Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА В ПОЛЕ ЗЕМНОГО ТЯГОТЕНИЯДействие силы тяжести приводит не только к возникновению избыточного давления на дно сосуда содержащего газ, но и к определенному распределению молекулярной плотности по высоте газового столба. Одновременно с измерением плотности изменяется и давление газа, измеряемое барометром. Для нахождения закона, которому подчиняется изменение плотности в свободном столбе газа, поддерживаемом при постоянной температуре, выделим мысленно столб газа с основанием в один квадратный метр (рис. 11).
Рис. 11. Давление газа у основания столба обозначим Как сказано выше, именно на эту величину уменьшается давление в столбе газа при переходе от первого сечения ко второму, т. е.
Воспользовавшись уравнением Клапейрона, можно написать для единицы объема газа на высоте
где
Дифференцируя, найдем:
Приравнивая правые части уравнений (34) и (35), запишем:
или, преобразуя,
Замечая, что произведение
Для определения постоянной интегрирования заметим, что при
или
Уравнение (37) показывает, как изменяется с высотой, в результате действия силы тяжести, количество молекул в единице объема покоящегося столба газа, имеющего по всему протяжению одинаковую температуру. Умножив обе части уравнения (37) на массу отдельной молекулы
Аналогичная зависимость будет справедлива и для изменения с высотой давления газа. Именно так должно было бы изменяться давление воздуха в земной атмосфере, если бы температура в столбе воздуха была неизменной. Уравнение, позволяющее рассчитывать изменение давления воздуха с высотой, было получено впервые французским математиком и физиком Лапласом (1749—1827) и называется барометрической формулой Лапласа. Уравнению (37) можно придать более общую форму, если обратить внимание на то, что стоящее в показателе степени произведение
Таким образом, разница молекулярных плотностей в столбе покоящегося газа зависит от различия потенциальных энергий молекул, находящихся на разной высоте. Можно формулировать как общее правило: если имеются две области, отличающиеся одна от другой тем, что потенциальные энергии молекул в них различны, и если возможен взаимный переход молекул из одной области в другую, то при равновесии в этих областях будут различны и плотности вещества. Соотношение в плотностях в этом случае можно подсчитать, воспользовавшись уравнением (39).
|
1 |
Оглавление
|