Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙТермодинамические выводы, как это было сказано выше, делаются не в результате обсуждения механизма рассматриваемого явления или каких-либо модельных представлений, а в результате применения основных законов термодинамики и правил математического анализа. Для того чтобы уяснить способы нахождения термодинамических соотношений, рассмотрим некоторые конкретные примеры. Переменными в термодинамике являются термодинамические параметры состояния, т. е. обычно — давление, объем, температура Взятая изолированно термодинамика не дает возможности написать уравнение состояния в такой форме, которая позволяла бы находить для реальных веществ значение одного из параметров состояния на основании значений двух других. Поэтому уравнение состояния следует записать в общей форме, как указание на связь, существующую между параметрами состояния:
Таким образом, каждый из параметров состояния оказывается функцией двух других:
Этим функциональным зависимостям соответствует большое количество частных производных, имеющих определенный физический смысл. Так, например, частная производная от объема по температуре при постоянном давлении входит как составная часть в выражение термического коэффициента объемного расширения а вещества:
В свою очередь частная производная от объема по давлению при постоянной температуре играет такую же роль в выражении для коэффициента изотермической сжимаемости
Как доказывается в математическом анализе, если некоторая величина
и между различными частными производными существуют определенные соотношения. Так, например, доказывается, что
и
Эти и подобные им соотношения широко используются в термодинамике. Для того чтобы показать, как это делается, найдем выражения для коэффициента термического расширения идеального газа и газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. Согласно определению термический коэффициент объемного расширения равен:
В случае идеального газа:
и
Следовательно,
Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, можно, вместо того чтобы находить производную от объема по температуре, воспользоваться для определения а соотношением, вытекающим из уравнений (4) и (5), а именно:
Давление реального газа согласно теории Ван-дер-Ваальса выражается соотношением:
воспользовавшись которым, можно написать:
Подставляя найденные значения производных в уравнение (6), получим для коэффициента термического расширения газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, выражение:
Приведенные примеры подчеркивают несколько формальный характер нахождения термодинамических соотношений. Кроме того, эти примеры показывают, что изолированно взятая термодинамика позволяет получать лишь соотношения между различными частными производными. Окончательные выражения, связывающие искомую величину с параметрами состояния, находятся в результате использования того или иного уравнения состояния и существенно зависят от вида последнего. Эти окончательные соотношения уже не обладают строгостью термодинамических уравнений, поскольку они в скрытой форме содержат приближенно верные предположения, сделанные при нахождении уравнения состояния. Весьма часто при этом применение даже сравнительно простого уравнения состояния, каким является уравнение Ван-дер-Ваальса, приводит в конечном счете к сложным выражениям. Следует еще раз подчеркнуть, что для практических целей указанные ограничения не столь существенны, поскольку всегда возможно экспериментально определить значения одних частных производных и, пользуясь ими, рассчитать термодинамически строго значения других производных. В качестве переменных в термодинамике используются не только три параметра состояния, но, как указано выше, и ряд функций состояния, поэтому число частных производных и соответственно соотношений между ними очень велико. Термодинамика — раздел физики, наиболее богатый математическими соотношениями. Учитывая это, термодинамические соотношения для удобства использования сведены в специальные таблицы.
|
1 |
Оглавление
|