4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ МЕЖДУ ЧАСТИЦАМИ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Все твердые тела, одни в большей, другие в меньшей степени сопротивляются разрыву, следовательно, между частицами, образующими твердое тело, действуют силы притяжения, проявляющиеся при попытке увеличить расстояние между частицами. Силы притяжения между частицами возрастают при их сближении. С другой стороны, частицы, образующие твердое тело, не сближаются неограниченно. Для каждой кристаллической решетки существуют совершенно определенные для данных температуры и давления расстояния между частицами, расположенными в ее узлах. Это можно объяснить, предположив, что при сближении частиц начинают проявляться силы отталкивания, возрастающие по мере уменьшения расстояния между частицами. Равновесное состояние кристалла соответствует такому расположению частиц, при котором силы притяжения между частицами, образующими его, уравновешиваются силами отталкивания.

Опыт показывает, что силы притяжения между атомами и молекулами проявляются при таких расстояниях, при которых силы отталкивания еще не сказываются. Поэтому совершенно естественно, что для того, чтобы силы отталкивания могли бы уравновесить силы притяжения, они должны возрастать при уменьшении расстояния между частицами быстрее, чем силы притяжения. Характер изменения сил притяжения при изменении расстояния между частицами зависит от физической природы этих сил. Как показывает теория, зависимость силы притяжения между двумя частицами от расстояния между ними может быть выражена уравнением:

в котором постоянная, а показатель степени зависит от физической природы сил притяжения. Силы притяжения и обусловленная ими потенциальная энергия записываются с отрицательным знаком, а силы отталкивания и соответствующая им потенциальная энергия — с положительным.

Для зависимости сил отталкивания от расстояния современная теория дает весьма сложное выражение:

в котором постоянная величина, зависящая от природы взаимодействующих частиц, а многочлен, содержащий положительные и отрицательные степени расстояния между частицами — Сложность теоретически строгого выражения приводит к тому, что на практике избегают им пользоваться и выражают зависимость сил отталкивания от расстояния приближенно верным выражением:

в котором постоянные.

Рис. 77. Силы, действующие между частицами в твердых телах: I — сила притяжения; II — сила отталкивания; III — результирующая сила.

Для того чтобы силы отталкивания возрастали при сближении частиц быстрее, чем силы притяжения, необходимо, чтобы показатель степени в члене, учитывающем отталкивание, был больше показателя степени в члене, учитывающем притяжение.

Если изобразить графически изменение сил, действующих между частицами при их сближении, откладывая вдоль оси абсцисс расстояние между частицами, вдоль положительного направления оси ординат — величину силы отталкивания, а вдоль отрицательного — величину силы притяжения, то соответствующий график будет подобен графику, изображенному на рисунке 77.

Результирующая кривая, находимая суммированием кривых, передающих изменение с расстоянием сил притяжения и отталкивания, изображена на рисунке сплошной линией. Изменение результирующей силы, действующей между частицами, при изменении расстояния между ними выражается уравнением:

Легко убедиться, что при определенном расстоянии между частицами силы отталкивания компенсируют силы притяжения.

Естественно, что при равновесии неподвижные частицы будут находиться на расстоянии одна от другой. При увеличении этого расстояния преобладающими делаются силы притяжения — частицы сопротивляются разрыву. Наоборот, попытки сблизить частицы приводят к преобладанию сил отталкивания — частицы оказывают сопротивление сжатию.

С силами, действующими между частицами, связана соответствующая потенциальная энергия. Можно считать, что суммарная потенциальная энергия взаимодействия двух частиц складывается из потенциальной энергии, обусловленной притяжением частиц, и потенциальной энергии, обусловленной их отталкиванием. Несложно показать, что если закон изменения с расстоянием сил, действующих между частицами, выражается уравнением (4), то их потенциальная энергия будет изменяться при изменении расстояния согласно уравнению:

в котором постоянные.

В последнее время в качестве приближенно верного выражения для энергии потенциального взаимодействия частиц часто применяют уравнение (5), в котором полагают

Обозначая энергию, соответствующую минимуму на кривой потенциальной энергии, можно придать уравнению для энергии взаимодействия частиц более простую форму:

Здесь расстояние между частицами, при котором потенциальная энергия их взаимодействия минимальна.

Графически зависимость энергии взаимодействия частиц от расстояния между ними изображена на рисунке 78 сплошной линией. Для сравнения на том же рисунке пунктирной линией изображена зависимость от расстояния результирующей силы, действующей между частицами. Вдоль оси ординат на этом рисунке отложены для одной кривой энергия, которой обладают частицы, для другой кривой — сила, действующая между ними.

Если частицы неподвижны, т. е. если их кинетическая энергия равна нулю, то они находятся на расстоянии соответствующем минимуму на кривой потенциальной энергии. Как мы знаем, в действительности частицы материи никогда не находятся в покое. Даже при абсолютном нуле температуры частицы твердого тела совершают колебания и обладают поэтому некоторой так называемой нулевой энергией.

Частица, обладающая, помимо потенциальной энергии, некоторой кинетической энергией будет находиться не в точке О

(рис. 78), а несколько выше (точка О). Расстояние, измеренное вдоль оси ординат между точкой О и уровнем на котором находится частица, равно ее кинетической энергии. Частица колеблется, причем движение ее ограничено отрезком на концах которого ее кинетическая энергия делается равной: при движении в одну сторону — потенциальной энергии притяжения, а при движении в другую сторону — потенциальной энергии отталкивания. Особенности молекулярных колебаний связаны с тем, что потенциальная яма, ограничивающая движение частицы, несимметрична относительно линии 00: левая ветвь кривой возрастает более круто, чем правая.

Рис. 78. Зависимость энергии взаимодействия частиц от расстояния между ними.

В результате несимметричности кривой потенциальной энергии частица при своем движении вправо смещается на большее расстояние, чем при движении влево, так что среднее положение, занимаемое частицей при колебаниях, не совпадает с линией 00 (линия, соответствующая среднему положению частицы, изображена на рисунке 78 пунктиром). Кинетическая энергия молекулярного движения пропорциональна абсолютной температуре. Чем больше температура, тем выше приподнята на графике частица по сравнению со своим наинизшим энергетическим положением и тем более смещено ее среднее положение вправо от линии 00, соответствующей положению частицы при абсолютном нуле. Несимметричность кривой, выражающей взаимодействие частиц, обусловливает расширение твердых тел при нагревании. Если бы частицы твердого тела совершали чисто гармонические колебания, или, другими словами, если бы рассматриваемая кривая была симметрична, твердые тела не должны были бы расширяться при нагревании.

Как уже было сказано, в узлах кристаллической решетки могут находиться ионы, атомы или молекулы. Соответственно различают ионные, атомные и молекулярные кристаллические решетки.

Ионные решетки свойственны кристаллам большинства неорганических солей:

В подобных решетках ионы одного знака окружены ионами противоположного знака (см. рис. 79). Силы притяжения,

удерживающие частицы кристалла в ионных кристаллических решетках, — это силы электростатического притяжения разноименно заряженных ионов. Потенциальная энергия притяжения двух разноименных зарядов находящихся на расстоянии один от другого, выражается уравнением:

Показатель степени члена, учитывающего потенциальную энергию, обусловленную силами отталкивания (уравнение 5), теоретически определить нельзя. Изменяя значения постоянных, входящих в уравнение, выражающее потенциальную энергию двух частиц (5), можно получить удовлетворительные результаты при разных значениях Часто полагают этом случае для потенциальной энергии двух ионов можно написать:

Рис. 79. Кристаллическая решетка хлористого цезия.

Хотя молекулярные взаимодействия распространяются только на очень короткие расстояния, так что в основном необходимо учитывать взаимодействие частицы с ее ближайшими соседями, все же полностью игнорировать присутствие в кристаллической решетке частиц, расположенных за ближайшим окружением, нельзя. Для учета взаимодействия с более удаленными частицами, а также геометрических особенностей кристаллической решетки в уравнение для потенциальной энергии вводятся специальные коэффициенты, так называемые постоянные Маделунгааир. С учетом постоянных Маделунга уравнение для потенциальной энергии двух ионов принимает вид:

Поскольку силы отталкивания убывают с расстоянием много быстрее сил притяжения, постоянную Маделунга можно приравнять числу ближайших частиц, окружающих данную, т. е. не учитывать при расчете энергии, обусловленной силами отталкивания; взаимодействия частицы с ее более далекими соседями.

У твердых тел, кристаллическая решетка которых состоит из атомов, частицы удерживаются силами, имеющими ту же природу,

что и силы, удерживающие атомы в молекулах химических соединений.

Теория химической связи излагается в квантовой механике и здесь можно лишь пояснить, что связь эта возникает в результате изменения движения электронов в атомах, образующих при сближении химическое соединение.

Атомные решетки имеют: алмаз,

Химическая связь очень прочна, и потому атомные кристаллы отличаются высокой температурой плавления, большой твердостью, исключительно малой летучестью.

В тех случаях, когда в узлах кристаллической решетки расположены молекулы, последние удерживаются ван-дер-ваальсовыми силами, подобными тем, которые действуют между молекулами реальных газов. Эти силы невелики по сравнению с силами, действующими в атомных и ионных кристаллических решетках. Поэтому молекулярные кристаллы отличаются сравнительно низкой температурой плавления и малой механической прочностью. Молекулярные кристаллические решетки свойственны большинству органических соединений.

Особую группу кристаллических решеток составляют кристаллические решетки металлов. В узлах кристаллических решеток металлов находятся ионы соответствующего элемента. В отличие от ионных решеток кристаллов неорганических солей все ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки металла, имеют заряды одного знака.

Ионизация возникает в данном случае в результате того, что некоторое количество электронов у каждого атома приобретает способность относительно свободно переходить от одного атома к другому. Эти электроны оказываются как бы принадлежащими одновременно всем атомам в металле. Они называются свободными электронами. Свободные электроны, перемещающиеся внутри кристаллической решетки металла, до некоторой степени напоминают молекулы газа (электронный газ). Взаимодействие положительно заряженных ионов со свободными электронами обеспечивает прочность кристаллической решетки металлов. Наличие свободных электронов сообщает металлам способность проводить электрический ток. Движущиеся с большой скоростью электроны обеспечивают высокую теплопроводность металлов.

Силы, действующие между частицами, образующими твердое тело проявляются при изменении расстояния между ними, т. е. при сжатии или растяжении тела. В простейших случаях измерения сжимаемости позволяют определить значения постоянных, знание которых необходимо для расчета сил, действующих между частицами твердого тела. Располагая данными о структуре твердого тела и зная зависимость от расстояния сил, действующих между его частицами, можно определить механическую прочность различных твердых тел.

Опыт убеждает в том, что прочность твердых тел, найденная экспериментально, всегда много меньше рассчитанной теоретически.

Низкая механическая прочность реальных твердых тел объясняется, как указано выше, наличием дислокаций, а кроме того, присутствием на поверхности тел микроскопических трещин, увеличивающихся при растяжении образца и приводящих к его разрыву.

А. Ф. Иоффе показал, что если кристалл погрузить в воду и путем растворения уничтожить имевшиеся на его поверхности трещины, то прочность кристалла на разрыв повышается от 0,4 до 30 и даже до Подобным образом возрастает прочность на разрыв стеклянных нитей при протравливании их плавиковой кислотой. В данном случае повышение прочности у более тонких нитей объясняется тем, что их поверхность меньше и на ней менее вероятно присутствие трещин.

Часто возникает вопрос: почему, если разломать твердое тело пополам, а затем прочно прижать друг к другу образовавшиеся половинки, они не соединяются вместе и не образуют вновь первоначального тела? Причин для этого несколько.

Во-первых, при разламывании тела поверхности разлома изменяются, и практически невозможно привести соприкасавшиеся до разлома точки обеих поверхностей в их первоначальное положение.

Во-вторых, на образовавшихся при разломе поверхностях возникает тонкая пленка воздуха, относительно прочно удерживаемая поверхностями. Воздушная пленка препятствует плотному контакту соединяемых поверхностей.

В последние годы применяется новый способ соединения металлических изделий — холодная сварка с помощью ультразвуковых колебаний. В этом методе соединяемые металлические поверхности прижимаются одна к другой под сравнительно небольшим давлением, а затем ту часть детали, в которой осуществляется сварка, заставляют совершать ультразвуковые колебания в плоскости, совпадающей с плоскостью свариваемых поверхностей. Как предполагают, при этом свариваемые поверхности деталей очищаются и возникает прочное соединение металла.