22. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ОБЪЕМЕ И ТЕПЛОЕМКОСТЬЮ ГАЗА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

Теплоемкость газа измеренная при постоянном давлении, превосходит теплоемкость газа при постоянном объеме на величину, равную работе А, совершаемой газом, расширяющимся при нагревании, т. е.

Для вычисления величины работы рассмотрим один киломоль газа, заключенный при температуре в цилиндре, закрытом невесомым поршнем (рис. 32). Площадь основания цилиндра расстояние между поршнем и дном цилиндра так что объем, занимаемый газом,

Внешнее давление на поршень равно давлению газа в цилиндре, связанному с объемом и температурой газа уравнением Клапейрона:

Допустим, что газ нагревается при постоянном давлении от температуры до температуры Объем, занимаемый газом, при этом увеличится от величины до , а поршень переместится на расстояние Перемещение поршня связано с преодолением силы равной произведению и с совершением работы которую можно подсчитать, воспользовавшись соотношением:

Объем газа, нагретого до температуры связан с давлением, так же как и до нагревания, уравнением Клапейрона, т. е.

или, раскрывая скобки,

Сократив величину стоящую в левой части уравнения, с равной ей величиной стоящей в правой части уравнения, найдем:

Рис. 32.

Полученное уравнение поясняет физический смысл универсальной газовой постоянной, которая, как это теперь ясно, численно равна работе, совершаемой одним киломолем газа, расширяющимся при постоянном давлении при нагревании на 1 градус. Молекулярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении связана с молекулярной теплоемкостью того же газа при постоянном объеме соотношением:

Во многих процессах важную роль играет отношение теплоемкости к теплоемкости обозначаемое буквой у:

Очевидно,

Заменяя в написанном уравнении получим,