7. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ К НЕКОТОРЫМ ПРОЦЕССАМ В ГАЗАХ

Рассмотрим некоторые примеры применения первого начала термодинамики к процессам изменения состояния идеального газа.

Одним из простейших процессов изменения состояния газа является процесс, протекающий при неизменном объеме. Подобные

процессы называют изохорными. Поскольку при изохорном процессе объем достается постоянным, то следовательно, работа равна нулю. Первое начало термодинамики запишется в этом случае в виде соотношения:

Количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для того, чтобы при постоянном объеме повысить ее температуру на величину можно выразить, если известна теплоемкость вещества при постоянном объеме уравнением:

и, следовательно,

или

Теплоемкость идеального одноатомного газа не зависит от температуры, и потому для внутренней энергии идеального одноатомного газа будет справедливо выражение:

совпадающее с полученным ранее в молекулярно-кинетической теории.

Таким образом, при изохорном изменении состояния газа вся подведенная к системе теплота идет на увеличение внутренней энергии системы.

Иное положение наблюдается при изотермических изменениях состояния. В этом случае внутренняя энергия идеального газа остается неизменной:

и

Уравнение первого начала при изотермическом изменении состояния газа запишется в следующей форме:

или

Из этого выражения следует, что при изотермическом процессе все подведенное к системе количество теплоты превращается в работу.

Для того чтобы подсчитать работу, совершаемую газом, расширяющимся изотермически от объема до объема необходимо проинтегрировать в этих пределах выражение для элементарной работы, учтя при этом связь, существующую между объемом идеального газа и давлением:

Графически вычисленная работа выражается на диаграмме с координатами (рис. 93) площадью заштрихованной на графике.

Из полученного уравнения следует, что работа, совершаемая при изотермическом расширении, зависит только от соотношения начального и конечного объемов газа, но не от их абсолютных величин. Следует иметь в виду, что написанное уравнение позволяет рассчитать работу изотермического расширения одного моля идеального газа.

Работа, совершаемая при расширении молей газа, будет в раз больше, т. е.

Вместо отношения объемов можно воспользоваться равным ему обратным отношением давлений:

Расширение газа может происходить при таких условиях, что неизменным будет оставаться давление газа. Процессы, протекающие при неизменном давлении, называют изобарными. Выражение для работы при изобарном расширении особенно просто. Поскольку давление при этом остается постоянным, при интегрировании выражения для элементарной работы оно выносится за знак интеграла:

Очевидно, что для того чтобы давление газа сохранялось в процессе расширения неизменным, необходимо при этом повышать его температуру. Повышение температуры газа вызывает в свою очередь увеличение внутренней энергии, так что в уравнении первого начала термодинамики сохраняются все слагаемые. При изобарном расширении количество подведенной к газу теплоты больше совершаемой работы на величину, равную возрастанию внутренней энергии:

На диаграмме (рис. 94) работа изобарного расширения газа изображается площадью прямоугольника

Рис. 93. Графическое изображение работы при изотермическом расширении газа.

Рис. 94. Графическое изображение работы при изобарном расширении газа.

При адиабатном процессе, как это выяснено выше, работа совершается за счет изменения внутренней энергии газа. Если температура адиабатно расширяющегося газа уменьшается от значения до значения то одновременно и его внутренняя энергия уменьшается от величины до величины следовательно, газ совершает работу, равную:

При желании можно выразить работу адиабатно расширяющегося газа через соответствующие изменения объема и давления.

Предположим, что газ, исходное состояние которого определяется значениями параметров состояния адиабатно расширяется, причем конечное состояние его характеризуется значениями параметров

Совершенная при этом работа, как и раньше, будет выражаться интегралом:

Однако в этом случае объем и давление газа связаны уравнением Пуассона:

откуда

Подставляя это значение в уравнение, выражающее работу, и интегрируя, найдем:

но

Заменяя постоянную С в выражении для работы, совершаемой адиабатно расширяющимся газом, получим:

Рассмотренные выше закономерности справедливы применительно к идеальным газам. В случае реальных газов соответствующие закономерности усложняются.

Внутренняя энергия ван-дер-ваальсового газа зависит не только от температуры, но и от объема. Для того чтобы найти эту зависимость, рассмотрим процесс изотермического изменения объема реального газа. При изотермическом изменении состояния газа та часть внутренней энергии, которая обусловлена молекулярным движением, остается неизменной, поскольку не изменяется средняя скорость движения молекул.

Как показано выше, для этого к системе необходимо подвести в случае расширения или от системы отвести в случае сжатия количество теплоты, эквивалентное совершенной работе.

Если газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, работа обусловленная элементарным изменением объема, запишется в виде следующего соотношения:

или

Первый член в правой части написанного выражения соответствует работе против внешнего давления — это внешняя работа. Второй член в правой части уравнения представляет собой работу, совершенную против сил молекулярного притяжения, и ее эквивалентом является изменение энергии взаимодействия молекул. Этот член соответствует потенциальной составляющей внутренней энергии реального газа.

Изменение внутренней энергии реального газа при неизотермическом процессе складывается, таким образом, из изменения кинетической энергии теплового движения молекул и изменения потенциальной энергии их взаимодействия:

или

В различных термодинамических соотношениях, определяющих свойства реальных газов, необходимо учитывать наличие потенциальной энергии молекулярного взаимодействия.