9. НЕКОТОРЫЕ СЛЕДСТВИЯ ИЗ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ

Если в сосуде объемом V находится смесь нескольких газов, то общая кинетическая энергия молекул газовой смеси равна сумме кинетических энергий молекул отдельных компонентов смеси,

где — кинетические энергии молекул первого, второго, третьего и т. д. газов, входящих в состав смеси.

Написанное равенство не изменится, если обе его части помножить на одну и ту же величину, равную Проделав эту операцию, найдем:

Проанализируем физический смысл полученного равенства. Выражение стоящее в левой части уравнения, согласно выводам предыдущего параграфа, представляет собой общее давление газовой смеси

Первый член правой части уравнения соответствует тому давлению которое оказывал бы первый газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объем Это давление называют парциальным давлением первого компонента газовой смеси. Второй член правой части уравнения, очевидно, соответствует парциальному давлению второго компонента газовой смеси, третий — парциальному давлению третьего компонента смеси и т. д. Физический смысл полученного уравнения заключается, таким образом, в утверждении, что общее давление, оказываемое на стенки сосуда смесью нескольких газов, равно сумме парциальных давлений отдельных компонентов смеси. Этот важный физический закон был открыт эмпирически Д. Дальтоном и носит его имя.

Закон Дальтона вытекает непосредственно из основных представлений кинетической теории газов. Действительно, выше предполагалось, что молекулы газа движутся, не соударяясь друг с другом. При этом условии молекулы какого-либо газа в смеси ударяются о стенки сосуда и создают давление независимо от присутствия других газов в сосуде. Очевидно, что общее давление газовой смеси будет при этом равно сумме парциальных давлений компонентов смеси.

Молекулярно-кинетическое истолкование возникновения давления газа позволяет объяснить и весомость газов. Вес газа возникает в результате того, что о верхнюю и нижнюю стенки сосуда

молекулы ударяются, двигаясь с различной скоростью. Для доказательства этого возвратимся еще раз к кубическому сосуду, которым пользовались при выводе основного уравнения кинетической теории газов (рис. 10).

Предположим, что какая-либо молекула ударилась о верхнюю стенку куба, двигаясь со скоростью При последующем движении вниз скорость молекулы под действием силы тяготения возрастет. Если время движения рассматриваемой молекулы от верхней грани куба до нижней то при соударении с нижней гранью ее скорость будет

где ускорение силы тяжести.

Изменение количества движения при ударах молекулы о верхнюю и нижнюю грани куба будут соответственно равны: при ударе о верхнюю грань и при ударе о нижнюю грань.

Время движения молекулы вверх равно времени движения ее вниз, и поэтому промежуток времени между двумя последующими ударами рассматриваемой молекулы об одну и ту же грань будет равен удвоенному времени движения молекулы сверху вниз, т. е. В этом случае число ударов молекулы о стенку за 1 сек равно а изменения количества движения за то же время на верхней и нижней гранях составит соответственно: Разность этих величин будет численно равна направленной вниз избыточной силе, возникающей в результате ударов рассматриваемой молекулы:

Как мы видим, эта избыточная сила не зависит от скорости движения молекулы, а зависит лишь от ее массы. Поэтому для вычисления суммарной избыточной силы, действующей на нижнюю грань куба со стороны всех молекул, достаточно умножить найденную величину на число молекул т. е.

Здесь общая масса газа. Таким образом, избыточная сила, действующая на нижнюю грань куба и возникающая в результате изменения скоростей движения молекул под действием поля земного тяготения, и обусловливает вес газа.