Главная > Курс физики. Теплота и молекулярная физика (Кудрявцев Б.Б.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЕКУЛ ГАЗА В ПОЛЕ ЗЕМНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Действие силы тяжести приводит не только к возникновению избыточного давления на дно сосуда содержащего газ, но и к определенному распределению молекулярной плотности по высоте газового столба. Одновременно с измерением плотности изменяется и давление газа, измеряемое барометром.

Для нахождения закона, которому подчиняется изменение плотности в свободном столбе газа, поддерживаемом при постоянной температуре, выделим мысленно столб газа с основанием в один квадратный метр (рис. 11).

Рис. 11.

Давление газа у основания столба обозначим и предположим, что в сечении столба, расположенном на высоте давление газа будет Слои газа, расположенные ниже выделенного сечения, не оказывают на него давления. Однако эти слои давят на воздух, расположенный под ними, и поэтому давление газа у основания столба будет больше, чем на высоте Для вычисления зависимости плотности газа от высоты проведем второе сечение, расположенное на дифференциально малую величину выше первого. Давление газа во втором сечении будет на величину меньше, чем в первом сечении, т. е. будет равно Уменьшение давления, очевидно равно весу столбика газа, заключенного между первым и вторым сечениями. Если обозначить число молекул в единице объема газа на высоте символом а массу молекулы то вес столбика газа, заключенного между указанными сечениями, будет равен где ускорение силы тяжести.

Как сказано выше, именно на эту величину уменьшается давление в столбе газа при переходе от первого сечения ко второму, т. е.

Воспользовавшись уравнением Клапейрона, можно написать для единицы объема газа на высоте соотношение:

где число молей газа в единице объема, равное отношению числа молекул к числу Авогадро Учитывая сказанное, получим:

Дифференцируя, найдем:

Приравнивая правые части уравнений (34) и (35), запишем:

или, преобразуя,

Замечая, что произведение представляет массу килограмм-молекулы, равную молекулярному весу газа, и интегрируя, найдем:

Для определения постоянной интегрирования заметим, что при следовательно, Таким образом, искомое уравнение принимает вид:

или

Уравнение (37) показывает, как изменяется с высотой, в результате действия силы тяжести, количество молекул в единице объема покоящегося столба газа, имеющего по всему протяжению одинаковую температуру.

Умножив обе части уравнения (37) на массу отдельной молекулы и замечая, что произведения соответствуют массам газа в одном кубическом метре, т. е. плотностям газа у основания столба и на высоте получим уравнение, передающее изменение плотности газа с высотой:

Аналогичная зависимость будет справедлива и для изменения с высотой давления газа. Именно так должно было бы изменяться давление воздуха в земной атмосфере, если бы температура в столбе воздуха была неизменной.

Уравнение, позволяющее рассчитывать изменение давления воздуха с высотой, было получено впервые французским математиком и физиком Лапласом (1749—1827) и называется барометрической формулой Лапласа.

Уравнению (37) можно придать более общую форму, если обратить внимание на то, что стоящее в показателе степени произведение равно изменению потенциальной энергии одного киломоля газа при перемещении его от уровня, на котором в кубическом метре содержится частиц, до уровня, на котором в кубическом метре частиц. Учитывая сказанное, уравнение (37) можно записать в следующем виде:

Таким образом, разница молекулярных плотностей в столбе покоящегося газа зависит от различия потенциальных энергий молекул, находящихся на разной высоте. Можно формулировать как общее правило: если имеются две области, отличающиеся одна от другой тем, что потенциальные энергии молекул в них различны, и если возможен взаимный переход молекул из одной области в другую, то при равновесии в этих областях будут различны и плотности вещества. Соотношение в плотностях в этом случае можно подсчитать, воспользовавшись уравнением (39).

1
Оглавление
email@scask.ru