16. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА. ВЯЗКОСТЬ ГАЗОВ

Представление о среднем свободном пробеге молекул играет большую роль при молекулярно-кинетическом объяснении механизма многих физических явлений. Особенно важно это физическое понятие для раскрытия сущности таких явлений, как внутреннее трение, или вязкость, теплопроводность и диффузия газов.

Как будет показано ниже, все эти три явления связаны с процессами переноса. В случае вязкости — с переносом количества движения, в случае теплопроводности — кинетической энергии, в случае диффузии — массы молекул, обладающих тем или иным физическим или химическим качеством.

В силу общности молекулярного механизма этих явлений их объединяют в одну группу, называя явлениями переноса.

Рис. 22.

Рассмотрим молекулярный механизм вязкости газов. Предположим, что в газе (рис. 22) параллельно неподвижной пластинке движется с постоянной скоростью расположенная выше нее пластинка В результате движения верхней пластинки приходят в движение слои газа, находящиеся между ней и нижней пластинкой. Скорость этого упорядоченного движения газа убывает по мере удаления от верхней, т. е. движущейся, пластинки. Опыт показывает, что для равномерного движения пластинки к ней должна быть приложена некоторая сила называемая силой вязкости. Согласно закону, открытому эмпирически Ньютоном, сила вязкости, действующая на пластинку с поверхностью может быть подсчитана по уравнению:

в котором градиент скорости — соответствует

изменению скорости упорядоченного движения газа на расстоянии в единицу длины в направлении, перпендикулярном направлению движения газа, а коэффициент называемый коэффициентом вязкости, или коэффициентом внутреннего трения зависит от свойств газа.

Для выяснения механизма возникновения вязкости выделим в газе мысленно площадку в параллельную пластинкам и расположенную между ними.

В результате беспорядочного теплового движения молекул через выделенную площадку за 1 секунду будет проходить в направлении сверху вниз некоторое количество молекул

Поскольку плотность газа остается неизменной, то очевидно, что этот переход компенсируется встречным переходом такого же количества молекул газа снизу вверх. В то же время молекулы, проходящие через площадку в направлении сверху вниз, движутся упорядоченно слева направо со скоростью (смотрите рисунок 23) большей, чем скорость упорядоченного движения молекул встречного потока, направленного снизу вверх.

Если обозначить массу молекулы то молекулы, движущиеся сверху вниз, пронесут за 1 секунду через рассматриваемую площадку количество движения обусловленное упорядоченным движением газа, а молекулы, движущиеся навстречу, — количество движения

Таким образом, в выделенной площадке за одну секунду будет происходить изменение количества движения, равное разности

Изменение количества движения за 1 секунду численно равно действующей силе. В данном случае это будет сила вязкости. Таким образом, сила вязкости возникает как следствие перехода молекул при их беспорядочном тепловом движении из слоев газа, движущихся медленно, в слои газа, движущиеся быстро.

Для уяснения механизма этого явления можно представить себе два расположенных рядом, нагруженных зерном транспортера, движущихся в одну сторону с различными скоростями, снабженных специальным механизмом, перебрасывающим непрерывно какое-то количество зерна с быстрого транспортера на медленный и равное ему количество зерна во встречном направлении. Первый поток зерна, ударяясь о медленный транспортер и отдавая принесенное избыточное количество движения, увеличивает скорость движения медленного транспортера, в то время как встречный поток тормозит движение быстрого транспортера. Результат подобного переноса будет таким же, как если бы между транспортерами существовало трение, обусловленное механическим зацеплением неровностей на трущихся поверхностях.

Для теоретического вычисления коэффициента вязкости сделаем следующие предположения: 1) поскольку движение молекул хаотично и все направления движения равновероятны, будем считать, что в выбранной нами (см. рис. 23) системе прямоугольных координат одна треть молекул движется вдоль оси одна треть — вдоль оси у и одна треть — вдоль оси все молекулы движутся с одной и той же скоростью, равной средней скорости движения молекул с, и имеют один и тот же свободный пробег, равный среднему свободному пробегу

Сила трения, действующая на площадку равна изменению количества движения, происходящему на этой площадке за 1 секунду, т. е.

Рис. 23. Расчет коэффициента вязкости газов.

Число молекул проходящих через площадку в каком-либо одном направлении за 1 секунду, может быть подсчитано следующим образом: построим прямой параллелепипед с основанием (рис. 23) и высотой, равной средней скорости движения молекул с. Очевидно, что молекулы, расположенные на верхнем основании параллелепипеда и движущиеся вниз, за 1 секунду как раз достигнут нижнего основания. Таким образом, все молекулы, находящиеся в этом параллелепипеде и движущиеся вниз, за 1 секунду пройдут через выделенную нами площадку.

Если в каждом кубическом метре газа содержится молекул, то в рассматриваемом параллелепипеде их будет Из этого числа вдоль оси координат, совпадающей с высотой параллелепипеда, движется одна треть молекул, т. е. Можно считать, что из этого числа половина молекул движется снизу вверх, а половина — сверху вниз, и, следовательно, искомое число молекул будет равно

Для определения разности скоростей упорядоченного движения молекул обратимся к чертежу на рисунке 23. Из

рассмотрения подобных треугольников и следует, что величина равна произведению

Здесь то расстояние, с которого молекулы без соударения доходят до площадки Поскольку выше было предположено, что все молекулы имеют один и тот же свободный пробег то очевидно, что именно с этого расстояния и будут доходить молекулы до площадки 5 без соударений, т. е.

Подставляя значения в выражение для силы вязкости получим:

Сравнивая полученное уравнение (63) с эмпирическим законом Ньютона (61), можно написать:

Произведение равно плотности газа следовательно, для коэффициента вязкости справедливо выражение:

Средний свободный пробег I обратно пропорционален давлению, а плотность газа прямо пропорциональна давлению, поэтому произведение не зависит от давления. Не зависит от давления и средняя скорость движения молекул. Очевидно, не должен зависеть от давления и коэффициент вязкости

Таблица 5, в которой приведены значения коэффициента вязкости для углекислоты при разных давлениях, убеждает в том, что теория удовлетворительно согласуется с опытом.

Независимость коэффициента вязкости от давления является следствием особенностей механизма этого явления. Действительно, уменьшение давления газа в два раза уменьшает число молекул, проходящих за 1 секунду через рассматриваемую площадку, однако одновременно это изменение давления в два раза увеличивает расстояние, на котором происходит последнее соударение молекул перед попаданием их на площадку, а следовательно, в два раза увеличивает разность скоростей упорядоченного движения.

В результате, как это само собой очевидно, изменение количества движения оказывается независящим от давления.

Вторая особенность вязкости газов, также объясняемая молекулярно-кинетической теорией этого явления, заключается в увеличении вязкости с ростом температуры, в том случае, если нагревание производить при постоянной плотности.

Таблица 5 (см. скан) Вязкость углекислоты при разных давлениях

Таблица 6 (см. скан) Зависимость вязкости воздуха от температуры

При неизменной плотности изменение температуры не влияет на средний свободный пробег, так что изменение коэффициента вязкости обусловлено только изменением средней скорости молекулярного движения, возрастающей с ростом температуры. Это на первый взгляд неожиданное заключение хорошо согласуется с опытом, в чем убеждают данные, приведенные в таблице 6.