§ 10. Формулы Пальма

Функции Пальма связаны с основными функциями данного стационарного потока простыми и важными формулами, которые нам предстоит теперь вывести.

Допустим, что данный стационарный поток — ординарный и имеет конечный параметр Рассмотрим сиова промежуток времени длины составленный из «промежутка и непосредственно следующего за ним «промежутка Обозначим через соответственно числа вызовов в промежутках случайные величины). Мы имеем, очевидно,

откуда в силу ординарности данного потока при

Но

где мы пользуемся обозначениями § 9. С другой стороны,

Вставляя (10.2) и (10.3) в (10.1), находим

откуда

В силу результатов § 9 отсюда вытекает дифференцируемо» функции и соотношение

при это же рассуждение дает

так что соотношение (10.4) имеет место и при если положить Складывая соотношения (10.4) для и обозначая через

вероятность иметь в промежутке длины не более вызовов, мы находим

Формулы (10.4) и (10.6) и были целью нашего вывода [у Пальма имеется лишь формула (10.5)]. Эти формулы иногда удобнее применять в интегральной форме. Интегрируя обе части (10.6) от 0 до мы находим

но

в самом деле, мы имеем

а так как, при Итак, мы находим для любого

откуда легко вытекает

Эти формулы просто и непосредственно выражают функции данного потока через функции Пальма