17. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ГАЗОВ

При соприкосновении двух газов, имеющих разную температуру, газ с более высокой температурой охлаждается, а газ с более низкой температурой нагревается. Обычно основную роль в выравнивании температуры играет перемешивание газов, или конвекция, обусловленная возникновением в газе потоков, имеющих разную плотность.

Можно, однако, осуществить опыт таким образом, что в газе будет отсутствовать конвекция, но в то же время будет существовать постоянный градиент температуры, обусловливающий постоянный поток теплоты.

В этом случае перенос теплоты осуществляется в результате беспорядочного теплового движения молекул, которые, проходя через мысленно выделенную площадку 5 (рис. 24), переносят в одном направлении в среднем большее количество кинетической

энергии, чем молекулы, движущиеся им навстречу. Подобный механизм передачи теплоты называют теплопроводностью.

Подсчитаем количество теплоты перенесенное в силу теплопроводности через мысленно выделенную в газе площадку, имеющую площадь за 1 секунду, если градиент температуры равен Расчет основан на тех же предположениях, которые были сделаны при вычислении коэффициента вязкости газа.

Если число молекул газа в одном кубическом метре и средняя скорость молекулярного движения с, то количество молекул, прошедших за 1 секунду через рассматриваемую площадку в одном из двух встречных направлений, будет, как это показано в предыдущем параграфе,

Рис. 24. Расчет коэффициента теплопроводности газов.

Строго говоря, средние скорости молекулярного движения для слоев газа с разной температурой будут слегка различаться, однако это различие компенсируется сопутствующим ему различием в количестве молекул в одном кубическом метре газа.

Обозначая массу молекулы найдем, что масса газа, перенесенная за 1 секунду через площадку будет равна или где плотность газа.

Последнее соударение молекулы перед прохождением через площадку будет происходить, как и в случае вязкости газа, на расстоянии среднего свободного пробега I, так что если температура газа в том слое, где находится площадка, равна то температура

более нагретого газа, поступающего на площадку, будет а более холодного газа

Обозначив удельную теплоемкость газа можно для количества теплоты перенесенного в результате беспорядочного теплового движения молекул за 1 секунду через площадку в одном направлении, написать выражение:

а для количества теплоты перенесенного во встречном направлении, выражение:

Таким образом, в результате беспорядочного теплового движения молекул возникает непрерывный поток теплоты через рассматриваемую площадку. За 1 секунду через площадку проходит количество теплоты равное:

Еще до возникновения молекулярно-кинетической трактовки явления теплопроводности французский математик и физик Фурье (1768—1830) нашел, что количество теплоты, проходящее через площадку в за 1 секунду, пропорционально градиенту температуры, т. е.

Коэффициент пропорциональности К называют коэффициентом теплопроводности. Сравнивая уравнения (65) и (66), можно расшифровать значение коэффициента теплопроводности газа

Коэффициент теплопроводности связан простой зависимостью с коэффициентом вязкости. Из уравнений (64) и (67) следует, что

В такой простой форме это соотношение плохо согласуется с опытом. Однако более строгие рассуждения показывают, что выводы молекулярно-кинетической теории правильно описывают наблюдаемое соотношение коэффициентов вязкости и теплопроводности.

Анализ уравнения (67) приводит к заключению, что коэффициент теплопроводности газа не должен зависеть от давления. Экспериментальная проверка подтверждает этот вывод. Коэффициент теплопроводности сохраняет постоянное значение вплоть до весьма малых давлений, при которых уже основные положения теории оказываются неприменимыми, и величина К начинает изменяться при изменении давления.