Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 2. ОБЩИЕ СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКОВ§ 6. Поток вызовов как случайный процессКак мы уже говорили в начале главы 1, потоки вызовов, с которыми мы встреча гмся на практике, во многих случаях могут с достаточно хорошим приближением рассматриваться как простейшие; при изучении таких потоков поэтому обычно пользуются теми результатами, которые получены нами в главе 1. Однако в последние годы, когда усложняющаяся практика ставит перед наукой задачи все более сложные и требующие все более точного решения, встала настоятельная необходимость изучения потоков более общего типа. Непосредственных поводов для такого расширения изучаемой области имеется в основном два. С одной стороны, статистика потоков вызовов даже в самых обычных условиях при возрастающей точности показывает, что выводы, основанные на предположении простейшего характера потока, недостаточно хорошо согласуются с опытными данными; можно без труда и теоретически предвидеть необходимость такого рода расхождений: нетрудно сообразить, например, что в действительности почти всегда следует ожидать в изучаемом потоке известного последействия и что не всегда этим последействием можно пренебрегать. С другой стороны, имеются и такие случаи, когда изучаемый поток заведомо и принципиально отличается от простейшего; таковы все виды потоков переменной интенсивности (они не стационарны, см. § 5); таковы же и потоки, поступающие на вторую, третью, и т. д. линию «полнодоступиого пучка», даже в том случае, когда на первую линию поступает простейший поток; все эти потоки обладают значительным последействием, возрастающим с номером линии, и учет этого последействия обязателен для теории (см. гл. 8). Поэтому современные исследования по теории массового обслуживания не могут ограничиться рассмотрением простейших потоков и вынуждены расширить в той или другой мере исходные предпосылки. Переходя к исследованию потоков более общего типа, мы должны в целях строгости и недвусмысленной ясности изложения начать с точного определения основных понятий; мы не сделали этого в главе I, так как рассматривали эту главу как вводную, имеющую целью на простейшем примере показать характерные для всей теории потоков образцы применяемых в ней математических методов. Если мы обозначим через
Рис. 1. График такой функции поэтому, независимо от случая, всегда имеет форму «лестницы», изображенную на рис. 1. Для задания любого случайного процесса распределения вектора
Если процесс Поток вызовов называется стационарным, если при Данный поток вызовов называется потоком без последействия, если закон распределения вектора
Легко видеть, что стационарный поток без последействия полностью характеризуется системой функций
очевидно, равносильна системе равенств
где для общности положено
так как промежутки
а так как в силу стационарности потока
Это показывает, что заданием системы функций В частности, для простейшего потока с параметром Я мы имели (§ 2)
поэтому для простейшего потока с параметром
|
1 |
Оглавление
|