5. ДАВЛЕНИЕ ПОД ИЗОГНУТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ ЖИДКОСТИ

Натяжение, существующее в поверхностном слое, вызывает в том случае, если поверхность жидкости изогнута, возникновение давления, называемого лапласовским, поскольку Лаплас впервые обратил на него внимание.

Лапласовское давление как это ясно из рассмотрения рисунка 52, направлено внутрь жидкости, если поверхность жидкости выпуклая, и в сторону паровой фазы, если поверхность — вогнутая.

С целью определения лапласовского давления подсчитаем работу, необходимую для дифференциально малого увеличения объема мыльного пузыря.

Свободная энергия поверхности мыльного пузыря радиуса равна, согласно сказанному выше, произведению площади поверхности пузыря на коэффициент поверхностного натяжения а. Учитывая, что оболочка пузыря имеет две поверхности (внешнюю и внутреннюю) площадью по каждая, можно написать:

Рис. 52. Возникновение лапласовского давления.

Пленка мыльного пузыря оказывает давление на заключенный в пузыре воздух, и поэтому при увеличении радиуса пузыря на элементарно малую величину внешние силы должны совершить работу против этого давления, равную Эта работа затрачивается на увеличение свободной энергии поверхности пузыря, которая возрастает при увеличении его радиуса.

Приравнивая увеличение свободной энергии работе, совершенной внешними силами, и подставляя вместо объема V его значение, равное для шара а вместо свободной энергии ее значение из уравнения (9), найдем:

или

Если рассматривать не мыльный пузырь, а пузырек, возникший в толще жидкости, то, поскольку последний обладает только одной поверхностью, избыточное давление в нем будет в половину меньше подсчитанного, т. е.

Полученные соотношения подтверждают, что лапласовское давление обусловлено кривизной поверхности. В случае плоской поверхности, для которой радиус кривизны бесконечно велик, лапласовское давление обращается в нуль. Следует обратить внимание также на то, что по мере увеличения радиуса пузырька лапласовское давление уменьшается, а не увеличивается, как это наблюдается в том случае, когда избыточное давление обусловлено упругостью пленки (резиновый мяч).

В пузырьках, размеры которых не очень малы, лапласовское давление незначительно по сравнению с атмосферным и его можно обычно не учитывать. При уменьшении же радиуса пузырька оно возрастает и может достигать очень больших величин. Так, например, в возникшем в воде пузырьке радиусом лапласовское давление составит около

В технике приходится считаться с тем, что при различных процессах в жидкости могут возникать наполненные паром пузырьки. Это наблюдается при быстром движении жидкости в трубе, при распространении в ней интенсивных звуковых и ультразвуковых волн, при пропускании в жидкость через узкое сопло перегретого пара жидкости и т. п. Явления возникновения пузырьков в жидкости называют кавитацией, а пузырьки — кавитационными пузырьками. Кавитация возникает, в частности, при вращении гребных винтов кораблей.

Сжатие и полное исчезновение кавитационных пузырьков сопровождается возникновением огромных давлений, измеряемых тысячами атмосфер. Эти давления являются одной из причин своеобразных явлений, наблюдаемых при кавитации. Так, например, кавитация может вызывать разрушение гребных винтов кораблей, дробить большие молекулы органических соединений, вызывать химические превращения, свечение воды и т. д.

Если поверхность жидкости имеет кривизну, отличную от сферической, лапласовское давление может быть подсчитано при помощи уравнения:

в котором радиусы кривизны двух произвольно проведенных взаимно перпендикулярных нормальных сечений.

Для того чтобы уяснить значение последнего уравнения, подсчитаем лапласовское давление в жидкости, удерживающейся в силу капиллярности между двумя параллельными пластинками (рис. 53). Проведем два взаимно перпендикулярных нормальных сечения одно из которых проходит вдоль образующей цилиндрической поверхности жидкости. Поскольку радиус кривизны, соответствующий последнему сечению, бесконечно велик, то

Рис. 53. Поведение жидкости, заключенной между двумя параллельными плоскими пластинками.

Очевидно, в рассматриваемом случае лапласовское давление будет равно:

В описанном опыте стремление поверхности жидкости к сокращению будет стягивать пластинки, если жидкость их смачивает, и расталкивать, если не смачивает.

Пример. Требуется определить давление, которое может расплющить каплю ртути весом между тонкими стеклянными пластинками в лепешку радиусом 0,9 см. Плотность ртути Поверхностное натяжение

Решение. Объем капли ртути

где масса ртути.

Площадь одного из оснований лепешки:

Расстояние между пластинами:

Радиус кривизны края ртутной лепешки:

Давление, необходимое для того чтобы расплющить ртутную капельку в лепешку: