Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 10. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЯХКак уже указывалось выше, коэффициент полезного действия цикла Карно имеет одно и то же значение для любого вещества и зависит только от температур, при которых осуществляются изотермические расширение и сжатие. Больше того, при изменениях параметров состояния, т. е. давления, объема и температуры, в цикле Карно может происходить изменение агрегатного состояния вещества, например испарение жидкости или конденсация пара, и все же коэффициент полезного действия будет определяться уравнением (14), полученным в предыдущем параграфе. Эта особенность цикла Карно позволяет использовать его Для нахождения важных термодинамических соотношений. В качестве примера получим этим способом уравнение Клапейрона — Клаузиуса, устанавливающее связь между давлением насыщенного пара жидкости и температурой.
Рис. 100. К выводу уравнения Клапейрона — Клаузиуса методом циклов. Пусть рассматриваемая система состоит из жидкости, находящейся при температуре Обозначим молекулярный объем жидкости при температуре На диаграмме В жидком состоянии Для того чтобы испарение жидкости происходило изотермически, к системе необходимо подвести количество теплоты, равное произведению числа киломолей испаряющейся жидкости Из состояния, соответствующего точке Уменьшая объем, систему изотермически переводят из состояния с в состояние, соответствующее точке Изотермическое сжатие Выражение для коэффициента полезного действия рассматриваемого дифференциального цикла Карно можно записать в виде соотношения:
в котором Поскольку основание рассматриваемой фигуры
Воспользовавшись полученным выражением, можно записать коэффициент полезного действия рассматриваемого циклического процесса в форме следующего соотношения:
или, преобразуя его в более обычную форму, получим:
Последнее соотношение и называют уравнением Клапейрона— Клаузиуса. Воспользовавшись уравнением Клапейрона-Клаузиуса, удобно сравнить термодинамический и молекулярно-кинетический методы решения одной из физико-химических проблем. Предположим, требуется найти зависимость между упругостью насыщенного пара жидкости и температурой. В дифференциальной форме эта зависимость дается совершенно строго уравнением Клапейрона-Клаузиуса, однако в такой форме это уравнение не удобно для практического применения. Интегрирование полученного уравнения связано, как это сделается ясным ниже, с целым рядом приближенно верных предположений. При температурах, далеких от критической, молекулярный объем жидкости
Если теперь предположить, что при небольших давлениях свойства насыщенного пара подобны свойствам идеального газа и для величины молекулярного объема пара
то уравнение Клапейрона-Клаузиуса примет вид:
или
Предположив далее, что теплота испарения X не зависит от температуры, можно проинтегрировать написанное уравнение и найти для давления насыщенного пара следующее соотношение:
или
где А — постоянная. Но, как показывает опыт, теплота испарения зависит от температуры. Это является одной из причин плохого согласия с опытом уравнения (17). Приняв в качестве первого приближения, что теплота испарения линейно убывает с температурой:
где а — постоянная величина, и подставив это значение X в уравнение (16), найдем:
Интегрирование последнего уравнения приводит к зависимости давления насыщенного пара от температуры, лучше согласующейся с опытом, а именно:
Здесь Отказываясь от сделанных выше приближенно верных предположений, можно получить более строгие и одновременно более сложные решения данной физико-химической задачи. Ту же проблему можно решить молекулярно-кинетическим методом. Для этой цели будем считать, что средние скорости движения молекул жидкости и пара одинаковы, а следовательно, одинаковы и средние кинетические энергии молекул жидкости и находящегося с ней в равновесии пара. Поскольку переход жидкости в пар требует затраты энергии в форме теплоты, называемой теплотой испарения, то очевидно, что потенциальные энергии молекул вещества в жидком и парообразном состоянии различаются между собой. Разница в потенциальной энергии
где Применяя это уравнение к случаю равновесия между жидкостью и паром, найдем:
Здесь пп и Число молекул в одном кубическом метре жидкости Предположив, что пар подчиняется закону идеальных газов, найдем далее, что число молекул пара в одном кубическом метре
в котором Подставляя из последнего уравнения значение
или
Логарифмирование этого уравнения приводит к выражению:
Последнее уравнение качественно совпадает с уравнением (18), полученным выше термодинамическим методом. Некоторое отличие уравнения, полученного молекулярно-кинетическим методом от аналогичного уравнения, полученного термодинамически, обусловлено тем, что в обоих случаях для получения окончательного выражения пришлось использовать лишь приближенно верные предположения.
|
1 |
Оглавление
|