время (см. стр. 65). Таким образом, по словам О, в тот момент, когда происходит событие II, часы наблюдателя показывают время Однако мы знаем, что I сек по часам соответствует сек по часам О. Итак, в тот момент, когда происходит событие II, часы О показывают время Но по этим часам прошло время Следовательно,

Отсюда Поскольку

то

и окончательно

Мы получили еще одно очень важное соотношение. Еще раз сформулируем полученный результат.

Согласно наблюдателям А и С, два события происходят на расстоянии друг от друга с промежутком времени по мнению наблюдателя О, расстояние и промежуток времени равны Система отсчета движется относительно наблюдателя О со скоростью и. Расстояния считаютря положительными, если наблюдатель А движется в направлении от О. В этом случае результаты измерений связаны формулами

Если нам известны результаты измерений расстояния и промежутка времени между событиями в одной системе, то можно вычислить эти интервалы в любой другой системе, движущейся с постоянной скоростью относительно первой вдоль линии, соединяющей точки, в которых происходят события.