5. ОБЪЕДИНЕННЫЙ ГАЗОВЫЙ ЗАКОН

На практике часто приходится иметь дело с такими изменениями состояния газа, при которых одновременно изменяются его давление, объем и температура. Взаимосвязь параметров состояния в этом случае может быть получена на основании приведенных выше

эмпирических закономерностей, справедливых при условии, что один из параметров состояния искусственно поддерживается постоянным.

Предположим, что имеется какое-то количество газа в некотором исходном состоянии, характеризуемом следующими значениями параметров состояния: объем газа давление и температура Предположим далее, что состояние газа изменяется, и конечное состояние характеризуется теперь уже иными значениями параметров состояния, а именно: Для того чтобы найти связь между параметрами состояния, допустим, что переход газа из исходного состояния в конечное происходит в два этапа: первоначально изменяется только давление газа от значения до значения а температура остается неизменной, равной В результате указанного изменения давления объем газа изменяется от значения до значения которое, поскольку процесс происходит при постоянной температуре, можно найти, воспользовавшись законом Бойля-Мариотта:

В течение второго этапа будем поддерживать неизменным давление газа а температуру заставим изменяться от значения до значения В конце второго этапа давление газа будет температура а объем его по необходимости сделается равным Поскольку второй этап протекает при постоянном давлении, для определения конечного объема можно воспользоваться законом Гей-Люссака (уравнение 7):

Подставляя в последнее уравнение значение объема из уравнения (9), получим:

Очевидно, что написанная закономерность будет справедлива для любого состояния данного количества газа, и поэтому найденному уравнению можно придать более простую форму:

где некоторая постоянная для данной массы газа величина.

Таким образом, мы пришли к выводу, что для данной массы газа произведение давления на объем, занимаемый

газом деленное на абсолютную температуру газа остается постоянной величиной при любых изменениях состояния.

Уравнение (12) выражает связь между параметрами состояния газообразного вещества и является поэтому уравнением состояния для газов, подчиняющихся законам Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Технические расчеты часто проводят применительно к вещества. В этом случае постоянную величину стоящую в правой части уравнения (12), обозначают буквой В и называют удельной газовой постоянной, а само уравнение записывают в следующей форме:

Численное значение удельной газовой постоянной зависит от того, в каких единицах выражаются давление и объем газа. Значения В для некоторых веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1 (см. скан) Величины удельных газовых постоянных для некоторых веществ

Если условиться относить полученное уравнение не к вещества, а к одной килограмм-молекуле, то его можно записать в еще более общем виде.

В килограмм-молекуле любого вещества содержится одно и то же число молекул называемое числом Авогадро и равное Согласно закону, открытому А. Авогадро (1776— 1856) при одинаковых температуре и давлении в равных объемах всех газов содержится равное число молекул.

Поэтому при нормальном атмосферном давлении, равном и температуре 0°С килограмм-молекула любого газа будет занимать один и тот же объем равный Таким образом, очевидно, что величина газовой постоянной ,рассчитанная для одной килограмм-молекулы вещества, будет иметь одно и то же значение для любого газа. Определенную таким образом газовую постоянную называют универсальной газовой постояннойи обозначают буквой

Численные значения универсальной газовой постоянной зависят от единиц, в которых выражены объем и давление газа.

Помимо приведенного выше значения в Международной системе единиц, часто употребляют значения, приведенные в таблице 2.

Таблица 2. (см. скан) Численное значение универсальной газовой постоянной при выражении давления и объема в различных единицах

Универсальная и удельная газовые постоянные связаны между собой простой зависимостью. Если молекулярный вес вещества а удельная газовая постоянная В, то универсальная газовая постоянная находится из уравнения

Уравнение, объединяющее законы Бойля —Мариотта и было получено впервые французским инженером Клапейроном (1799—1864) и носит его имя.

Обычно уравнение Клапейрона записывают для одного киломоля вещества в следующей форме:

Если расчет производится для килограмм вещества, имеющего молекулярный вес то правую часть уравнения (15) следует умножить на число киломолеи газа, равное таким образом, оно примет вид